2026年四川省资阳高中高考数学适应性试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省资阳高中高考数学适应性试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−3,−2,−1,0,1,2}，N={x|x−3x+2<0}，则M∩N=A.{−2,−1,0,1,2} B.{−1,0,1,2} C.{−2,−1,0,1} D.{0,1,2}2.复数z满足(1+i)z=−1+3i，则|z|=(

)A.52 B.2 C.53.已知向量a=(m,−1)，b=(m,4)，则“m=2”是“a⊥bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图.设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为S甲2，s乙2A.Z甲=Z乙,s甲2<s乙2 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+aA.15 B.21 C.28 D.366.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q，R分别在棱AA1，BB1，CC1上，其中A.32

B.233

7.已知O为坐标原点，A为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点.若椭圆E上存在两点P，Q，使得以O，AA.13 B.23 C.8.已知函数f(x)=x2−3x,x∈[0,2],f(x−2),x∈(2,+∞),则曲线y=f(x)在点(3,f(3))A.5x−y−17=0 B.5x+y−13=0 C.x−y−5=0 D.x+y−1=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)A.f(x)的最小正周期为6π

B.f(−π)=0

C.φ=−π6

D.若将f(x)的图象向右平移10.某班开设了“打球”“弹琴”“跳舞”“唱歌”4个课外活动项目.在一次活动中，甲、乙、丙3名学生每人至少选1个、至多选2个项目，且每个项目恰有1人选择.设事件A1=“甲选打球”，A2=“甲选唱歌”，AA.A1与A2互斥 B.P(A2)=13 C.11.如图(1)，菱形ABCD的边长为23，∠B=60°，现将△ACD沿AC翻折至△D′AC，连接D′B，得到如图(2)所示的三棱锥D′−ABC，在该三棱锥中，下列说法正确的有(

)A.AC⊥BD′

B.若AD′⊥BC，则CD′⊥AB

C.当三棱锥D′−ABC体积最大时，BD′与平面ACD′所成角为60°

D.若D′在平面ABC内的射影为△ABC的垂心，且AM=14AD′，则过点M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(2x−12)7的展开式中，含x4项的系数为13.已知双曲线C：x2a2−y24=1(a>0)的一条渐近线l被圆(x−a14.给出如下定义：函数f(x)的定义域为D，若∃x0∈D，使得f(x0+k)=f(x0)+f(k)，则称函数f(x)具有性质M(k).已知函数h(x)=lg四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB=bcos(A+π6)．

(1)求A；

(2)若a=2，b=316.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PAB，CD⊥AP，AD//BC，AB=BC=12AD．

(1)证明：CD⊥平面PAC；

(2)若AP=AB，E为PD的中点，F为棱PB上靠近点P的三等分点，求平面ACE与平面ACF17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(x−a)2−x在x=0处有极大值．

(1)求实数a的值；

(2)证明：18.(本小题17分)

甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为23，13；丙传给甲、乙的概率分别为23，13.第1次由甲将球传出，记第n次传递后球在甲手中的概率为Pn．

(1)求P2，P3；

(2)求Pn；

(3)已知：若随机变量Xi服从，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=1，2，⋯，n19.(本小题17分)

已知抛物线E：y2=2px(p>1)的焦点为F，点M(2,2)．

条件①：动点N在抛物线E上，|MN|+|FN|的最小值为3；

条件②：过点F的直线l交抛物线E于P，Q两点，|PF|=2|QF|且|PQ|=92．

从条件①，②中再选一个作为已知条件，解答以下问题：

(1)求抛物线E的方程；

(2)过点M的直线l′交抛物线E于C，D两点．

(i)点F能否成为△OCD的重心(O为坐标原点)，若能，求出直线CD的方程；若不能，请说明理由；

(ii)直线y=x+2上是否存在定点G，使得∠MGC=∠MGD.若存在，请求出点参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.−70

