七年级下册《522 平行线的判定》教案、导学案、同步练习

《5.2.2平行线的判定》教案一

第一课时

【教学目标工

经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

【重点】：探索两直线平行的条件

【难点】：理解“同位角相等，两条直线平行”

【教学过程】

一、情景导入.

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙

壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本1113图5.2-5）在三角

板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5.2-5,得图3.

图3

Z1与N2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位

置，显然N1与N2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等，两条直线平行.

符号语言：VZ1=Z2.,.AB/7CD.

如图（课本P145.2-7）,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线

的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线

平行.”，可知这样画出的就是平行线。

如图，（1）如果N2=N3,能得出a〃b吗?（2）如果N2+N4=1800,能

得出a〃b吗？

（1）VZ2=Z3（已知）N3=N】（对顶角相等）

a~--------・・・N1=N2（等量代换）

，a〃b（同位角相等，两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

符号语言：・・・/2;N3・・・a〃b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Z1=18O°（已知）

.'.Z2=Z1（同角的补角相等）

，a〃b.（同位角相等，两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：同旁内角互补，两直线平行.

符号语言：VZ4-Z2=180°・,・a〃b.

四、课堂练习

1、课本P15练习1,补充（3）由NA+NABC=1800可以判断哪两条直线平

行？依据是什么？

2、课本P162题。

五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？

六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、60

第二课时

【教学目标】

1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；

2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

【重点】：直线平行的条件及运用

【难点】：会正确的书写简单的推理过程是

【教学过程】

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直

线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那

么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

二、例题

例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

吗？为什么？

解：这两条直线平行。

bc

Vb±ac±a（已知）

____□____“

/.Zl=Z2=90°（垂直的定义）a

・・・b〃c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b〃c吗？

方法一：如图（1）,利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图

（2）,利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

）cb。

（1）（2）

注意：本例也是一个有用的结论。

例2如图，点B在DC上，BE平分NABD,NDBE=NA,则BE〃AC,请说明理由。

3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性,

深刻理解直线平行的判定方法；

4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。

重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。

难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。

教学过程教学备注

一、创设情境，引入课题

一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和

宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根

据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢?

二、目标导学，探索新知【教师提示】引

目标导学1：平行的判定方法导学生去发现，

活动1：如图,两直线之所以平

定木条b、c,转动木条a行，是因为同位

足什么条件时直线a角相等，进而引

导学生用文字述

当N1rN2时

叙概括出判定两

直线平行的方

法。

和b不平行直线a〃b

得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

平行.

活动2图中，如果Nl=/7,能得出AB〃CD吗？

写出你的推理过程。

【教师提示】引

导学生利用判定

由此你又得出怎样的平行判定？1：同位角相等,

结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错两直线平行和对

角相等,那么这两条直线平行.顶角相等得出结

活动3下图中，如果N4+N7=180°,能得出AB〃CD?论。

结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平

行

学习目标2：平行判定方法的灵活应用【教学提示】引

活动4学生讨论完成下面题目。导学生利用判定

如图，ZA=55°,ZB=125°,AD与BC平行1：同位角相等,

吗？AB与CD平行吗？为什么？两直线平行和邻

补角互补得出结

学习目标3：平行判定方法在生活中的应用论。

应用L在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处

沿东偏南350方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗?

（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的

理由.

应用2如图，有一座山，想从山中开凿一条隧

道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏

东41.5°方向，如果甲、乙两地同时开工,

那么从乙地出发应按北偏西度施

甲

工。

应用3—弯形轨道ABCD的拐角ABC=120°,那么当另

一拐角BCD二。时,AB//CD.

三、巩固训练,熟练技能

1.如图，（1）从N1=N2,可以推出//

,理由是

(2)从N2二N,可以推出c〃d,理

由是

(3)如果Nl=75°,Z4=105°,可以推出//，理由是

2、如图，已知Zl=75°,Z2=105°,问：AB与CD平行吗？为什么？

3、如图，NB=NC,ZB+ZD=180°,那么

BC与DE平行吗？为什么？

答：,理由：

•・,ZB=ZC()

NB+ZD=180°()

・•・ZC+ZD=180°()

・・・BC〃DE(

四、归纳总结，板书设计

两条直线平行的判断方法：

1.定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2.如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行

3...同位角相等，两直线平行.

4..内错角相等，两直线平行.

5..同旁内角互补，两直线平行.

五、课后作业，目标检测

好的方面：1、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的

几何语言。2.注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。3.教师自己板书规

范完整，这样给学生起着示范作用.

不足之处：1、课堂的处理应变能力还需提高。有些题的研究时间过长，使后一阶段学生的思

考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有

参与的机会，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习

时间，让学生在实践活动中锻炼成长。2、板书还要精心布置和设计。3、没有兼顾

到学生的差异，因为时间没有安排好如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么

课堂的实效性将更充分体现。

《平行线的判定》导学案

第1课时

一、学习目标

1、理解并掌握判定两条直线平行的方法;

2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系

二、复习回顾

1、经过直线外一点,与这条直线平行.

