北京一零一中2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页北京一零一中2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.半径为2的圆中，弧长为4π3的弧所对的圆心角是(

)A.45∘ B.60∘ C.2.下列函数中，周期为π且为偶函数的是(

)A.y=sin2x-π2 B.3.下列不等式成立的是(

)A.sin23∘<cos66∘<4.在边长为4的正三角形ABC中，若BA+BC=2BD，则DBA.-4 B.-12 C.12 5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设AC=a，BD=A.14a+12b B.26.已知角α的终边经过点Psinθ,2，则A.-22 B.-1-27.若向量a=cosα,A.a⊥b B.a/​/b

C.8.已知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=λa+μbλ,μ∈R.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.若函数fx=sinωx+π3在区间A.53,136 B.-17610.在▵ABC中，AB=AC=42，当λ∈R时，AB-λBC的最小值为4.若A.2 B.1 C.25 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知单位向量a,b满足a⋅a+b=2，则向量a12.已知α为锐角，sinα=35，β是第四象限角，cosβ=13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为d=14.已知函数fx=①fx的定义域为②fx的图象关于点③若k>0，则fx在区间④若k<0,x∈π2其中所有正确结论的序号是

．15.已知平面向量a,b,c满足a=b=三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)某同学用“五点法”画函数fxωx0ππ32xπ5f05-0(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx(2)作出函数fx(3)将函数y=fx图象上所有的点向左平移θθ>0个单位长度，得到函数y=gx的图象.17.(本小题15分)

已知向量a,b满足a=1,a+18.(本小题15分)已知向量a=(1)若a⊥b且θ∈(2)若a+b=b19.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx的解析式，写出f(2)将函数y=fx的图象上所有的点向右平移π12个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变①当x∈0,13π6时，关于x的方程gx-a=0恰有三个不相等的实数根x②已知▵ABC的三个顶点均在函数y=gx的图象上，且Ax0,1,Bx20.(本小题15分)已知数列A:a1,a2,⋯,an，从A中选取第i1项、第i2项、…、第ik项i1<i2<⋯<ik构成数列B:ai1,ai2(1)当n=4时，比较A的具有性质P的子列个数与不具有性质P(2)已知数列A:1,2,3,⋯,(ⅰ)给定正整数k≤n2，对A的k项子列B(ⅱ)若A有m个不同的具有性质P的子列B1,B2,⋯,Bm，满足：∀1≤i<j≤m，参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.A

11.012.0

13.10

14.①②④

15.[16.解：(1)从表格可知A=5，T则T=π，即2π当x=π3时，2×所以fx补充表格为：ωx0ππ32xππ7513f050-0(2)描点连线作出函数图象如下：

(3)将函数y=fx得到gx因为函数y=gx所以2×5π12因为θ>0，所以当k=1时，θ取得最小值，最小值为

17.解：因为a所以a+即2+3|b显然|b设θ=⟨a,b此方程至少有一个正数根，又因为常数项为2>0，所以方程一定有两正数根，所以Δ=9cos2θ即⟨a

18.解：(1)因为向量a=-1,所以-1×cosθ+所以θ=7π(2)因为a=-1,又a+b=且a+b=b，所以化简得：sinθ-π6=-1所以cos=cos

19.解：(1)由图示得：A+B=5又T2=712π所以f(又因为f(x)过点π12,5所以π6+φ又-π2<φ<(2)①y=f(x将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(当x∈0,13令t=x+令h(t)=2sint在t∈且hπh3所以a∈[4,3+3]时，当因为h(t)-且t1,t2关于t=则t1两式相加得：t1即x1+π②设AD=因为Ax所以BA=BA⋅CD=BA⋅于是有-λ所以-π即-π所以BA⋅CD的取值范围是

20.解：(1)当n=4时，A共有2其中具有性质P的子列有4+3+2+1=10个，

故不具有性质P的子列有5个，

所以A的具有性质P的子列个数大于不具有性质P的子列个数．(2)(ⅰ)若B:ai1则B':n+1-ai1所以T(因为给定正整数k≤n2，A有C所以所有T(B)(ⅱ)设Bk (k=1,2,⋯,m)若存在j=1,2,⋯,m，使yj<x所以，对任意j=1,2,⋯,m