七年级上册数学几何解答题专题训练50题（含答案）

七年级上册数学几何解答题专题训练50题(含答案)

学校:姓名：班级：考号：

(1)若OE是/BOC的平分线，则有NDOE=90。，试说明理由；

(2)若/BOE=：NEOC,ZDOE=72°,求NEOC的度数.

2.如图，设A、B、。为4个居民小区，现要在四边形4BCO内建一个购物中心，

试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理

由.

.D

・C

3.同一平面内有〃个点，经过其中每两个点画一条直线，最少可以画几条？最多可以

画几条？

4.已知有理数。，b,。在数轴上的对应点分别为A,B,。.点A,B,。在数轴上的

位置如图所示.若。是8c'中点，A是OC中点，AC=2.

-t'0AC,

(1)求。，b,。的值：

(2)求线段AB的长度.

5.如图，O为直线AB上一点，OM是NAOC的角平分线，ON是NCOB的平分线

(1)指出图中所有互为补角的角，

(2)求NMON的度数，

(3)指需图中所有互为余角的角.

6.己知线段AB=1&7〃，点。为AZ?中点，点。为BC中点.在线段A4上取点£,使

CE=^AC,求线段OE的长.

ACnB

7.如图，已知线段ah用尺规做一条线段c,使c=2b-a.

ab

8.往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D两个车站，如图所示.则需要设定几种不

同的票价?需要准备多少种车票？

I111

ACDfl

9.已知：线段a,a/线段b।b-

求作：线段AB=2a-b（保留作图痕迹）

10.根据下列语句画图:

（1）连接两点，延长线段A8到点C,使BC=2AB,点尸在线段48上，点Q在线

段A3的反向延长线上.

••

AB

（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a-5保留痕迹，写出作图结论.

b

11.如图，在所给网格图（每小格均为边长是I的正方形）中完成下列各题:

（1）画出格点AA8C（顶点均在格点上）关于直线OE对称的AA18c1；

（2）在OE上画出点Q,使。+QC最小.

12.在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②汽水机；③金字塔；④自来水管；

⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等.你能指出这些物体和什么几何体

类似吗？

试卷第2页，共12页

在日常生活中,我们看到］

4这票都是仇们）

（口*4活4,佳号\的物•如①S技窿②it

》卡划的书！卜，

>、〉.J本机③^字塔④自来水管

K>'⑤入角亭⑥西红柿。卜虫m

域⑨课本等.你能指出这些物体和什

也幺立体图形类似J吗？

13.如图，请在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.

I

b

14.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形可以是直角扇形也可以是半圆，请问这个原形

可以是整个圆吗？

15.指出如图所示的图形分别是什么图形的表面展开图.

16.如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起

来.？

17.下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.

(i)哪几个点与点N直合？

(2)若AE=CM=12cni,I.E=2cm,KI.=4cin,求这个长方休的表面积和休积.

18.计算：

(1)20°27'+35054'；(2)90。-43。18'36”.

19.画图，探究：

(1)一个正方体组合图形的主视图、左视图(如图1)所示.

①这个几何体可能是(图2)甲、乙中的：

②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符令最多情况的•个

俯视图.

(2)如图，已知一平面内的四个点4、8、C、D,根据要求用直尺画图.

①画线段A8,射线AQ；

②找一点M,使M点即在射线上，又在直线8c二；

③找一点M使N到A、B、C.。四个点的距离和最每.

20.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体用线连一连.

试卷第4页，共12页

DI

21.新年晚会是我们最快乐的时候.会场匕悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各

样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平面,

没有曲面，如棱柱、极锥等多面体，如图.

正方体

正十二面体

请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）,并把结果记

入下表中，你会发现什么规律？

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E

正四面体

正方体

正八面体

正十二面体

22.下列图形中，哪些里形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.

24.如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体

图形的外表面），请根据要求回答问题：

（1）如果面I在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？

（2）如果面3在前面，从左面看是面2,那么哪一面会在上面？

（3）如果面5在后面，从右面看是面4,那么哪一面会在下面？

25.如图，假定用A,B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面.清

在下面的正方体展开图中填写相应的字母.

26.如图所示的三个图形经过折叠都能围成棱柱吗？先想一想，再折一折.并说出能围

成的棱柱的名称.

试卷第6页，共12页

27.将如图所示的平面图形折直后形成的图形的名称依次是

28.如图7,在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反

意义.

(1)请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图.

(2)若图中一个小正方形的边长为1cm,那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？

29.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O,若NI+N2=90。，Z3=40°,求N1的

30.如图，AB//CD,4CDE=119。，点E、G在上，G尸交ND照的平分线EF于

点尸，NAG/=130。，求/尸的度数.

