苏教版选择性必修第二册高二数学8.2.1 随机变量及其分布列（第1课时）（教学课件）

8.2.1随机变量及其分布列（第1课时）

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标123能区分随机变量的类型.能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果.了解随机变量的意义.知识回顾1.贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，则对任意的事件B，P(B)>0，有对分子用概率乘法公式对分母用全概率公式“由果索因”知识回顾贝叶斯公式的应用步骤：

2.确定先验概率以及相关条件概率；3.代入公式计算.

如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用Bayes公式2.贝叶斯公式的应用步骤新知导入

在必修部分我们已经知道，对于每一个随机事件，都存在唯一的概率值与之对应．这表明随机事件的概率构成一个从事件到实数的对应关系，这种对应关系类似于函数的概念．问题1：能否运用函数思想研究概率问题？

随机事件是样本空间的子集，如果在样本空间与实数集之间建立某种对应，那么就能方便我们表示和研究随机事件．

问题2：如何建立样本空间与实数集之间的对应关系？fxy(函数)PAp(概率)新知导入情境1：在一块地里种下10棵树苗，用实数m（m＝０，１，２，…，10）表示“成活树苗的棵数”；情境2：抛掷两颗骰子，观察向上的点数，样本空间为Ω＝｛（x，y）|x+y＝１，２，…，６｝，用x＋y表示“两颗骰子向上的点数之和”，那么样本点（x，y）就与实数x＋y对应；情境3：接听一个电话，用t（t∈（０，＋∞））表示“通话时长”；情境4：抛掷一枚硬币，将试验结果“正面向上”用１表示，“反面向上”用０表示；情境5：抽查学生的某项体育测试成绩，将成绩等级为优、良、中、及格、不及格分别用数值５，４，３，２，１来表示．问题3：上述现象有哪些共同特点？新知探究一、随机变量

一般的，对于随机实验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量.

通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ）表示随机变量.而小写英文字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量的取值.典例分析例1下列变量中哪些是随机变量?如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？（1）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；（2）明天的降雨量L(单位：mm)；（3）先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X．（3）用H代表“正面向上”，T代表“反面向上”，则样本空间为｛HH，HT，TH，TT｝．出现H的次数分别有2，1，0种．故正面向上的次数X是随机变量，其取值是0，1，2．解析：（1）根据条件可知，X是随机变量，可能的取值是1,2,3,4.（2）降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，可以是［0，＋∞）中的某个数．即时训练练1：下列变量中哪些是随机变量？如果是，那么可能的取值有哪些？(1)某个灯泡的使用寿命X；(2)某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y；(3)在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标Z。(3)是，Z的可能取值为[0，1]上的全体实数。解析：(1)是，X的可能取值为[0，+∞)；(2)是，Y的可能取值为0，1，2，3…；问题4：上述随机变量有哪些特点？新知探究

植树成活的树苗数、抛掷骰子向上的点数……像这种取值为离散的数值的随机变量称为离散型随机变量（discreterandomvariable)．

而接听电话的时长、降雨量……取值为连续的实数区间，具有这种特点的随机变量称为连续型随机变量（continuousrandomvariable)．二、随机变量的分类说明：引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．

即时训练1.下列变量是不是随机变量？在随机变量中，哪些是离散型随机变量，哪些是连续型随机变量？（1）某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红灯的次数．（2）某地区今后每一年的人口的出生数．

（3）某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值．

（4）某水库某一时刻的水位．

（5）某车间生产的100件产品中有2件次品，其余都是正品．从这100件产品中随机抽出1件，如果是次品，抽样结束，如果是正品，则将抽出的产品放回；再从100件产品中抽出1件，如果是次品，抽样结束，如果是正品，则将抽出的产品放回……重复这样的操作，直到取出的产品是次品时终止操作．到终止操作时抽样的次数．(5)100件产品中抽到次品时抽取的次数，是随机变量，且为离散型随机变量.(1)此人某天上班遇到红灯的次数是随机变量，且为离散型随机变量.(2)地区今后每一年的人口的出生数为随机变量，且为离散型随机变量.(3)某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值是随机变量，且为连续型随机变量.(4)某水库某一时刻的水位是随机变量，且为连续型随机变量.即时训练２．下列结论中，正确的是（

）．Ａ．随机事件的个数与随机变量一一对应Ｂ．随机变量与区间一一对应Ｃ．随机变量的取值是实数Ｄ．随机变量与自然数一一对应C选项D:连续型随机变量的取值是区间内的实数(非自然数)，如测量身高的随机变量取值为(0,十∞o)的实数，并非与自然数一一对应，故D错误。解析：选项A:随机事件的个数远多于随机变量，一个随机变量可对应多个随机事件(如随机变量X表示掷骰子的点数，X=1对应“点数为1”的事件，X≤2对应“点数≤2”的事件)，并非一一对应，故A错误。选项B:随机变量的取值可能是离散的(如自然数)或连续的(如区间内的实数)，并非都与区间一一对应(离散型随机变量不对应区间)，故B错误。选项C:根据定义，随机变量的取值是实数(实值函数)，故C正确。课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？1、随机变量的定义

一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量，

通常用大写英