核心素养导向下分数乘法实际问题解决教学设计与实施-小学六年级数学（苏教版）

核心素养导向下分数乘法实际问题解决教学设计与实施——小学六年级数学（苏教版）

一、设计理念与理论基础

本节课的教学设计，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，超越传统技能训练，聚焦于学生数感、运算能力、模型意识、应用意识的综合发展。我们认识到，“简单的分数乘法实际问题”不仅是分数乘法运算规则的机械应用，更是学生构建“求一个数的几分之几是多少”这一基本数学模型的关键契机，是连接算术思维与代数思维、具体情境与抽象运算的重要桥梁。

本设计秉持以下核心理念：

1.情境真实性（Authenticity）：问题源于学生可理解、可感知的真实世界片段，如资源分配、饮食营养、时间规划等，使数学学习具有意义锚点。

2.思维可视化（Visualization）：充分利用线段图、面积模型等直观工具，将抽象的分数关系转化为具象的图形表征，助力学生理解数量关系的本质。

3.建构主动性（Construction）：学生不再是知识的被动接收者，而是在教师精心设计的探究任务中，通过合作、对话、质疑，主动建构数学模型和解题策略。

4.迁移层次性（Transfer）：教学设计具有清晰的梯度，从直接模型应用到复杂情境识别，再到策略择优，促进学生思维层次的递进与迁移能力的形成。

二、教学内容与学情深度分析

（一）教材内容解构与定位

本节课位于苏教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》。在学生已经掌握了分数乘法的意义（求几个相同分数和的简便计算）和分数乘整数、分数乘分数的计算法则之后，自然过渡到解决实际问题。教材通常呈现诸如“一班共植树120棵，其中五分之二是梧桐树，梧桐树有多少棵？”的例题。其数学本质是建立“单位‘1’的量×对应的分率=对应的具体量”的数学模型。这是分数乘法的核心应用，也是后续学习分数除法、百分数、比和比例等知识的逻辑基础。本节课的“简单”，在于数量关系的单一和直接，而非思维价值的浅薄。

（二）学情前测与认知诊断

通过对六年级学生的前期调研与访谈，发现如下认知特点：

1.优势：已具备较为熟练的分数乘法计算技能；具备初步的“份数”思想；能在简单提示下画出线段图的雏形。

2.障碍点与迷思概念：

1.3.单位“1”识别模糊：尤其在叙述方式变化时（如“比……多几分之几”虽未出现，但“是……的几分之几”中“的”字后面的量作为单位“1”的提取不稳定）。

2.4.等量关系建立困难：部分学生将列式等同于寻找题目中的数字进行随机组合，未能将分率与具体量建立准确对应。

3.5.直观模型运用形式化：部分学生画线段图仅为完成教师指令，未将其作为分析和解决问题的有效工具，图与式、图与意分离。

4.6.结果解释缺位：求得数值后，缺乏结合情境对结果合理性进行检验和解释的习惯。

三、素养化教学目标

基于以上分析，设定如下三维整合的教学目标：

1.知识与技能

1.能准确识别实际问题中单位“1”的量以及所求量对应的分率。

2.能熟练运用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的模型解决实际问题。

3.能规范、清晰地画出线段图来表示和分析分数乘法问题中的数量关系。

2.过程与方法

1.经历“情境感知—抽象建模—解释应用”的完整问题解决过程，体会数学模型的价值。

2.在合作探究中，发展运用线段图等工具进行数学分析和表达的能力。

3.通过对多样化实际问题的解决，积累解决问题的策略经验，提升筛选信息和数学化思考的能力。

3.情感、态度与价值观

1.在解决与生活紧密相关的问题中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣和应用意识。

2.在克服认知冲突、完善解题策略的过程中，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。

3.通过小组协作与交流，养成乐于分享、善于倾听、尊重他人观点的合作品质。

四、教学重难点及突破策略

1.教学重点：建立并灵活运用“单位‘1’的量×分率=对应量”的数学模型解决实际问题。

2.教学难点：准确理解分率的含义，并在线段图中正确表征分率与具体数量的对应关系。

3.突破策略：

1.4.难点前置，对比辨析：在导入和新授初期，设计专项活动强化对单位“1”的感知。

2.5.双轨表征，协同并进：坚持“文字叙述”与“线段图示”同步分析，以图理意，以意释图。

3.6.变式训练，深化理解：通过改变叙述顺序、补充缺失信息、变换情境类型等变式练习，促进模型本质的理解。

4.7.错误资源化：有预见性地收集、展示典型错误，引导学生进行诊断和辩论，在纠错中深化认知。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含动画演示线段图生成过程）、实物投影仪、设计好的学习任务单（含探究单、分层练习单）、板书设计磁贴。

