(苏科版)2025~2026学年九年级上册《第2章 对称图形-圆》阶段检测卷(含答案)

(苏科版)2025~2026学年九年级上册《第2章对称图形—圆》阶段检测卷(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.已知圆的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与圆的位置关系是（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定答案：A解析：设圆的半径为\(r\)，点到圆心的距离为\(d\)，当\(d\ltr\)时，点在圆内。已知\(r=5cm\)，\(d=3cm\)，因为\(3\lt5\)，所以点\(A\)在圆内。2.下列说法中，正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等答案：B解析：在同圆或等圆中，等弦所对的优弧和劣弧分别相等，A选项缺少“同圆或等圆”条件，错误；等弧是能够完全重合的弧，所以等弧所对的弦相等，B正确；在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，C选项缺少条件，错误；在同圆或等圆中，弦相等所对的圆心角相等，D选项缺少条件，错误。3.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.8答案：D解析：连接\(OA\)，因为圆\(O\)的直径为\(10\)，所以半径\(OA=5\)。在\(Rt\triangleOAM\)中，\(OM=3\)，根据勾股定理\(AM=\sqrt{OA^{2}OM^{2}}=\sqrt{5^{2}3^{2}}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。因为\(OM\perpAB\)，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以\(AB=2AM=8\)。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A.CM=DMB.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.AD=2BDD.\(\angleBCD=\angleBDC\)答案：C解析：因为\(AB\)是⊙\(O\)的直径，弦\(CD\perpAB\)，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，所以\(CM=DM\)，\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)，A、B选项成立；因为\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)，所以\(BC=BD\)，则\(\angleBCD=\angleBDC\)，D选项成立；仅根据已知条件无法得出\(AD=2BD\)，C选项不一定成立。5.如图，点A，B，C在⊙O上，\(\angleAOB=72^{\circ}\)，则\(\angleACB\)的度数是（）A.\(28^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(36^{\circ}\)D.\(72^{\circ}\)答案：C解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。因为\(\angleAOB\)和\(\angleACB\)分别是弧\(AB\)所对的圆心角和圆周角，所以\(\angleACB=\frac{1}{2}\angleAOB=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}\)。6.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是（）A.3≤OP≤5B.4≤OP≤5C.3＜OP＜5D.4＜OP＜5答案：A解析：当\(OP\perpAB\)时，\(OP\)最短。连接\(OA\)，由垂径定理可得\(AP=\frac{1}{2}AB=4\)，在\(Rt\triangleOAP\)中，\(OA=5\)，根据勾股定理\(OP=\sqrt{OA^{2}AP^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=\sqrt{2516}=\sqrt{9}=3\)。当点\(P\)与点\(A\)或点\(B\)重合时，\(OP\)最长，此时\(OP=OA=5\)，所以\(3\leqOP\leq5\)。7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则\(\angleADC\)的大小为（）A.\(45^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：C解析：因为四边形\(ABCO\)是平行四边形，所以\(AB=OC\)，\(OA=BC\)，又因为\(OA=OC\)（圆的半径），所以\(OA=AB=BC=OC\)，则\(\triangleOAB\)和\(\triangleOBC\)都是等边三角形，所以\(\angleAOC=120^{\circ}\)。因为四边形\(ABCD\)内接于⊙\(O\)，根据圆内接四边形对角互补，\(\angleADC+\angleABC=180^{\circ}\)，而\(\angleABC=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}\)，所以\(\angleADC=60^{\circ}\)。8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(15cm^{2}\)D.\(10\picm^{2}\)答案：B解析：圆锥的侧面积公式为\(S=\pirl\)（其中\(r\)为底面半径，\(l\)为母线长）。已知\(r=3cm\)，\(l=5cm\)，则圆锥的侧面积\(S=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，以点\(C\)为圆心，\(2\)为半径的圆与\(AB\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：C解析：先根据勾股定理求出\(AB\)的长，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)。设点\(C\)到\(AB\)的距离为\(d\)，根据三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotd\)，可得\(d=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{4\times3}{5}=2.4\)。因为圆的半径\(r=2\)，\(d=2.4\)，\(d\gtr\)，所以圆与\(AB\)的位置关系是相离。10.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D。