全国硕士研究报告生入学统一考试线性代数复习

年4月19日全国硕士研究报告生入学统一考试线性代数复习文档仅供参考考研数学中，线性代数占五个考题，2个选择题1个填空题2个解答题：分值为34分，平均用时为40分钟左右，以下为考研数学中出现过的题型:第一章行列式

题型1求矩阵的行列式<十<２），；一<５），；一<５），；一<5），）

题型2判断矩阵的行列式是否为零<二<４），1999）

第二章矩阵题型1解矩阵方程或求矩阵中的参数<十，；一<４），）

题型2求矩阵的ｎ次幂<十一<３），）

题型3初等矩阵与初等变换的关系的判定<二<１１），；二<12），）

题型4矩阵关系的判定<二<１２），）

题型5矩阵的秩(二(15>，>

第三章向量题型1向量组线性相关性的判定或证明<十一，1998；二<４），；十一<２），；二<４），；二<１２），；二<１１），；二<11），；一(7>，）

题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题<二<4），）

第四章线性方程组题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定<九，）

题型2求线性方程组的通解<十二，1998；九，；三<２０<Ⅲ）），）

题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组

有解时求出通解<三<20），；三<２１），；三(21>，）

题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其它<一<４），；三<20），）

题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定<一<５），）

题型6直线的方程和位置关系的判定<十，）

第五章矩阵的特征值和特征向量题型1求矩阵的特征值或特征向量<一<４），1999；十一<２），；九，；三<21<Ⅰ）），；三(22>，）

题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数<三<２１），）

题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征

值或参数或逆问题<一<4），1998；十，1999）

题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化<三<２１），；三<21<Ⅱ）），）

题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵<二<４），；十<１），）

题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定<十，）

第六章二次型题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换<三<２０<Ⅱ）），）

题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵<十，1998；一<４），）

题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表示式<三<２０<Ⅰ）），）

题型4矩阵关系合同的判定或证明<二<４），；一(8>，）

题型5矩阵正定的证明<十一，1999）

全国硕士研究生入学统一考试数学一<5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则<）不可逆，不可逆. 不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆.<6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为<）0. 1. 2. 3.<13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为..(20><本题满分11分），是三维列向量，为的转置，为的转置<1）证；<2）若线性相关，则.<21）<本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，<1）求证<2）为何值，方程组有唯一解，求<3）为何值，方程组有无穷多解，求通解全国硕士研究生入学统一考试数学一(7>设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A>.(B>.(C>.(D>.【】(8>设矩阵,,则A与B(A>合同,且相似.(B>合同,但不相似.(C>不合同,但相似.(D>既不合同,又不相似.【】(15>设矩阵,则的秩为___________.(21>(本题满分11分>设线性方程组=1\*GB3①与方程=2\*GB3②有公共解，求a的值及所有公共解．(22>(本题满分11分>设3阶对称矩阵Ａ的特征值是Ａ的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.(=1\*ROMANI>验证是矩阵Ｂ的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(=2\*ROMANII>求矩阵Ｂ．全国硕士研究生入学统一考试数学一<5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则<11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是【】<A）若线性相关，则线性相关.<B）若线性相关，则线性无关.<C）若线性无关，则线性相关.<D）若线性无关，则线性无关. <12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则【】<A） <B） <C） <D）20已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程组的通解21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ>求A的特征值与特征向量(Ⅱ>求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.全国硕士研究生入学统一考试数学一<5）设均为3维列向量，记矩阵，，如果，那么.<11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是[](A>.(B>.(C>.(D>.<12）设A为n<）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵，则[](A>交换的第1列与第2列得.(B>交换的第1行与第2行得.(C>交换的第1列与第2列得.(D>交换的第1行与第2行得.<20）<本题满分9分）已知二次型的秩为2.<=1\*ROMANI）求a的值；<=2\*ROMANII）求正交变换，把化成标准形；<=3\*ROMANIII）求方程=0的解.<21）<本题满分9分）已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵<k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.全国硕士研究生入学统一考试数学一<5）设矩阵，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则<11）设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为[](A>.(B>.(C>.(D><12）设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有[](A>A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关.(B>A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关.(C>A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关.(D>A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.<20）<本题满分9分）设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解.<21）<本题满分9分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化.全国硕士研究生入学统一考试数学一<4）从的基到基的过渡矩阵为.<4）设向量组=1\*ROMANI：可由向量组=2\*ROMANII：线性表示，则[](A>当时，向量组=2\*ROMANII必线性相关.(B>当时，向量组=2\*ROMANII必线性相关.(C>当时，向量组=1\*ROMANI必线性相关.(D>当时，向量组=1\*ROMANI必线性相关.<5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：=1\*GB3①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A>秩(B>；=2\*GB3②若秩(A>秩(B>，则Ax=0的解均是Bx=0的解；=3\*GB3③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A>=秩(B>；=4\*GB3④若秩(A>=秩(B>，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是[](A>=1\*GB3①=2\*GB3②.(B>=1\*GB3①=3\*GB3③.(C>=2\*GB3②=4