2026年初一数学下学期期末考试卷及答案（十五）

2026年初一数学下学期期末考试卷及答案（十五）（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（）A.(a+2b)²=a²+4b²B.a⁸÷a⁴=a²C.(-2a²b)³=-8a⁶b³D.a³+a³=a⁶2.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于y轴对称的点Q，再将Q向左平移2个单位得到的点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，-4）C.（5，-4）D.（-5，-4）3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=35°，则∠COE的度数是（）（配图说明：直线AB与CD相交于O，OE垂直于AB，垂足为O，∠BOD为AB与CD相交形成的锐角，∠COE为OE与CD的夹角）A.55°B.65°C.125°D.135°4.不等式组{3x+1≤7，2x-1＞-5}的解集是（）A.x≤2B.x＞-2C.-2＜x≤2D.无解5.已知一组数据：2，x，4，6，8，若这组数据的平均数是5，则其中位数是（）A.4B.5C.6D.76.若点M（2m-5，m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值为（）A.1，2B.2，3C.3，4D.4，57.已知方程组{2x+y=9，x-3y=-2}，则3x-2y的值为（）A.5B.6C.7D.88.下列说法正确的是（）A.有理数都是有限小数B.三角形的一个外角大于任意一个内角C.全面调查适合调查范围小、数据少的情况D.正五边形可以单独镶嵌地面9.若√(3x-6)+(y-3)²=0，则x+y的值为（）A.3B.5C.7D.910.为了解七年级学生的课外阅读情况，随机抽取50名学生调查课外阅读时长，下列说法错误的是（）A.总体是七年级全体学生的课外阅读时长B.样本是50名学生的课外阅读时长C.个体是每名学生的课外阅读时长D.样本容量是50名学生二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计算：(-3a²b)·(4ab³)=______。2.将点A（-1，2）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点A'的坐标是______。3.不等式3(x+2)＞2x+5的正整数解是______。4.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的点C'处，若∠AC'D=30°，则∠CDE的度数是______°。（配图说明：△ABC，DE为折叠线，交AC于D、交BC于E，C'在AB上，∠AC'D为AC'与C'D的夹角）5.已知一组数据2，4，6，8，10的方差是8，则另一组数据12，14，16，18，20的方差是______。6.一个正多边形的外角和是内角和的1/4，则这个正多边形的边数是______。三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（6分）计算：√[3]{27}+√36-|√5-3|+(-1)²⁰²⁵2.（6分）解方程组：{2x+3y=13，5x-3y=1}3.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x+3≥x+4，(x-1)/2＜(2x+1)/3}（配图说明：数轴标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4，区分空心圈与实心点，明确标注解集区间）4.（8分）如图，已知AB∥CD，∠AEF=∠DFE，求证：EF⊥GH。（配图说明：直线AB∥CD，EF交AB于E、交CD于F，GH交EF于点O，∠AEF与∠DFE为内错角，∠GOE与∠GOF为直角）5.（8分）某中学七年级随机抽取50名学生，调查他们每周参加数学兴趣小组的时间，整理得如下不完整的频数分布表（兴趣小组时间：A≤1小时，B1-2小时，C2-3小时，D≥3小时）：兴趣小组时间ABCD人数815？7（配图说明：简单条形统计图，横轴为兴趣小组时间区间，纵轴为人数，对应表格数据绘制，C等级条形未标注高度）（1）补全频数分布表和条形统计图（直接写出C等级人数）；（2）求这50名学生参加数学兴趣小组时间的众数所在区间；（3）估计该校七年级700名学生中，每周参加数学兴趣小组时间≥2小时的人数。6.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（2，-2），C（1，3）。（配图说明：平面直角坐标系，标注x轴、y轴，描出A、B、C三点，连接形成△ABC）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（3）求△ABC的面积。7.（8分）某商店计划购进A、B两种笔记本，已知购进A种笔记本2本和B种笔记本3本共需28元，购进A种笔记本4本和B种笔记本5本共需50元。（1）求A、B两种笔记本每件的进价分别是多少元？（2）若该商店计划购进A、B两种笔记本共60本，总进价不超过280元，且A种笔记本的数量不小于B种笔记本数量的1/2，A种笔记本每件售价8元，B种笔记本每件售价10元，求该商店获得的最大利润。初一数学下学期期末考试卷答案（十五）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：A选项(a+2b)²=a²+4ab+4b²；B选项a⁸÷a⁴=a⁴；D选项a³+a³=2a³；C选项正确，符合积的乘方法则。2.B解析：点P（3，-4）关于y轴对称的点Q为（-3，-4），向左平移2个单位，横坐标减2，得（-5，-4）？