若\(\angleAOC=80^{\circ}\)，则\(\angleADB\)的度数为（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)答案：B解析：因为\(AB\)是⊙\(O\)的直径，\(AE\)是⊙\(O\)的切线，所以\(\angleBAD=90^{\circ}\)。因为\(\angleAOC=80^{\circ}\)，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以\(\angleABC=\frac{1}{2}\angleAOC=40^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleADB=90^{\circ}\angleABC=90^{\circ}40^{\circ}=50^{\circ}\)。二、填空题（每题3分，共18分）11.已知圆的周长为\(10\pi\)，则它的半径为______。答案：5解析：根据圆的周长公式\(C=2\pir\)（其中\(C\)为周长，\(r\)为半径），已知\(C=10\pi\)，则\(2\pir=10\pi\)，解得\(r=5\)。12.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm。答案：5解析：连接\(OA\)，因为\(OC\perpAB\)，根据垂径定理，\(AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4cm\)。在\(Rt\triangleOAC\)中，\(OC=3cm\)，根据勾股定理\(OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5cm\)，即⊙\(O\)的半径为\(5cm\)。13.如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的\(\frac{1}{6}\)，圆的半径为4cm，则AB的长为______cm。答案：4解析：因为弦\(AB\)所对的劣弧为圆的\(\frac{1}{6}\)，所以劣弧\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆心角\(\angleAOB=\frac{1}{6}\times360^{\circ}=60^{\circ}\)。又因为\(OA=OB=4cm\)，所以\(\triangleAOB\)是等边三角形，所以\(AB=OA=OB=4cm\)。14.一个扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留\(\pi\)）。答案：\(3\pi\)解析：扇形的面积公式为\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（其中\(n\)为圆心角度数，\(r\)为半径）。已知\(n=120^{\circ}\)，\(r=3\)，则扇形面积\(S=\frac{120\pi\times3^{2}}{360}=\frac{120\pi\times9}{360}=3\pi\)。15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，\(\angleP=40^{\circ}\)，则\(\angleBAC\)的度数为______。答案：\(20^{\circ}\)解析：因为\(PA\)，\(PB\)是⊙\(O\)的切线，所以\(PA=PB\)，\(\angleOAP=\angleOBP=90^{\circ}\)。在四边形\(OAPB\)中，\(\angleAOB=360^{\circ}\angleOAP\angleOBP\angleP=360^{\circ}90^{\circ}90^{\circ}40^{\circ}=140^{\circ}\)。因为\(OA=OB\)，所以\(\angleOAB=\angleOBA=\frac{1}{2}(180^{\circ}\angleAOB)=\frac{1}{2}(180^{\circ}140^{\circ})=20^{\circ}\)，即\(\angleBAC=20^{\circ}\)。16.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是\((3,a)(a\gt3)\)，半径为3，函数\(y=x\)的图象被⊙P截得的弦AB的长为\(4\sqrt{2}\)，则\(a\)的值是______。答案：\(3+\sqrt{2}\)解析：过点\(P\)作\(PC\perpAB\)于点\(C\)，连接\(PA\)。因为\(PC\perpAB\)，根据垂径定理，\(AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)。在\(Rt\trianglePAC\)中，\(PA=3\)，根据勾股定理\(PC=\sqrt{PA^{2}AC^{2}}=\sqrt{3^{2}(2\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{98}=1\)。因为点\(P\)到直线\(y=x\)的距离为\(PC=1\)，直线\(y=x\)的斜率为\(1\)，倾斜角为\(45^{\circ}\)，所以点\(P\)到直线\(y=x\)的水平距离和垂直距离相等都为\(1\)。已知圆心坐标是\((3,a)\)，所以\(a=3+\sqrt{2}\)。三、解答题（共52分）17.（8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，且\(AB=CD\)。（1）求证：\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)；（2）若\(\angleAMO=\angleDMO\)，求证：\(OM\perpAD\)。证明：（1）因为\(AB=CD\)，所以\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)。又因为\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CB}\)，\(\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CB}\)，所以\(\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CB}\)，故\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)。（2）过点\(O\)作\(OE\perpAB\)于点\(E\)，\(OF\perpCD\)于点\(F\)。因为\(AB=CD\)，根据在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等，所以\(OE=OF\)。又因为\(\angleAMO=\angleDMO\)，\(OM=OM\)，所以\(Rt\triangleOEM\congRt\triangleOFM(HL)\)，所以\(EM=FM\)。