2025-2026学年下学期山东省潍坊高三数学4月模拟试卷（含答案）

试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2026.4注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={xx<A.{x∣0≤x<2.已知一组数据3,7,aA.7B.8C.9D.103.抛物线C:y=2x2上的点1A.98B.32C.174.在平面直角坐标系中,点A1,3,B3A.π3B.5π12C.2π5.投壶源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭矢投入壶口或壶耳.在某投壶游戏中，选手甲投中壶口、壶耳的概率分别为12,14，依落点计分如表格所示.若甲连续投掷投掷结果壶口壶耳其它计分210A.18B.316C.16.已知α,β∈0,π2A.13B.±13C.7.若函数fx=log13x①∀x∈0,+∞,fx<0或则m的取值范围是A.2<m<4B.28.已知椭圆C:x24+y22=1的右焦点为F，直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB,过OA.−63,63B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。9.已知复数z1,z2,其中z1A.z1=−C.若z12=z22,则z1=10.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为1,A.直线A1A与B1PB.PA+PC的最小值为C.满足PD=5的点P的轨迹长度为D.满足三棱锥P−ACD外接球的体积取得最大值的点P共有11.半径为1的圆M沿圆O:x2+y2=4外侧无滑动滚动一周，设圆M上的点A的运动轨迹为曲线C.已知点A.点0,4在曲线CB.曲线C围成的区域面积等于16C.曲线C与直线x+yD.曲线C上点的横坐标的最大值为2三、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12AB+13.已知点P−1,2和圆C:x−42+y−22=16，若以线段PC14.已知函数fx=exx2的图象与直线y=m交于A,B,C三点,其横坐标分别为x1,x2,x3,且x四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn=3n+1−3(1)求数列an和bn(2)记cn为bn在区间an,an+1内项的个数，Tn为数列c16.(15分)已知函数fx(1)若ff1=a3a>0，求曲线(2)若fx存在极小值，且极小值大于0，求a17.(15分)如图1,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=2,∠B=90∘,将△ACD沿AC翻折,得到如图2所示的三棱锥D−ABC(1)证明:平面ABC⊥平面ACD(2)设点M满足DM=λDC0<λ<1，若平面DAB与平面MAB夹角的余弦值为2图1图218.(17分)已知双曲线C:x2a2−y2b(1)求C的方程；(2)过点H2,0作两条互相垂直的直线l1,l2，若l1与C的右支交于A，B两点，l2与C的右支交于E,F两点,线段AB与(i)证明:直线MN过定点；(ii)直线AE与BF交于点D,求△DMN19.(17分)在某智能辅助驾驶车道保持系统中,用数轴描述车辆的横向位置:x=0表示车辆位于车道中心线上,x>0表示车辆右偏(如x=2表示车辆位于中心线右侧2个单位),x<0表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置x=k(k为整数)出发,每次受扰动后(扰动来自路面、侧风与传感器噪声等)，车辆随机向右移动1个单位的概率为(1)若k=(i)求车辆经过10次扰动到达x=6(ii)已知车辆经过10次扰动恰好首次到达x=6，求其没有重返过x(2)若车辆从初始横向位置x=k(0≤k≤N，N为给定正整数)出发，当车辆的横向位置到达x=0或x=N时，一次监测流程结束.记一次监测流程结束车辆所受扰动次数的期望为Ek高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分，共40分)1-4DCCB5-8DCAD二、多项选择题(每小题6分,共18分)9.BCD10.ABD11.ACD三、填空题(每小题5分，共15分)12.513.314.e四、解答题(本大题共5小题,共77分)15.(13分)解:(1)当n=1时,a当n≥2时,a经检验,n=1所以an=因为b1=3,b3=a2=(2)因为bn在区间an,an+1所以cn=所以Tn=16.(15分)解:(1)因为f1=a,所以所以−lna=0,所以所以f′x=2x−1因为f1=1,所以切线方程y−1=(2)fx的定义域为0,+∞，f′x若a≤0,f′x<0,fx在0,+∞上单调递减,所以fx无极值;9分若a>0,令f′x=当x∈12a,+∞时,f′x所以fx在x=12a因为f12a即ln12a<12所以12a<e,所以综上a∈117.(15分)解:(1)取AC的中点O,连接DO,1分由题意知点O为△ABC的外心,2因为点D在平面ABC上的射影为△ABC所以DO⊥平面ABC,4因为DO⊂平面ACD所以平面ABC⊥平面ACD.6(2)由(1)知DO⊥平面ABC,所以DO⊥OA,DO⊥以O为原点,OA,OB,OD的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系由题意知AC=所以O0所以DC=因为DM=λDC,所以所以M−λ所以AM=−设平面ABM的法向量为n1则AB⋅n1=令x1=y1=所以n1=设平面ABD的法向量为n2则AB⋅n2=令x2=1,得所以n2=所以cos<n整理得21λ得λ=13或所以λ的值为13.1518.(17分)解:(1)由题意b解得a=2所以C的方程为x22(2)(i)由题意知l1,l2设l1其中y1联立x=my+2,因为Δ=4m2−8m2因为M为AB中点,y1所以M4同理,联立l2与C的方程,可得m>22或m<−22,N−当m2≠1时,直线MN为y−即y=m2m2−1x−4当m2=1时,M4,2m,N4,−所以,直线MN过定点4,0(ii)因为M,N分别为AB所以S△DMNABEF=1所以S△DMN设t=m2+1所以S△DMN令ftf所以f′t>0在即fι在2,52所以t=2时,ft所以△DMN面积的最小值为6.1719.(17分)解:(1)(i)记“车辆经过10次扰动到达x=6”为事件M由题意可知车辆在10次移动中,8次向右移动,2次向左移动,1分所以,PM=(ii)设事件A为“车辆经过10次扰动恰好首次到达x=6n，事件B为“车辆移动过程中没有重返过设第i次向右移动赋值为xi=1,第i次向左移动赋值为则10次移动可以表示为有序数组x1,x2,⋯,记10次移动恰好首次到达x=6处的路径为则可得yi中有且仅有两个−1,y9=y所以共有C82−1=27记10次移动恰好首次到达x=6处且过程中没有重返x=0的路径为z1,z2,⋯,z10,此时zi中有且仅有两个−1,z1所以PB∣(2)设车辆从位置k出发1≤k≤N−1，每次有