(2025年)传感器与测试技术课后习题答案

(2025年)传感器与测试技术课后习题答案某压力传感器进行静态标定，得到输入压力（单位：kPa）与输出电压（单位：mV）的正行程和反行程数据如下表所示：输入压力p(kPa)020406080100正行程输出V+(mV)0.12.34.56.89.111.3反行程输出V-(mV)0.22.44.66.79.011.2问题1：计算该传感器的非线性度（采用端基线性度）、灵敏度和迟滞误差。解答：（1）端基线性度计算：端基直线通过输入-输出特性曲线的零点（p=0）和满量程点（p=100kPa）。正行程满量程输出V+_FS=11.3mV0.1mV=11.2mV；反行程满量程输出V-_FS=11.2mV0.2mV=11.0mV；取平均满量程输出V_FS=(11.2+11.0)/2=11.1mV。端基直线方程为V_L(p)=(V_FS/100)p+V_0，其中V_0为零点输出平均值，即(0.1+0.2)/2=0.15mV。因此，V_L(p)=(11.1/100)p+0.15=0.111p+0.15。计算各输入点的正、反行程输出与端基直线的偏差ΔV+和ΔV-：p=20kPa时，V+_实际=2.3mV，V_L=0.111×20+0.15=2.37mV，ΔV+=2.32.37=-0.07mV；V-_实际=2.4mV，ΔV=2.42.37=+0.03mV；p=40kPa时，V+_实际=4.5mV，V_L=0.111×40+0.15=4.59mV，ΔV+=-0.09mV；V-_实际=4.6mV，ΔV=+0.01mV；p=60kPa时，V+_实际=6.8mV，V_L=0.111×60+0.15=6.81mV，ΔV+=-0.01mV；V-_实际=6.7mV，ΔV=-0.11mV；p=80kPa时，V+_实际=9.1mV，V_L=0.111×80+0.15=8.98mV，ΔV+=+0.12mV；V-_实际=9.0mV，ΔV=+0.02mV；最大绝对偏差为|ΔV_max|=0.12mV（p=80kPa正行程）。非线性度γ_L=(|ΔV_max|/V_FS)×100%=(0.12/11.1)×100%≈1.08%。（2）灵敏度计算：灵敏度S为输出变化量与输入变化量的比值。取正、反行程的平均斜率：正行程斜率S+=(11.30.1)/100=0.112mV/kPa；反行程斜率S=(11.20.2)/100=0.110mV/kPa；平均灵敏度S=(0.112+0.110)/2=0.111mV/kPa。（3）迟滞误差计算：迟滞误差γ_H定义为正、反行程输出最大差值与满量程输出的百分比。各输入点的迟滞差值ΔV_H(p)=|V+(p)V-(p)|：p=0kPa:|0.1-0.2|=0.1mV；p=20kPa:|2.3-2.4|=0.1mV；p=40kPa:|4.5-4.6|=0.1mV；p=60kPa:|6.8-6.7|=0.1mV；p=80kPa:|9.1-9.0|=0.1mV；p=100kPa:|11.3-11.2|=0.1mV；最大迟滞差值ΔV_H_max=0.1mV，迟滞误差γ_H=(ΔV_H_max/V_FS)×100%=(0.1/11.1)×100%≈0.90%。问题2：应变式传感器采用单臂、半桥、全桥测量电路，已知应变片灵敏系数K=2.0，初始电阻R=120Ω，电源电压U=3V，被测应变ε=500με（1με=10^-6）。分别计算三种桥路的输出电压，并说明半桥和全桥的优势。解答：应变片电阻变化ΔR=R×K×ε=120×2.0×500×10^-6=0.12Ω。（1）单臂电桥：电桥输出电压U_o1=(U/4)×(ΔR/R)=(3/4)×(0.12/120)=(3/4)×0.001=0.00075V=0.75mV。（2）半桥（双臂）：若两桥臂为工作应变片（ΔR1=+ΔR，ΔR2=-ΔR，差动连接），则输出电压U_o2=(U/4)×[(ΔR1/R)(ΔR2/R)]=(U/4)×(2ΔR/R)=(U/2)×(ΔR/R)=2×U_o1=1.5mV。（3）全桥（四臂）：四臂均为工作应变片（ΔR1=+ΔR，ΔR2=-ΔR，ΔR3=+ΔR，ΔR4=-ΔR），输出电压U_o3=(U/4)×[(ΔR1/R)(ΔR2/R)+(ΔR3/R)(ΔR4/R)]=(U/4)×(4ΔR/R)=U×(ΔR/R)=4×U_o1=3.0mV。优势分析：半桥和全桥通过差动连接，不仅将灵敏度提升至单臂的2倍和4倍，还能有效抑制温度误差（因温度引起的ΔR_T在差动桥路中相互抵消），同时减少非线性误差（单臂电桥的输出与ΔR/R呈非线性关系，差动桥路可近似线性）。问题3：变气隙式电感传感器初始气隙δ0=1mm，初始电感L0=25mH，铁芯截面积A=100mm²（100×10^-6m²），真空磁导率μ0=4π×10^-7H/m，忽略漏磁和铁芯磁阻。