苏教版选择性必修第二册高二数学8.1.1 条件概率（教学课件）

8.1.1条件概率

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标123结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率．知识回顾1.古典概型的概率（1）等可能性（2）有限性

2.概率的性质

知识回顾3.互斥事件一般地，如果事件A是否发生_______事件B发生的概率，那么称A、B为相互独立事件．两个事件A，B相互独立的充要条件是_______________．不影响4.独立事件

互斥事件P(A+B)=P(A)+P(B)(概率的第三个基本性质）BA新知导入袋中放有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中先后取一个球．事件A：第一次取出球的颜色为红色；事件B：第二次取出球的颜色为白色．(1)如果第一次取一个球，记下其颜色后放回袋中，接着第二次取一个球，那么事件A是否发生对事件B发生的概率有没有影响？(2)如果第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球，那么事件A是否发生对事件B发生的概率有没有影响？思考1：上述两个问题有什么区别与联系？新知探究探究1

根据所学的知识，问题(1)中，事件A与事件B是否相互独立？情景分析：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为a，b，则随机试验“第一次取一个球，记下其颜色后放回袋中，接着第二次取一个球”的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(3，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，a)，(b，b)}A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(3，b)}B＝{(1，a)，(2，a)，(3，a)，(a，a)，(b，a)，(1，b)，(2，b)，(3，b)，(a，b)，(b，b)}AB＝{(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)}A与B互为独立事件新知探究探究2

根据所学的知识，问题(2)中，事件A与事件B是否相互独立？情景分析：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为a，b，则随机试验“第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球”的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(3，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，a)}A＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(3，b)}B＝{(1，a)，(2，a)，(3，a)，(1，b)，(2，b)，(3，b)，(a，b)，(b，a)}AB＝{(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)}思考2：P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系呢？新知探究观察下列韦恩图，可以看出：事件A发生的条件下事件B发生的概率，实际上是以A为样本空间，事件AB发生的概率.以古典概型为例加以说明．新知探究探究3

ΩABABS3S2S1因此，事件A发生的条件下事件B发生的概率是设古典概型的样本空间为Ω，事件

所含样本点的集合为S1，事件

所含样本点的集合为S2，事件AB所含样本点的集合为S3，则有新知探究一、条件概率的定义

一般地，设A，B为两个事件，P(A)＞0，我么称

为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为P(B|A)，读作“A发生的条件下B发生的概率”，即由上述公式可知注意：在竖线“|”之后的部分表示条件。通常将此公式称为概率的乘法公式。思考4

如何判断条件概率?(1)联系：(2)区别：事件A和B都发生了；①P(B|A)是指在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率，而P(AB)是指事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件；②样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间，在P(AB)中样本空间仍然是Ω，因而有P(B|A)≥P(AB)。新知探究思考3P(B|A)与P(AB)的联系与区别

题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.新知探究一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部

的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。

----------恩格斯二、条件概率与事件独立性的关系乘法公式：事件A，B相互独立P(B|A)=P(B)三、条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质。新知探究补充：若A⊆B，则P(B|A)＝1.典例分析

解法1：由古典概型可知：解法2：由古典概型可知：P(AB)、P(B|A)、P(A)知二求一.典例分析解：设“第一次摸出红球且第二次摸出白球”为事件A，现无放回地依次从中摸出1个球，根据分步计数原理共有20×19个样本点,则事件A包含10×10个样本点,方法1：古典概型答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率约为0.2632.应用题解答规范：设，列，算,答例2

在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球和10个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．典例分析例2

在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球和10个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．解：记“第一次摸出红球”为事件A,“第二次摸出白球”为事件B，则方法2：由概率的乘法公式得答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率约为0.2632.

解析：1、

思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0。(

)(2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1。(

)(3)P(B|A)与P(A|B)相同。 (

)√√×即时训练考察对条件慨率的理解：

B3、设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率为________.0.5即时训练

课堂小结(1)在样本空间A中，计算事件AB发生的概率.(2)计算P(B)，P(AB)，利用公式通过本节课的学习你有哪些收获？(4)条件概率的性质(3)乘法公式：课后检测1.抛掷一颗质地均匀的骰子,样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，B={2，3，5，6}，求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B).2.在一个袋子里有大小一样的10个球，其中有6个红球和4个白球.现无放回地依次从中摸出1个球，