31.(1)图1是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图2、3、4、5的木块.我们知

道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图2、3、4、5中木块的

顶点数、棱数、面数填入下表；

图1图2图3图4图5图6

图顶点数棱数面数

18126

2

3

4

5

(2)观察上表，请你归纳上述各个木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：:

(3)图6是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与国2〜5不同的切法，把切去一块

后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为,棱数为

，面数为.

32.我们曾在小学学过圆柱的体积计算公式：\/=57?="八力”是圆柱底面半径，h是

圆柱的高).现有一个长方形，长为2cm,宽为1cm,绕它的一条边所在的直线旋转一

周，得到的几何体是哪种图形？请求出它的体积.

33.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm,侧棱长是4cm.观察这个模型，

回答下列问题.

(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？

⑵这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

34.把下列物体和与其相似的几何体连接起来.

试卷第8页，共12页

36.已知C为线段A8中点，/ACM=a.Q为线段8C上一动点（不与点8重合），点

P在射线CM上，连接小,PQ,记尸.

（1）若a=60°,k=1,

①如图1,当。为BC中点时，求NB4C的度数；

②直接写出办、PQ的数量关系；

（2）如图2,当a=45。时.探究是否存在常数A,使得②中的结论仍成立？若存在，写

出A的值并证明；若不存在，请说明理由.

图1图2

37.如图，A4AC的两条外角平分线交于点P,4=50"三角形的内角和为180。，求NP

的度数.

E

P

BD

38.如图，已知线ox_oy,A,B为ox,oy上两动点，NA平分线与RA的外凭平

分线交于C，试问：NC的度数是否随A,8运动而发生变化？

39.如图，已知。WT分NADC,6M平分N/WC,且NA三27。，ZA/-330,求ZC的

度数.

40.如图①，在四边形A8c。中，/A=x°,ZC=y°(00<x<180°,0°<y<180°).

(1)NABC+NAOC=°.(用含x,y的代数式表示)

(2)如图1,若x=y=90。，DE平分NADC,BF平分与NABC相邻的外角，请写出DE

与BF的位置关系，并说明理由.

(3)如图2,NDFB为四边形ABCD的NABC、NADC相邻的外角平分线所在直线构

成的锐角，

①当xVy时，若x+y=l40。，ZDFB=30°,试求x、y.

②小明在作图时，发现/DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，ZDFB

不存在.

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ADN

B

M

图1图2

41.如图，尸线段A8上任意一点，。为线段AP上靠近A点的三等分点，E为线段加上

靠近3点的三等分点，AB=15,求长.

-------・B

DE

42.如图所示直线人艮S与E尸分别交于尸、Q,NBPQ与NPQD的角平分线交于点

M,ZA^=90°,QN//PM,NCQN=60°,求度数.

43.将一副三角板如图I摆放，NAO8=60。，ZCOD=45°,平分ON平

分/COB.

(1)ZMON=

(2)将图1中的三角板。CO绕点。旋转到图2的位置，求NMON；

(3)将图1中的三角板。C。绕点。旋转到图3的位置，求NMQV.

D

44.将一副三角板如图①摆放，Z£)CE=30°,现将NDCE绕。点以的速

度逆时针旋转，旋转时间为/($).

(1)，为多少时，。。恰好平分N8CE?请在图②中自己画图，并说明理由；

(2)当6<t<8时，CM平分NACE,CN平分/BCD,求4/CN,在图中③中完成;

(3)当8<t<12时，(2)中的结论是否发生变化？请在图④中完成.

45.从A城到〃城的高铁一共有10站（含终点和起点站），需要制造多少种车票？

46.把4对折3次后展开，所有的折痕和乙40A的两边一共可形成多少个角？

47.平面内5条相交直线最多可以有几个交点？〃条直线呢？

48.己知:如图,试说明:EF平分NBED.

49.如图，直线AB、CD相交于点O,。£平分N80Z）

（1）若NAOC=60。，求N80E的度数；

（2）若。/平分NA0D,试说明0E_L0E

50.如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm,底面

周长为40cm,包装盒底面的长为xcm.

（1）用x表示包装盒底面的宽；

（2）用x表示包装盒的表面积和体积：

（3）若包装盒底面的长为12cm,求包装盒的表面积、体积.

试卷第12页，共12页

参考答案:

1.(1)见解析；(2)72°

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义可以求得/D0E=；NA0C=9。。；(2)设/EOB=x度，ZE0C=2x

度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解儿何问题是一种常用的方法.

【详解】

(1)如图，因为0D是NAOB的平分线，0E是NBOC的平分线，

所以/BOD二;NAOB,ZBOE=yZBOC,

所以/DOE*(ZAOB+ZBOC)=^-ZAOC=90°；

(2)设NEOB=x,贝ijNEOC=2x,

则NBOD=4<180°-3X),

则ZBOE+ZBOD=ZDOE,

即x+g(180°-3x)=72°,

解得x=36°,

故NEOC=2x=72。.