13.2

14.7315.解：(1)由正弦定理及asinB=bcos(A+π6)，得sinAsinB=sinBcos(A+π6)，

因为sinB>0，所以sinA=cos(A+π6)，

所以sinA=32cosA−12sinA，

即3sinA=cosA，

又A∈(0,π)，cosA≠0，

所以tanA=33，所以A=π6．

(2)由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccosA，

所以4=(3c)2+c2−2⋅3c⋅c⋅32，

解得c=2，

所以b=23，

所以△ABC的面积S=12×23×2×12=3．

16.解：(1)证明：因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AB，

又AD//BC，所以BC⊥AB，

又AB=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，AC=2AB，

所以∠CAD=45°，所以CD2=AC2+AD2−2×AC×AD×cos45°=2AB2，

即CD=2AB，所以AC=CD，所以∠CAD=∠CDA=45°，

所以△ACD是等腰直角三角形，所以AC⊥CD，

又CD⊥AP，且AC∩AP=A，

所以CD⊥平面PAC；

(2)因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AP，

又CD⊥AP且CD∩AD=D，

所以AP⊥平面17.解：(1)由f(x)=x(x−a)2−x，可得f′(x)=3x2−4ax+a2−1，

又f(x)在x=0处有极大值，∴f′(0)=a2−1=0，解得a=1或a=−1，

当a=1时，f′(x)=3x2−4x=x(3x−4)，

当x<0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

当0<x<43时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

故x=0为极大值点，符合题意；

当a=−1时，f′(x)=3x2+4x=x(3x+4)，

当−43<x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

故x=0为极小值点，不符合题意；

综上，实数a的值为1．

(2)证明：由(1)得，f(x)=x(x−1)2−x=x3−2x2，

要证f(x)ex<1，即证x3−2x2ex<1对x∈R成立，

令g(x)=x3−2x2ex，则g′(x)=−x(x−1)(x−4)ex，

令g′(x)=−x(x−1)(x−4)ex<0，解得0<x<1或x>4，

令g′(x)=−x(x−1)(x−4)ex>0，解得x<0或1<x<4，

所以函数g(x)在(4,+∞)和(0,1)上单调递减，

在(−∞,0)和(1,4)上单调递增，

所以函数g(x)的极大值为g(0)和g(4)，

且g(0)=0<1，g(4)=32e4<1，

即x3−2x2ex<1对所有x∈R成立，f(x)ex<1成立．

18.解：(1)第1次由甲将球传出，第n次传递后球在甲手中的概率为Pn．

所以第2次传球后，球在甲手中有两种情况：

第1次甲将球传给丙，第2次丙将球传给甲，其概率为12×23=13；

第1次甲将球传给乙，第2次乙将球传给甲，其概率为12×23=13；

所以P2=13+13=23；

第3次传球后，球在甲手中，则第2次传球后，球不在甲手中，

所以P3=(1−P2)⋅23=13⋅23=29；

(2)记An表示事件“经过n次传球后，球在甲手中”，

若An+1发生，即经过n+1次传球后，球再次回到甲手中，

那么第n次传球后，球一定不在甲手中，即事件An一定不发生，

则有P1=0，An+1=An−An+1，所以Pn+1=(1−Pn)⋅23，

整理得Pn+1=−23Pn+23，

所以Pn+1−25=−23(Pn−25)，

又P1−25=−25，

所以数列{Pn−25}是以−25为首项，−23为公比的等比数列，

所以Pn−25=−25×(−23)n−1，所以Pn=25[1−(−23)n−1]；

(3)由题意i次传球后球在甲手中的次数Yi服从两点分布，且P(Yi=1)=1−P(Yi=0)=Pi，

所以E(i=1nYi)=E(Y)=i=1nPi，i∈N+，

由(2)得Pn=25[1−(−23)n−1]，

所以E(Y)=i=1nPi=25[n−i=1n(−23)i−