（1）求气隙减小Δδ=0.1mm时的电感变化量ΔL，并分析非线性误差；（2）若采用差动结构（两线圈气隙分别为δ0-Δδ和δ0+Δδ），求差动输出ΔL_diff，并比较灵敏度。解答：（1）变气隙式电感传感器的电感公式为L=(μ0×N²×A)/(2δ)（假设磁路对称，气隙为δ，总磁阻为2δ/(μ0A)）。初始时L0=(μ0×N²×A)/(2δ0)，因此N²=(2δ0×L0)/(μ0×A)。当气隙变为δ=δ0-Δδ时，电感L1=(μ0×N²×A)/(2(δ0-Δδ))=L0×δ0/(δ0-Δδ)（代入N²表达式化简）。电感变化量ΔL=L1L0=L0×[δ0/(δ0-Δδ)1]=L0×Δδ/(δ0-Δδ)。代入数据：δ0=1mm=0.001m，Δδ=0.1mm=0.0001m，L0=25mH=0.025H，ΔL=0.025×0.0001/(0.001-0.0001)=0.025×0.0001/0.0009≈0.00278H=2.78mH。非线性误差分析：理想线性关系应为ΔL∝Δδ，但实际ΔL=L0×Δδ/(δ0-Δδ)=(L0/δ0)×Δδ/(1-Δδ/δ0)≈(L0/δ0)Δδ(1+Δδ/δ0+(Δδ/δ0)^2+...)（泰勒展开），存在二次及高次项，因此非线性误差主要来自Δδ/δ0的高阶小项。当Δδ/δ0=0.1时，非线性误差约为(Δδ/δ0)×100%=10%（近似为一次项与二次项的比值）。（2）差动结构：两线圈电感分别为L1=L0×δ0/(δ0-Δδ)，L2=L0×δ0/(δ0+Δδ)，差动输出ΔL_diff=L1L2=L0×δ0[1/(δ0-Δδ)1/(δ0+Δδ)]=L0×δ0×[2Δδ/(δ0²-Δδ²)]≈L0×δ0×(2Δδ)/δ0²=2L0Δδ/δ0（因Δδ<<δ0，Δδ²可忽略）。代入数据：ΔL_diff≈2×0.025×0.0001/0.001=0.005H=5mH。灵敏度比较：单线圈灵敏度S1=dL/dδ=-L0×δ0/(δ0-Δδ)^2（负号表示δ减小则L增大），近似为-S1≈L0/δ0²；差动结构灵敏度S_diff=d(ΔL_diff)/dΔδ≈2L0/δ0²，即差动灵敏度是单线圈的2倍，且ΔL_diff≈(2L0/δ0)Δδ，线性度显著提高（高阶项相互抵消）。问题4：压电式加速度传感器的压电元件为石英晶体（d11=2.31×10^-12C/N），质量块质量m=0.05kg，受力面积A=50mm²（50×10^-6m²），承受加速度a=10g（g=9.8m/s²）。（1）求产生的电荷Q；（2）若采用电荷放大器（反馈电容Cf=1000pF），求输出电压Uo；（3）解释压电传感器为何不适用于静态或低频测量。解答：（1）电荷计算：加速度a=10×9.8=98m/s²，质量块产生的惯性力F=m×a=0.05×98=4.9N。石英晶体沿x轴（电轴）方向受力时，电荷Q=d11×F=2.31×10^-12×4.9≈1.13×10^-11C=11.3pC。（2）电荷放大器输出电压：电荷放大器输出电压Uo=-Q/Cf（负号表示极性相反），代入数据得Uo=-11.3pC/1000pF=-0.0113V=-11.3mV。（3）不适用于静态/低频的原因：压电传感器的等效电路为电荷源Q与电容Cp（压电元件自身电容）、漏电阻Rp并联。静态测量时，电荷通过Rp缓慢泄漏，导致Q衰减，输出电压U=Q/Cp逐渐下降，无法稳定测量。低频时，容抗Xc=1/(2πfCp)增大，信号易受Rp（通常为10^10~10^12Ω）的分流影响（电流I=U/Rp），导致输出信号失真。因此，压电传感器仅适用于动态（高频）测量，一般有效频率下限为几Hz至几十Hz。问题5：设计基于光电传感器的带式输送机煤流量监测系统，说明组成、原理及信号处理流程。系统组成：（1）光源与光学系统：采用红外LED（波长850nm，抗可见光干扰），配合准直透镜将光线聚焦为宽度与输送机带宽一致的平行光束；（2）光电探测器：选用硅光敏二极管（响应波长匹配红外），阵列式排列接收透射光，覆盖输送机全宽度；（3）信号调理电路：包括跨阻放大器（将光电流转换为电压）、低通滤波器（滤除机械振动引起的高频噪声）、A/D转换器（16位，提高分辨率）；（4）数据处理单元：单片机或PLC，内置流量计算算法；（5）速度传感器：磁电式转速传感器，测量输送机滚筒转速，换算带速v。工作原理：煤流通过时，部分光线被遮挡，透射光强与煤流厚度h成指数关系（朗伯-比尔定律：I=I0×e^(-kh)，k为煤的吸光系数）。通过比较无煤时的基准光强I0和有煤时的光强I，可反推煤流厚度h=-(1/k)ln(I/I0)。结合带速v和输送机宽度w，煤流量Q=ρ×v×h×w（ρ为煤的密度）。信号处理流程：（1）校准阶段：输送机空载时，记录各光敏二极管输出电压作为基准V0（对应I0）；（2）实时测量：煤流通过时，采集