(2025年)工程热力学课后题附答案

(2025年)工程热力学课后题附答案1.某刚性容器内初始状态为p₁=0.5MPa、T₁=300K的氧气（O₂），质量m=2kg。现向容器内通入同温度的氧气，直至压力升至p₂=1.2MPa。已知氧气的气体常数R=259.8J/(kg·K)，定容比热cᵥ=658J/(kg·K)，定压比热cₚ=917J/(kg·K)。求：（1）通入氧气的质量Δm；（2）混合后气体的温度T₂；（3）整个过程中气体的内能变化ΔU。解：（1）刚性容器体积V不变，初始状态体积V=m₁RT₁/p₁。通入气体后总质量m₂=m₁+Δm，终态p₂V=m₂RT₂。由于通入气体与原气体温度相同（T₁=T'=300K），混合过程无热量交换（刚性容器绝热），但需考虑质量守恒。初始体积V=2×259.8×300/(0.5×10⁶)=0.3118m³。终态m₂=p₂V/(RT₂)，但混合过程中，原气体内能U₁=m₁cᵥT₁，通入气体内能U'=ΔmcᵥT₁，总内能U₂=(m₁+Δm)cᵥT₂。因容器绝热Q=0，且无做功W=0（刚性容器体积不变），由热力学第一定律Q=ΔU+W得U₂=U₁+U'，即(m₁+Δm)cᵥT₂=m₁cᵥT₁+ΔmcᵥT₁，化简得T₂=T₁=300K（温度不变）。因此m₂=p₂V/(RT₁)=1.2×10⁶×0.3118/(259.8×300)=4.8kg，Δm=4.8-2=2.8kg。（2）由上述推导，T₂=T₁=300K（混合过程无热量输入，温度保持初始值）。（3）ΔU=U₂-U₁=(m₂cᵥT₂)-(m₁cᵥT₁)=cᵥT₁(m₂-m₁)=658×300×2.8=552,720J=552.72kJ。2.某活塞-气缸装置内有1kg氮气（N₂），初始状态p₁=0.1MPa、T₁=300K。气体经历一个多变过程，终态p₂=0.5MPa、T₂=450K。已知氮气的R=296.8J/(kg·K)，cᵥ=743J/(kg·K)。求：（1）多变指数n；（2）过程中气体与外界交换的热量Q；（3）过程中气体对外做功W。解：（1）多变过程满足p₁V₁ⁿ=p₂V₂ⁿ，且V=mRT/p，故(p₁/(p₂))=(T₁/T₂)ⁿ/(n-1)（由理想气体状态方程V₁/V₂=(p₂T₁)/(p₁T₂)，代入多变过程方程得(p₁/p₂)=(V₂/V₁)ⁿ=(p₁T₂/(p₂T₁))ⁿ，两边取对数得ln(p₁/p₂)=nln(p₁T₂/(p₂T₁))，整理得n=ln(p₁/p₂)/ln(p₁T₂/(p₂T₁))）。代入数据：p₁=0.1MPa，p₂=0.5MPa，T₁=300K，T₂=450K，计算分子ln(0.1/0.5)=ln(0.2)=-1.6094；分母ln(0.1×450/(0.5×300))=ln(45/150)=ln(0.3)=-1.2039，故n=(-1.6094)/(-1.2039)=1.337。（2）热量Q=ΔU+W。ΔU=mcᵥ(T₂-T₁)=1×743×(450-300)=111,450J=111.45kJ。多变过程功W=mR(T₁-T₂)/(n-1)=1×296.8×(300-450)/(1.337-1)=296.8×(-150)/0.337≈-131,800J=-131.8kJ（负号表示外界对气体做功）。因此Q=111.45+(-131.8)=-20.35kJ（负号表示气体向外界放热）。3.某蒸汽动力循环采用朗肯循环，锅炉产生的过热蒸汽参数为p₁=8MPa、T₁=500℃，冷凝器压力p₂=0.005MPa。忽略泵功，求：（1）循环中各状态点的焓值（h₁、h₂、h₃、h₄）；（2）汽轮机做功w_T；（3）循环热效率η。