因为\(OE\perpAB\)，\(OF\perpCD\)，根据垂径定理，\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，又\(AB=CD\)，所以\(AE=CF\)。所以\(AEEM=CFFM\)，即\(AM=DM\)。因为\(OA=OD\)，\(AM=DM\)，根据等腰三角形三线合一的性质，所以\(OM\perpAD\)。18.（8分）如图，在⊙O中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleAOB=50^{\circ}\)，求\(\angleBDC\)的度数。解：因为\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，所以\(\angleAOC=\angleAOB=50^{\circ}\)，则\(\angleBOC=\angleAOB+\angleAOC=100^{\circ}\)。因为\(\angleBDC\)和\(\angleBOC\)分别是弧\(BC\)所对的圆周角和圆心角，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以\(\angleBDC=\frac{1}{2}\angleBOC=\frac{1}{2}\times100^{\circ}=50^{\circ}\)。19.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM。（1）求证：\(\angleACM=\angleABC\)；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求ACE的面积。（1）证明：连接\(OC\)，因为\(CM\)是⊙\(O\)的切线，所以\(OC\perpCM\)，即\(\angleOCM=90^{\circ}\)，所以\(\angleACM+\angleACO=90^{\circ}\)。因为\(AB\)是⊙\(O\)的直径，所以\(\angleACB=90^{\circ}\)，即\(\angleABC+\angleBAC=90^{\circ}\)。又因为\(OA=OC\)，所以\(\angleBAC=\angleACO\)，所以\(\angleACM=\angleABC\)。（2）因为\(BC=CD\)，\(O\)是\(AB\)的中点，所以\(OC\)是\(\triangleABD\)的中位线，所以\(OC\parallelAD\)，且\(AD=2OC\)。因为⊙\(O\)的半径为\(3\)，所以\(OC=3\)，则\(AD=6\)。因为\(ED=2\)，所以\(AE=ADED=62=4\)。由（1）知\(\angleACM=\angleABC\)，\(\angleEAC=\angleBAC\)，所以\(\triangleACE\sim\triangleABC\)。因为\(OC\parallelAD\)，\(OC\perpCM\)，所以\(AD\perpCM\)，即\(\angleAEC=90^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB=6\)，设\(BC=x\)，\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{36x^{2}}\)。因为\(\triangleACE\sim\triangleABC\)，所以\(\frac{S_{\triangleACE}}{S_{\triangleABC}}=(\frac{AE}{AB})^{2}=(\frac{4}{6})^{2}=\frac{4}{9}\)。又因为\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}\sqrt{36x^{2}}\cdotx\)，\(S_{\triangleACE}=\frac{1}{2}AE\cdotCE=\frac{1}{2}\times4\timesCE=2CE\)。由\(\triangleACE\sim\triangleABC\)可得\(\frac{CE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}\)。设\(CE=2y\)，则\(BC=3y\)，\(AC=\sqrt{AB^{2}BC^{2}}=\sqrt{369y^{2}}\)。因为\(\frac{S_{\triangleACE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{9}\)，\(S_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\times4\times2y=4y\)，\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times\sqrt{369y^{2}}\times3y\)，则\(\frac{4y}{\frac{1}{2}\times\sqrt{369y^{2}}\times3y}=\frac{4}{9}\)，解得\(y=\sqrt{2}\)。所以\(S_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\times4\times2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)。20.（12分）如图，在△ABC中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(O\)是\(AB\)上一点，以\(OA\)为半径的⊙O经过点\(D\)。（1）求证：\(BC\)是⊙O的切线；（2）若\(BD=5\)，\(DC=3\)，求\(AC\)的长。（1）证明：连接\(OD\)，因为\(OA=OD\)，所以\(\angleOAD=\angleODA\)。因为\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，所以\(\angleOAD=\angleCAD\)，则\(\angleODA=\angleCAD\)，所以\(OD\parallelAC\)。因为\(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(\angleODB=\angleC=90^{\circ}\)，即\(OD\perpBC\)。又因为\(OD\)是⊙\(O\)的半径，所以\(BC\)是⊙\(O\)的切线。（2）过点\(D\)作\(DE\perpAB\)于点\(E\)，因为\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(DE\perpAB\)，根据角平分线的性质，所以\(DC=DE=3\)。在\(Rt\triangleBDE\)中，\(BD=5\)，\(DE=3\)，根据勾股定理\(BE=\sqrt{BD^{2}DE^{2}}=\sqrt{5^{2}3^{2}}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。设\(AC=AE=x\)，则\(AB=x+4\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，即\((x