2.学生准备：直尺、铅笔、彩笔、课堂练习本。

3.环境准备：学生按4-6人异质小组就坐，便于合作讨论。

六、教学过程实施与解析（“三段六环”式结构）

第一阶段：启——创设联结，孕伏模型（约8分钟）

环节一：情境启疑，激活经验

1.播放微视频：《我们的校园生活片段》——展示：食堂分餐（一桶米饭，取出一部分）、图书馆整理图书（上架了总数的一部分）、校园绿地规划（其中几分之几种花卉）。

2.提出核心问题：“在这些场景中，我们常常遇到‘整体中的一部分’的情况。数学上，我们如何精确地描述和计算这个‘一部分’呢？”

3.快速抢答游戏（口算）：

1.4.20的$\frac{1}{4}$

是多少？

2.5.15的$\frac{2}{3}$

是多少？

3.6.一堆沙子有100吨，运走了$\frac{3}{5}$

，运走了多少吨？（引出课题）

4.7.追问：这些问题有什么共同点？你用了什么方法？为什么用乘法？

5.8.引导学生初步归纳：都是已知一个总数（整体），求它的几分之几是多少。

【设计意图】从真实校园情境切入，迅速拉近数学与学生的心理距离。口算游戏既复习了分数乘法计算，又无痕地揭示了本节课的核心数量关系。追问旨在引导学生从具体计算迈向关系初步抽象，为模型揭示做好铺垫。

第二阶段：探——建构模型，发展思维（约25分钟）

环节二：核心探究，建模化策

探究任务一：绿色校园，植树造林

1.出示例题：六年级同学为校园绿化做贡献。一班计划植树120棵，其中$\frac{2}{5}$

是银杏树。一班计划栽多少棵银杏树？

2.自主阅读，信息提取：

1.3.你知道了什么数学信息？（全班植树总棵数：120棵；银杏树占总棵数的分率：$\frac{2}{5}$

）

2.4.要求什么？（银杏树的棵数）

3.5.这里的“120棵”和“$\frac{2}{5}$

”分别表示什么？谁是“整体”？谁是“部分”？

6.合作探究，策略多样化：

1.7.要求：请用你喜欢的方式（画图、文字、算式等）表示你的思考过程，并向组员解释。

2.8.教师巡视，关注不同表征方式，特别寻找有代表性的线段图作品（正确的、有瑕疵的）。

9.全班分享，思维碰撞：

1.10.策略1：份数思想。把120棵平均分成5份，每份是24棵，银杏树占这样的2份，就是48棵。算式：120÷5×2=48（棵）。

2.11.策略2：分数乘法模型。求120棵的$\frac{2}{5}$

是多少，用乘法。算式：120×$\frac{2}{5}$

=48（棵）。

3.12.重点研讨线段图策略：

1.4.13.请一名学生上台展示并讲解其线段图。

2.5.14.关键提问：这条线段表示什么？（一班计划植树的总棵数，即单位“1”）。你是如何表示$\frac{2}{5}$

的？（将线段平均分成5份，取其中的2份）。这2份对应的是什么？（就是要求的银杏树的棵数）。

3.6.15.课件动态演示线段图绘制过程，强调“先画单位‘1’，再平均分，最后标注分率与问题”。

4.7.16.引导学生发现：线段图清晰地将“120棵”、“$\frac{2}{5}$

”、“？棵”这三个关键元素的对应关系可视化。

17.沟通联系，建立模型：

1.18.引导学生比较“份数法”和“乘法法”。（本质相同，乘法是除法和乘法的综合与简化）。

2.19.抽象概括：求“120棵的$\frac{2}{5}$

是多少”，就是求一个数（单位“1”的量）的几分之几是多少，用乘法计算。板书核心模型：单位“1”的量×对应的分率=对应的具体量。

3.20.要求学生根据模型，复述解题思路。

探究任务二：变式拓展，深化理解

1.变式1（叙述变换）：一班计划植的120棵树中，银杏树占了$\frac{2}{5}

，其余是枫树。枫树有多少棵？

1.2.学生独立尝试。

2.3.对比分析：单位“1”变了吗？求枫树棵树对应的分率是多少？（1-$\frac{2}{5}$

=$\frac{3}{5}$

）。算式：120×(1-$\frac{2}{5}$

)。

3.4.强调：准确找出所求量对应的分率是解题关键。

5.变式2（信息呈现顺序变化）：一班计划栽一些树，其中银杏树有48棵，正好是总棵数的$\frac{2}{5}$

。一班计划植树多少棵？

1.6.设问：这道题还能用乘法模型直接解决吗？为什么？（引发认知冲突，为后续分数除法埋下伏笔，同时反向巩固对单位“1”和对应关系的理解）。

2.7.通过线段图分析，明确已知的是“对应量”和“分率”，求“单位‘1’”，属于不同模型。（点到即止，明确本节课边界）。

【设计意图】本环节是教学的核心。通过一个典型例题的深度剖析，让学生经历完整的探究过程。鼓励策略多样化，尊重学生的认知起点（份数法），并自然地导向更一般的乘法模型。线段图的教学不是孤立的技能，而是作为理解数量关系、构建模型的脚手架。两个变式设计，旨在打破学生的思维定势，在对比和冲突中深化对单位“1”和分率对应关系的理解，体现学习的层次性和思维的深刻性。