【点睛】

本题考杳了角平分线的定义.设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解.角平分

线的运用，为解此题起了一个过渡的作用.

2.应建在AC、8。连线的交点处.

【解析】

【分析】

此题为数学知出的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段

最短定理来求解.

【详解】

答案第1页，共32页

应建在AC、BD连线的交点处.

理由：根据两点之间线段最短，将A、C,B、D用线段连起来，路程最短，

两线段的交点处建购物中心则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小.

【点睛】

本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短.

3.最少可以画1条直线，最多可以画若』条直线.

【解析】

【分析】

根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条

直线上四点的在线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不

在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为若

【详解】

①当同一平面内的n个点共线时，可以画一条直线.

②过任何三点都不在一条直线上3点，一共可以画2+1=3条直线；

过任何三点都不在一条直线上4点，一共可以画3+24-1=4x3-2=6条直线；

过任何三点都不在一条直线上5点，一共可以画4+3+2+1=5x4-2=10条直线；

过任何三点都不在一条直线上n点，一共可以画(n-[)+…+4+3+2+1=史等

条直线.

综上所述，最少可以画I条直线，最多可以画若1条直线.

【点睛】

本题考查了直线的性质，属于是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其

中每两个点画直线，可以画笑»条直线.

4.(1)a=2,b=4c=4；(2)AB=6.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，求出OA,OB,OC的长度，即可得到a,b,c的值；

(2)由即可得到答案.

【详解】

答案第2页，共32页

解：(1)VAC=2,A是0C中点

：.OA=AC=2

OC=2AC=4

•・・。是8c中点

：.OB=OC=4

・二可得。=2,Z?=T,c=4.；

(2)AB=OA+OB=2+4=6.

【点睛】

本题考查了数轴上两点之旬的距离，解题的关键是掌握中点的定义.

5.(1)NAOM与NMOB,NAOC与NBOC,NAON与/BON,NCOM与NMOB,ZCON

与NAON；(2)90°；(3)NAOM与NBON,NCOM与/BON,NCON与NAOM,ZCON

与NCOM

【解析】

【分析】

(1)根据补角的定义：如果两个角的和为180。，则这两个角互为补角，观察图形，根据

ZAOB=180°,即可解答.

(2)根据OM是NAOC的角平分线,ON是NCOB的平分线，可得NAOM=NMOC,ZCON=

NOB,此时结合NAOB的度数即可得到NMON的度数.

(3)根据余角的定义：如果两个角的和为90。，则这两个角互为余角，结合NMON的度数，

分析图形，即可解答.

【详解】

(1)VZAOB=180°

AZAOM+ZBOM=180°,ZAOC+ZBOC=180°,ZAON+ZBON=180,

又・.・OM是NAOC的角平分线，ON是NCOB的平分线，

.\ZAOM=ZMOC,ZCON=NOB,

,ZCOM+ZMOB=180°,ZCON+ZAON=180°.

故图中所有互为补角的角有：NAOM与NMOB,NAOC与NBOC,/AON与NBON,

NCOM与NMOB,/CON与NAON.

(2)〈OM是/AOC的角平分线，ON是NCOB的平分线，

答案第3页，共32页

.\ZMOC=^ZAOC,ZCON=yZCOB,

AMON=ZMOC+ZCON=y(ZAOC+ZCOB)=^-ZAOB,

又・・・NAOB=180°,

AMON=90°.

(3)・・・OM是NAOC的角平分线，ON是NCOB的平分线，

AZAOM=ZMOC,ZCON=NOB,

XVMON=90°,

AZAOM+ZBON=90°,ZCOM+ZBON=90°,ZCON+ZAOM=90°,ZCON+ZCOM=90°

故图中所有互为余角的角有：NAOM与NBON,NCOM与NBON,NCON与NAOM,

NCON与NCOM.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角

的关系转化求解.

6.7.5cm或1.5cm

【解析】

【分析】

先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边

两种情况解答.

【详解】

解：二线段45=18m,点C为A8中点,

AC=BC=-AB=-x\^=9an,

22

•・•点。为BC中点，

ACD=BD=-BC=-x9=4.5cm,

22

CE=-AC=-x9=3cm

33t

当①E在线段AC上，时

DE=CE+CD=4.5+3=1.5cm.

②E在线段C。上，

CD—DE=4.5—3=1.5c〃?.

答案第4页，共32页

【点睛】

本题考查的是数轴上两点诃的距离，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解•.

7.见详解

【解析】

【分析】

直接利用作已知线段的作法进而得出答案.