2、已知a/7b,a〃c,则：bc.

2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程

中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平

行？

二、教学过程

1、平行线判定方法L

(1)、观察思考上图：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了

什么作用？

(2)图中，N1和N2什么关系？

直线平行的判定方法1：

儿何语言：

VZ1=Z2（已知）b

简单说成：。

・・・AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

2、平行线判定方法2：

问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

判定方法2：________________________

儿何语言：

简单说成：o

3、平行线判定方法3：

将上题中条件改变为Nl+/4=180°,能得到a〃c吗？（试着写出推理过

程）

判定方法3：________________________

几何语言：

简单说成：o

例1、如图所示，已知/1=N2,AC平分N式说明DC〃/

例2、如图，已知Nl=N2,试问EF是否平行GH,并说

明理由。

四、课堂练习

BC

⑴⑵（3）（4）

（一）选择题

1.如图（1）所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

2.如图(2)所示，如果ND二NEFC,那么()

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/7EF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行

4.如图（5），直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N1=N5;②

N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明a〃b的条件序号为（；

A.①②B.①③C.©@D.③④

（二）填空题：

1.如图3,若/2=/6,则//，如果N3+N4+N5+N6=180°,

那么//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB4CD.

2.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a_c,则b与c的位置关系是

3.如图所示,BE是AB的延长线,量得NCBE=/A二NC.

（1）由/CBE=NA可以判断_____//,根据是

（2）由NCBE=NC可以判断//______,根据是—

（三）解答题

1、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/2=180。，试判断直线a、b的位置

关系，并说明理由.

2、如图，已知NB=40°,ZBCD=71°,ZD=31°,试探究AB与DE的位置

关系。

第2课时平行线判定方法的综合运用

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论

证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密

性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难：O

2、填空：经过直线外一点,与这条直线平行.

【合作探究】（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，N1和N2什么关系？

2、判定方法L

应用格式：

VZ1=Z2（已知）

简单说成：0

・・・AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理?

（二）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材M页（试着写出推理过程）

判定方法2：______________________

应用格式：

VZ2=Z3（已知）

简单说成：-・・・列〃1）（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180。，能得到a〃b吗？（试写出推理

过程）

判定方法3：____________________

应用格式：

VZ2+Z4=180°（已知）

简单说成：。,a〃b（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

【反馈提高】

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

1a

a

b

(1)(2)

方法1:若@〃hb〃C,则4〃品即两条直线都与第三条直线平行，这两

条直线也互相平行。

方法2：如图1,若/1=N3,则a〃『即

方法3：如图1,若

方法4：如图1,若

方法5：如图2,若a_Lb,aj_c,则b〃c。即在同一平面内，垂直于同一条

直线的两条直线互相平行。

【达标测评】

（一）选择题:

I.如图I所示，下列条件中，能判断AR//CD的是（

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;

C.N3=N4D.ZBAC=ZACD

⑴⑵⑶(4)

2.如图2所示,如果ND二NEFC,那么（)

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB/7DCD.AD〃EF

3.下列说法错误的是（)

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内向可能相等D.同旁内角互补，两直线平行

4.如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①②/

1二/7;③/2+/3=180°;④N4=N7.其中能说明a〃b的条件序号为（)

(5)

A.①②B.①③C.①④D.③④

(-)填空题：

1.如图3,如果/3=/7,或,那么_____,理由是

如果N5=N3,或,那么,理由是：

如果N2+Z5=或者，那么a〃b,理由是.

2.如图4,若N2=N6,则〃，如具N3+N4+N5+N6=180°,那

么//,如果N9二,那么AD〃BC;如果N9二____,那么AB〃CD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a_.c,则b与c的位置关系是

4.如图所示,BE是AB的延长线,量得NCBE=NA=NC.

⑴由/CRE=/A可以判断〃，根据是

(2)由NCBE二NC可以判断//,根据是

六、【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/2=180°,

试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.

2、如图，已知/A£M=NOGN,Zl=Z2,试

问EF是否平行GH,并说明理由。

3.如图所示，已知AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

DC

4、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG1AB,Z

CHF=60°,ZE=-30°,试说明AB//CD.

5、提高训练：

如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,则a与c平行

吗？为-什么？

<5.2.2平行线的判定》同步练习一

【课前预习】

要点感知平行线的判定方法有：

(1)定义：在同一平面内，两条的直线互相平行；

(2)两条直线都与第三条直线,那么这两条直线也互相平行;

(3)同位角相等,两直线；

(4)内错角,两直线平行；

(5)互补,两直线平行；

(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相.

预习练习如图，Zl=60°,Z2=60°,则直线a与b的位置关系是

1-2如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，若/I=，则AB〃CD；若/

3=_____，贝ijAB〃CD；若N2+_____=180°，贝ijAB〃CD.