环节三：凝练升华，形成策略

引导学生回顾刚才的探究过程，总结解决“求一个数的几分之几是多少”实际问题的步骤：

1.找：找出题目中的单位“1”（整体）。

2.定：确定所求的量是单位“1”的几分之几（对应的分率）。

3.画：（可选但推荐）用线段图表示数量关系，帮助思考。

4.列：根据模型“单位‘1’的量×对应分率=对应量”列出算式。

5.算解验：计算，写出答案，并回归情境口头检验其合理性。

【设计意图】将探究活动中获得的零散经验进行结构化梳理，形成可操作、可迁移的一般性问题解决策略，提升学生的元认知能力。

第三阶段：用——迁移应用，素养落地（约15分钟）

环节四：分层巩固，精准反馈

设计A、B、C三层练习，学生根据自身情况至少完成A、B两层，鼓励挑战C层。

1.A层（基础巩固）：直接应用模型。

1.2.学校食堂有面粉$\frac{9}{10}$

吨，上周用了$\frac{2}{3}$

，用了多少吨？

2.3.一本故事书有100页，小明第一天读了全书的$\frac{1}{4}$

，他读了多少页？

1.4.要求：先画出线段图，再列式解答。重点关注线段图的规范性。

5.B层（综合应用）：需要稍作转化。

1.6.一片长方形菜地，长20米，宽是长的$\frac{3}{4}$

。这块菜地的宽是多少米？（将分数乘法与几何量结合）

2.7.声音在空气中的传播速度大约是每秒340米，一种超音速飞机的速度是声音速度的$\frac{9}{10}$

。这种飞机的速度大约是每秒多少米？（科学情境）

3.8.小华有60元零花钱，他买书花去了$\frac{2}{5}$

，买文具又花去了剩下的$\frac{1}{3}$

。他买文具花了多少钱？（两步骤，但第二步仍是“求一个数的几分之几”）

9.C层（拓展挑战）：发展逆向思维和策略选择。

1.10.根据算式“150×$\frac{3}{5}$

”编一道符合生活的实际问题。

2.11.一根绳子长$\frac{4}{5}$

米，用去一部分后还剩$\frac{1}{4}$

。________？（请补充一个用乘法解决的问题并解答）。

【设计意图】分层练习满足不同学生的需求，让所有学生都能获得成功的体验。A层强化模型和作图规范；B层将模型应用于更丰富、更综合的情境，打破学科壁垒；C层促进创造性思维和对模型结构的深度理解。

环节五：反思总结，拓展延伸

1.知识网络化：今天我们解决了什么问题？核心的数学模型是什么？解决问题的步骤是怎样的？

2.方法再审视：线段图在解决问题中起到了什么作用？你还有其他的好方法吗？

3.情感与价值：通过解决这些问题，你对数学有什么新的认识？

4.延伸思考：

1.5.生活中还有哪些地方可以用到今天学的知识？（如：计算折扣、分析数据构成、资源分配等）

2.6.如果已知“部分量”和它对应的“分率”，如何求“总量”呢？这将是我们下一节课要探索的奥秘。

【设计意图】总结不是简单的知识罗列，而是引导学生从知识、方法、思想、价值多个维度进行全景式回顾，实现认知的升华。延伸思考既链接生活，又设置悬念，激发持续探究的兴趣。

七、板书设计（思维导图式）

分数乘法实际问题解决——“求一个数的几分之几是多少”

核心模型：单位“1”的量×对应分率=对应量

探究主线：

例题：一班植树120棵，银杏树占$\frac{2}{5}$

，银杏树？棵

线段图：

[线段图图示：一条线段平均分成5份，标上“120棵（单位‘1’）”，其中2份标上“？棵”，并标注“`$\frac{2}{5}$`”]

解题策略：

1.找单位“1”

2.定对应分率

3.画线段图（助思）

4.列乘法算式

5.算解验答

变式与对比：

变式1：求“其余”（分率：1-已知分率）

变式2：已知对应量和分率，求单位“1”（新问题）

八、教学评价设计

本课采用“嵌入式”过程性评价与目标性评价相结合的方式。

1.课堂观察评价：教师通过巡视、倾听小组讨论、关注学生回答问题时的语言表达，评价学生参与探究的主动性、合作交流的有效性、运用线段图等工具的熟练度以及数学表达的准确性。使用简单的评价量表记录关键行为。

2.