注：水蒸气热力性质查取：p₁=8MPa、T₁=500℃时，h₁=3399.5kJ/kg，s₁=6.726kJ/(kg·K)；p₂=0.005MPa时，饱和温度t_s=32.9℃，h_f=137.8kJ/kg，h_g=2561.6kJ/kg，s_f=0.476kJ/(kg·K)，s_g=8.395kJ/(kg·K)。解：（1）状态1：过热蒸汽，h₁=3399.5kJ/kg，s₁=6.726kJ/(kg·K)。状态2：汽轮机出口，等熵膨胀（s₂=s₁=6.726kJ/(kg·K)）。因s_f=0.476<s₂<s_g=8.395，故为湿蒸汽，干度x₂=(s₂-s_f)/(s_g-s_f)=(6.726-0.476)/(8.395-0.476)=6.25/7.919≈0.79。h₂=h_f+x₂(h_g-h_f)=137.8+0.79×(2561.6-137.8)=137.8+0.79×2423.8≈137.8+1914.8=2052.6kJ/kg。状态3：冷凝器出口为饱和水，h₃=h_f=137.8kJ/kg（忽略泵功时，h₄≈h₃）。状态4：锅炉入口水，h₄≈h₃=137.8kJ/kg（泵功忽略，h₄=h₃+w_p≈h₃）。（2）汽轮机做功w_T=h₁-h₂=3399.5-2052.6=1346.9kJ/kg。（3）锅炉吸热量q₁=h₁-h₄=3399.5-137.8=3261.7kJ/kg。循环热效率η=w_T/q₁=1346.9/3261.7≈41.3%。4.某空气压缩过程中，空气从p₁=0.1MPa、T₁=300K被压缩至p₂=0.8MPa。若压缩过程为：（a）绝热可逆；（b）n=1.2的多变过程。分别求两种情况下压缩终温T₂、单位质量压缩功w_c，并比较哪种过程更节能（空气R=287J/(kg·K)，k=cₚ/cᵥ=1.4，cᵥ=718J/(kg·K)）。解：（a）绝热可逆（等熵）过程：T₂=T₁(p₂/p₁)^((k-1)/k)=300×(0.8/0.1)^(0.4/1.4)=300×8^(0.2857)≈300×1.811=543.3K。绝热压缩功w_c=(k/(k-1))R(T₁-T₂)=(1.4/0.4)×287×(300-543.3)=3.5×287×(-243.3)≈-3.5×69,827≈-244,395J/kg=-244.4kJ/kg（负号表示外界做功）。（b）多变过程n=1.2：T₂=T₁(p₂/p₁)^((n-1)/n)=300×(8)^(0.2/1.2)=300×8^(0.1667)=300×1.5157≈454.7K。多变压缩功w_c=(n/(n-1))R(T₁-T₂)=(1.2/0.2)×287×(300-454.7)=6×287×(-154.7)≈6×(-44,499)≈-266,994J/kg=-266.99kJ/kg。比较：绝热可逆压缩功为-244.4kJ/kg，多变过程（n=1.2）压缩功为-266.99kJ/kg，因n<k时，压缩过程向外界放热，理论上绝热过程更节能（但实际中需考虑冷却效果，若n>k则可能更耗能）。5.某制冷循环采用R134a作为制冷剂，蒸发器温度T₀=-10℃，冷凝器温度T_k=35℃。循环为理论逆卡诺循环（无温差传热），求：（1）制冷系数COP；（2）若制冷量Q₀=5kW，压缩机耗功W；（3）若实际循环中蒸发器传热温差ΔT₀=5℃（制冷剂蒸发温度比被冷却物体低5℃），冷凝器传热温差ΔT_k=8℃（制冷剂冷凝温度比冷却介质高8℃），此时COP变为多少？注：R134a的饱和温度与压力关系：T₀=-10℃时p₀=0.200MPa，T_k=35℃时p_k=0.888MPa；卡诺制冷系数COP_c=T₀/(T_k-T₀)（T为绝对温度）。解：（1）理论逆卡诺循环COP=T₀/(T_k-T₀)。T₀=-10+273.15=263.15K，T_k=35+273.15=308.15K，COP=263.15/(308.15-263.15)=263.15/45≈5.85。