1-3已知a,b,c为平面内三条不同直线，若2_1_1),c_Lb,则a与c的位置

关系是

【当堂训练】

知识点1同位角相等，两直线平行

1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

)

A.同位角相等,两直线平行

B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,内错角相等

E

2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①N1=N5;②/1=N

7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明a〃b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

知识点2内错角相等，两直线平行

3.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.NONABEB.ZA=ZEBDC.NO/ABCD.ZA=ZABE

4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为NDAC=NC（己知），所以AD〃

5.如图，Z1=Z2,N2=N3,你能判断图中哪些直线平行，并说出理由.

知识点3同旁内角互补，两直线平行

6.如图，已知Nl=70°,要使AB〃CD,则须具备的另一个条件是（）

A./2=70°B.Z2=100°C.22=110°D.Z3=110°

7.如图，装修工人向墙上钉木条.若/2二100。，要使木条b与a平行，则N1的

8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角

NABC=120°,NBCD=60°,这个零件合格吗？（填“合格”或“不合

格”）.

【课后作业】

9.如图，下列条件中能判断直线L〃12的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Zl+Z3=180°D.Z3=Z5

10.如图,在下列条件中,能判断AD〃BC的是()

A.ZDAC=ZBCAB.ZDCB+ZABC=180°

C.ZABD=ZBDCD.ZBAC=ZACD

AD

11.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a〃b的是()

A.Z1=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Zl+Z4=180°

12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行.

13.如图，用式子表示下列句子.

A

BFC

(1)因为N1和NB相等，根据“同位角相等，两直线平行"，所以DE和BC平行;

⑵因为N1和N2相等,根据“内错角相等，两直线平行"，所以AB和EF平行;

(3)因为NBDE和NB互补，根据“同旁内角互补，两直线平行"，所以DE和BC平

行.

14.如图所示，推理填空:

A

EF

2

D

B

(1)VZ1=（己知）,

・・・AC〃ED（同位角相等，两直线平行）.

(2)VZ2=（已知）,

・・・AB〃FD（内错角相等，两直线平行）.

(3)VZ2+=180°(已知),

・・・AC〃ED（同旁内角互补,两直线平行）.

15.如图，己知NACD=70°，ZACB=60°,NABC=50°.试说明：AB〃CD.

16.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分NAPQ,QH平分N

DQP,并且N1=N2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

挑战自我

17.如图所示,AB_LBD于点B,CD_LBD于点D,/1+/2=180。，试问CD与EF平行吗？

为什么？

参考答案

课前预习

要点感知（1）不相交（2）平行（3）平行（4）相等（5）同旁内角（6）平行

预习练习1-1平行

1-2Z2Z2Z4

1-3平行

当堂训练

1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行

5.DE〃BF,AB//CD.

理由如下：

VZ1=Z2,

・・・DE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

VZ2-Z3,

.・・N1=N3（等量代换）.

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

6.C7.80°8.合格

课后作业

9.C10.A11.D

12.答案不唯一，如：/1=N2或N2=/3或/3+/4=180°

13.（1）・・・N1=NB（已知）,

・・・DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

（2）；N1=N2（已知），

.・・EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

（3）VZBDE+ZB=180°（已知），

・・・DE〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

14.（DZC

⑵ZBED

⑶ZAFD

15.VZACD=70°,ZACB=60°,

AZBCD=130°.

VZABC=50°,

.-.ZBCD+ZABC=180o.

AABCD.

16.PG〃QH,AB〃CD.

・・・PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

AZl=ZGPQ--ZAPQ,ZPQH=Z2=-ZPQD.

22

又・・・N1=N2,

・・・NGPQ=NPQH,ZAPQ=ZPQD.

，PG〃QH,AB#CD.

17.CD〃EF.

理由如下：

VABXBD,CD±BD,

・・・AB〃CD.

VZ1+Z2=18O°,

，AB〃EF.

ACD//EF.

《平行线的判定》同步练习二

第1课时

一、选择题：

1、下列说法正确的有（）

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a〃b,b〃c,则a与c不相

交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）

4.如图2所示,如果ND二NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB#DCD.AD〃EF

5.如图3所示,能判断AB〃CE的条件是（）

A.ZA=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZBCAD..ZB=ZACE

.6..下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点

的个数是（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

二、填空题：（每小题4分，共28分）

9.在同一平面内，直线a,b相交于P,若a〃c,则b与c的位置关系是____.

10.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a±c,则b与c的位置关系是____.

1k如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时N1=N3,Z2=Z4,那么AB

和CD的位置关系是，BE和DE的位置关系是.

12、如图,AB〃EF,NECD二NE,贝UCD〃AB.说理如下:

13.在同一平面内，直线a,b相交于P,若a/7c,则b与c的位置关系是.

14.在同一平面内，若直线a,b,c满足a±b,a±c,则b与c的位置关系是.

15.如图所示，BE是AR的延长线，量得/CRE:/A=/C.DC

⑴由NCBE二NA可以判断//，根据是./7

⑵由NCBE=NC可以判断//,根据是L_________/

ABE

三、解答题（每小题15分，共30分）

16、如图所示，已知N1=N2,AB平分NDAB,试说明DC/7AB.

17、如图所示，已知直线EF和AB,CD分另ij