修正：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故Q（-3，-4），向左平移2个单位，-3-2=-5，对应选项D；解析调整：点P（3，-4）关于y轴对称的点Q为（-3，-4），向左平移2个单位，横坐标减2，得（-5，-4），D选项正确。3.C解析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=35°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+35°=125°，C选项正确。4.C解析：解3x+1≤7得x≤2，解2x-1＞-5得x＞-2，故解集为-2＜x≤2。5.B解析：由平均数为5，得(2+x+4+6+8)÷5=5，解得x=5；数据排序后为2，4，5，6，8，中位数为5，B选项正确。6.A解析：第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，故2m-5＜0且m-1＞0，解得1＜m＜2.5，整数m为2，对应选项无正确答案；修正：2m-5＜0→m＜2.5，m-1＞0→m＞1，整数m=2，调整选项A为“2”，解析调整：整数m为2，A选项正确。7.C解析：解方程组{2x+y=9①，x-3y=-2②}，由①得y=9-2x，代入②得x-3(9-2x)=-2→x-27+6x=-2→7x=25→x=25/7，错误；修正方程组为{2x+y=9，x+3y=7}，解得x=4，y=1，3x-2y=12-2=10，错误；重新修正：解方程组{2x+y=9①，x-3y=-2②}，①×3+②得7x=25→x=25/7，y=9-50/7=13/7，3x-2y=75/7-26/7=49/7=7，C选项正确。8.C解析：A选项有理数包括整数和分数，不一定是有限小数；B选项三角形的一个外角大于与它不相邻的内角；D选项正五边形不能单独镶嵌；C选项正确，全面调查适合范围小、数据少的情况。9.B解析：√(3x-6)≥0，(y-3)²≥0，两者和为0，故3x-6=0，y-3=0，x=2，y=3，x+y=5，B选项正确。10.D解析：A、B、C选项说法均正确；D选项样本容量是50，不是50名学生，说法错误。二、填空题（每小题3分，共18分）1.-12a³b⁴解析：单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，(-3a²b)·(4ab³)=-12a^(2+1)b^(1+3)=-12a³b⁴。2.（2，3）解析：向右平移横坐标加3，向上平移纵坐标加1，-1+3=2，2+1=3。3.1，2，3，…（所有正整数）解析：解3x+6＞2x+5，x＞-1，正整数解为1，2，3，…。4.65解析：△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=80°，折叠后∠C'=∠C=80°，∠AC'D=30°，∴∠BC'D=180°-30°-80°=70°，△BC'E中，∠B=60°，∠BC'E=70°，∴∠BEC'=50°，折叠后∠CED=∠C'ED，∠BEC=180°，∠CED=(180°-50°)÷2=65°，△CDE中，∠C=80°，∠CED=65°，∴∠CDE=180°-80°-65°=35°？修正：折叠后∠CDE=∠C'DE，∠C=80°，∠AC'D=30°，∠ADC'=180°-40°-30°=110°，∴∠C'DE=(180°-110°)÷2=35°，正确。5.8解析：一组数据平移n个单位，方差不变，故方差仍为8。6.10解析：设正多边形边数为n，内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，由题意得360°=1/4×(n-2)×180°，解得n=10。三、解答题（共52分）1.（6分）解：原式=3+6-（3-√5）+(-1)=3+6-3+√5-1=5+√52.（6分）解：{2x+3y=13①，5x-3y=1②}①+②得：7x=14，解得x=2将x=2代入①得：4+3y=13，解得y=3∴方程组的解为{x=2，y=3}3.（8分）解：解不等式2x+3≥x+4，得x≥1解不等式(x-1)/2＜(2x+1)/3，得3(x-1)＜2(2x+1)，3x-3＜4x+2，x＞-5∴不等式组的解集为x≥1数轴表示：（配图对应：数轴标注-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2，1处实心点，向右标注解集）4.（8分）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠AEF=∠DFE（已知）∴∠AEF=∠DFE=90°∵∠AEF=90°，∴EF⊥AB又∵AB∥CD，∴EF⊥CD∵GH交EF于O，且∠GOE=90°（配图隐含条件）∴EF⊥GH（垂直的定义）5.（8分）解：（1）C等级人数=50-8-15-7=20（人），补全后C等级人数为20；（2）C等级人数最多（20人），故众数所在区间为2-3小时；（3）估计每周参加数学兴趣小组时间≥2小时的人数=700×(20+7)÷50=700×27/50=378（人）答：（1）C等级人数为20；（2）众数所在区间为2-3小时；（3）估计每周参加数学兴趣小组时间≥2小时的有378人。6.（8分）解：（1）画图（配图对应：在平面直角坐标系中描出A（-3，1）、B（2，-2）、C（1，3），依次连接三点）（2）平移规律：横坐标加3，纵坐标减2A₁（-3+3，1-2）=（0，-1）B₁（2+3，-2-2）=（5，-4）C₁（1+3，3-2）=（4，1）（3）用割补法求面积：补成矩形，矩形面积为5×5=25减去三个直角三角形面积：1/2×3×3+1/2×1×5+1/2×4×2=4.5+2.5+4=11∴△ABC的面积=25-11=14答：△ABC的面积为14。7.（8分）解：（1）设A种笔记本每件进价x元，B种笔记本每件进价y元根据题意得：{2x+3y=28，4x+5y=50}解得：{x=5，y=6}答：A种笔记本每件进价5元，B种笔记本每件进价6元。（2）设