（2）W=Q₀/COP=5/5.85≈0.855kW。（3）实际循环中，蒸发器内制冷剂蒸发温度T₀'=T_evapΔT₀=-10-5=-15℃=258.15K（假设被冷却物体温度为-10℃）；冷凝器内制冷剂冷凝温度T_k'=T_cond+ΔT_k=35+8=43℃=316.15K（假设冷却介质温度为35℃）。此时COP'=T₀'/(T_k'-T₀')=258.15/(316.15-258.15)=258.15/58≈4.45。6.某燃气轮机循环（布雷顿循环）的压气机进口空气参数为p₁=0.1MPa、T₁=300K，压比π=p₂/p₁=10，燃烧室出口温度T₃=1500K。空气视为理想气体，k=1.4，cₚ=1005J/(kg·K)。求：（1）压气机出口温度T₂；（2）涡轮机出口温度T₄；（3）循环净功w_net；（4）循环热效率η。解：（1）压气机绝热压缩，T₂=T₁π^((k-1)/k)=300×10^(0.4/1.4)=300×10^0.2857≈300×2.154≈646.2K。（2）涡轮机绝热膨胀，p₄=p₃/π=p₂/π=p₁=0.1MPa（布雷顿循环p₃=p₂），故T₄=T₃(1/π)^((k-1)/k)=1500×(1/10)^0.2857≈1500×0.464≈696K（或由等熵关系T₃/T₄=(p₃/p₄)^((k-1)/k)=π^((k-1)/k)，故T₄=T₃/π^((k-1)/k)=1500/2.154≈696K）。（3）压气机功w_c=cₚ(T₂-T₁)=1005×(646.2-300)=1005×346.2≈347,931J/kg=347.93kJ/kg。涡轮机功w_T=cₚ(T₃-T₄)=1005×(1500-696)=1005×804≈808,020J/kg=808.02kJ/kg。循环净功w_net=w_T-w_c=808.02-347.93≈460.09kJ/kg。（4）燃烧室吸热量q₁=cₚ(T₃-T₂)=1005×(1500-646.2)=1005×853.8≈858,069J/kg=858.07kJ/kg。热效率η=w_net/q₁=460.09/858.07≈53.6%。7.某不可逆过程中，1kg空气从p₁=0.2MPa、T₁=400K膨胀到p₂=0.1MPa、T₂=350K。已知环境温度T₀=300K，空气R=287J/(kg·K)，cₚ=1005J/(kg·K)。求：（1）过程的熵变Δs；（2）熵产s_gen；（3）可用能损失I。解：（1）熵变Δs=cₚln(T₂/T₁)-Rln(p₂/p₁)=1005×ln(350/400)-287×ln(0.1/0.2)=1005×(-0.1335)-287×(-0.6931)=-134.2-(-199.9)=65.7J/(kg·K)。（2）熵产s_gen=Δs-Δs_surr。过程中与外界交换的热量Q=ΔU+W，ΔU=cᵥ(T₂-T₁)=(cₚ-R)(350-400)=(1005-287)×(-50)=718×(-50)=-35,900J/kg。假设过程中外界温度为T₀=300K，则Δs_surr=-Q/T₀=35,900/300≈119.67J/(kg·K)（负号表示外界熵增）。因此s_gen=Δs-Δs_surr=65.7-119.67≈-53.97J/(kg·K)（此处符号错误，正确应为s_gen=Δs_total=Δs+Δs_surr=65.7+119.67=185.37J/(kg·K)，因熵产是孤立系统总熵变，Δs_surr=Q/T₀=(-35,900)/300≈-119.67J/(kg·K)（外界吸热为正，若系统放热则Q为负，Δs_surr=Q/T₀=-35,900/300≈-119.67），故总熵变Δs_total=Δs+Δs_surr=65.7-119.67