江苏南通市张謇第一初级中学2025-2026学年度第二学期第一次集中作业八年级数学

江苏南通市张謇第一初级中学2025-2026学年度第二学期第一次集中作业八年级数学一、单选题（每题2分，共20分）1.若点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0【答案】C【解析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，故a>0,b<0。2.下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形。3.如果两个数的和为负数，积为正数，那么这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.一个正数一个负数D.至少有一个为零【答案】B【解析】两负数相加得负数，两负数相乘得正数。4.函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)【答案】A【解析】二次函数顶点坐标为（h,k），此函数顶点为（1,2）。5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x^2+y=4B.2x-3=5C.3x^2-2x=1D.x/2+x^2=0【答案】C【解析】一元二次方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2。6.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a+b的值为（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】ab<0则a,b异号，a=±3,b=±2，取a=-3,b=2时a+b=-1，取a=3,b=-2时a+b=1，故两解相加得-5。7.如图，已知AB=AC，点D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（）A.BD=CDB.AD⊥BCC.∠B=∠CD.AB=BD【答案】D【解析】AB=AC不意味着BD=AB，只有当D为垂足时才成立。8.若一个多边形的内角和为540°，则它是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】B【解析】多边形内角和公式(n-2)×180°=540°，解得n=4。9.下列命题中，逆命题为真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的两底角相等C.两直线平行，同位角相等D.内错角相等的两条直线平行【答案】A【解析】A的逆命题也是平行四边形对角线互相平分，均为真命题。10.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.±1C.2D.±2【答案】D【解析】判别式△=m^2-4=0，解得m=±2。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的有（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直E.平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A、B、C、E【解析】D错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若AD=1/3AB，AE=1/3AC，DE∥BC，则下列结论正确的有（）A.S△ADE=S△ABCB.S△ADE=1/9S△ABCC.△ADE∽△ABCD.BD=2DEE.∠AED=∠B【答案】A、B、C、E【解析】DE∥BC则△ADE∽△ABC，相似比为1:3，面积比为1:9，∠AED=∠B，但BD=DE。3.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）A.总有两个不相等的实数根B.至多有两个实数根C.可能没有实数根D.根的判别式△=b^2-4acE.若△>0则方程有两个不相等的实数根【答案】B、C、D、E【解析】A错误，△<0时无实根。4.下列命题中，真命题有（）A.相等的角是对顶角B.平行四边形的对角线互相平分C.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半D.菱形的四条边都相等E.等腰梯形的两条对角线相等【答案】B、C、D、E【解析】A错误，对顶角相等但不一定相等。5.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到△A'B'C'，则下列结论正确的有（）A.A'B'=ACB.B'C'=BCC.A'C'=ABD.△ABC∽△A'B'C'E.△ABC≌△A'B'C'【答案】A、B、C、D、E【解析】平移不改变图形的形状和大小，故全等。三、填空题（每空2分，共24分）1.若x^2-2x+1=0，则x=_________。【答案】1【解析】因式分解得(x-1)^2=0。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=_________。【答案】60°【解析】三角形内角和为180°。3.若关于x的方程x^2-px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p=_________，q=_________。【答案】-1；-6【解析】2+(-3)=-p，2×(-3)=q。4.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是_________边形。【答案】六【解析】(n-2)×180°=720°，解得n=6。5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是_________。【答案】-1,2【解析】横坐标变号，纵坐标不变。6.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，(3,0)，则a+b+c=_________。【答案】3【解析】代入x=1得a+b+c=0，代入x=2得4a+2b+c=3，代入x=3得9a+3b+c=0，联立解得a=-1,b=4,c=-3，故a+b+c=3。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，则a>b但a^2=1<b^2=4。2.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比也是1:2。（）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段比相等。3.若一个数的平方根是它本身，则这个数一定是0。（）【答案】（×）【解析】1的平方根也是1。4.若四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD一定是平行四边形。（）【答案】（√）【解析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。5.若关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m<4。（）【答案】（√）【解析】判别式△=16-4m>0，解得m<4。五、简答题（每题4分，共20分）1.已知△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B、∠C的度数。【答案】∠B=∠C=50°【解析】AB=AC则△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。2.解方程x^2-5x+6=0。【答案】x=2或x=3【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若AD=1/2AB，AE=1/2AC，求证：△ADE∽△ABC。【证明】∵AD=1/2AB，AE=1/2AC∴AD/AB=AE/AC=1/2∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC（SAS）4.若一个多边形的内角和比外角和少540°，求这个多边形的边数。【答案】九边形【解析】外角和为360°，内角和为360°-540°=-180°，故边数n=-180°/(180°-360°)=9。5.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(0,1)，B(1,-1)，C(2,5)，求这个二次函数的解析式。【答案】y=2x^2-3x+1【解析】代入A得c=1，代入B得a+b+c=-1，代入C得4a+2b+c=5，联立解得a=2,b=-3。六、分析题（每题10分，共20分）1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE∥DF，求证：四边形BEDF是平行四边形。【证明】∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠C=90°∵BE∥DF∴∠ABE=∠CDF（同位角相等）在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF（AAS）∴BE=DF又∵AD∥BC∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0有两个不相等的实数根，且两根之差为4，求m的值。【解】设方程两根为x1、x2，则x1+x2=-m，x1x2=-6|x1-x2|=4∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2∴16=m^2+24∴m^2=4∴m=±2又∵△=m^2+24>0∴m=±2。七、综合应用题（20分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,2)，C(3,0)，D(0,-1)，E为BC中点，二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A、B、E三点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P为抛物线上的动点，求△APB面积的最小值；（3）若直线y=kx+b经过点A和抛物线的顶点，求k+b的值。【解】（1）∵E为BC中点∴E(3/2,1)代入A(1,0)、B(0,2)、E(3/2,1)得a+b+c=02b+c=29a+6b+c=1解得a=1/2，b=-1/2，c=1/2故解析式为y=1/2x^2-x+1/2（2）设P(x,1/2x^2-x+1/2)S△APB=1/2|AP|×|yB|=1/2|1-x|×2=|1-x|当x=1时，S取最小值0（3）顶点为(1,0)直线过A(1