【详解】

解：如图所示：

AE~

a,b,

AD=2b-a=c.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一线段等于一线段是解题关键.

8.设定6种，准备12种车票.

【解析】

【分析】

先求出线段条数，一条线段就是一种票价；考虑往返情况，乘以2就可以求解.

【详解】

总线段条数为3+2+1=6.所以需要设定6种不同的票价.因为同•段路，往返时起点和终点正好

相反,所以需要准备12种车票.

【点睛】

本题考查线段的定义，解题的关键是掌握线段的定义，计算不要遗漏.

9.见解析.

【解析】

【分析】

首先以A为端点画射线,在射线上截取AC=2a,再以C为端点，在线段AC上截取BC=b,

线段AB即为所求.

【详解】

解：如图所示：线段AB即为所求.

答案第5页，共32页

仁M3

【点睛】

此题主要考查了作图，关健是画一条射线，根据线段的和差关系正确截取线段长.

10.（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）利用基本作图，作一条线段等于

已知线段即可作出.

【详解】

解：（1）如图1所示，8c即为所求.

^4P*5-

图1

（2）如图2所示，线段4c即为所求，AC=2a-b.

b

八4）}B

图2

【点睛】

本题考查有关线段的基本作图，正确掌握利用已知线段作出相等线段是解题关键.

11.（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点Al、Bl、C1的位置，然后顺次连

接即可；

（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q.

【详解】

（1）如图所示;

答案第6页，共32页

（2）连接AC,交。正于点。，点Q如图所示.

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.

12.见解析

【解析】

【详解】

试题分析：根据日常牛活中经常见到的物体与我们学习的立体图形联系起来更加深刻的理解

这些立体几何图形.可根据这些物体的大致外形进行分类.

类似于圆柱体的有：①易拉罐、④自来水管；

类似于圆锥体的有：⑦小喇叭；

类似于长方体的有：②饮水机、⑨课本；

类似于棱锥体的有：③金字塔、⑤八角亭；

类似于球体的有：⑥西红柿、⑧气球.

13.圆柱，圆锥，三棱柱，六棱柱，四棱柱（长方体），三棱柱.

【解析】

【分析】

由平面图形的折橙及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】

解：如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱，圆锥，三棱柱，六棱柱，四棱柱（长方体），

三棱柱.

故答案为圆柱，圆锥，三棱柱，六棱柱，四棱柱（长方体），三棱柱.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键.

14.不可以是整个圆.

【解析】

答案第7页，共32页

【分析】

根据圆锥的定义解答即可.

【详解】

解：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形可以是直角扇形也可以是半圆，但这个扇形不可以

是整个圆.

【点睛】

本题考杳了圆锥的特征，明确圆锥立体图形的特征是解题的关键.

15.①是圆锥的表面展开图，②是圆柱的4表面展开图.

【解析】

【分析】

根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可.

【详解】

解：①是圆锥的展开图；②是圆柱的展开图.

【点睛】

本题考查了几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的立面展开图的特征，是解决问题的关

键.

16.见解析.

【解析】

【分析】

观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可.

【详解】

解：如图所示.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键.

答案第8页，共32页

17.(1)点F和点J;(2)112cm2,64cnB

【解析】

【分析】

(1)观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和J【也是对应的边，从而可判断与字母

N重合的点；

(2)由AK=CM=12cm,LC=2cm,AT=4cm,可得CH=CM-LK=12-4=8cm,再根据长方体

的表面积和体积公式计算即可.

【详解】

(1)解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;

(2)由==12cm,KL=4cm,可得CH=CM-LK=12-4=8cm,

长方体的表面积;2x(8x4+2x4+2x8)=112cm2；

体枳：4x8x2=64cm3.

【点睛】

此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力.

18.(1)5602r(2)46°41'24"

【解析】

【分析】

(1)对原式中的度与分进行分别加减即可；(2)将90。换成含度、分、秒的形式再进行分

别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反

之，将低级单位转化为高级单位时除以60.

【详解】

(1)20°27,+35o54,=55c8r=56o21,

(2)900-43o18,36"=89359,60"-43o18,36"=46°41/24"

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.

19.(I)①乙；②9；图见解析；(2)①见解析；②见解析：③见解析；

【解析】

【分析】

(1)①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，

答案第9页，共32页

第三层有1个时，小正方体个数最多；

（2）根据要求用直尺画图即可.

【详解】

解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；

故答案为乙；

②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示:

r--r-T-1--

（图3）

故答案为9；

（2）①如图所示.线段A8,射线4。即为所求：

②如图所示，点M即在射线4。上，又在直线上；

③如图所示，点N到A、8、C、。四个点的距离和最短.

本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、

俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

20.见解析.

【解析】

【分析】

根据几何体的形成特点即可判断.

【详解】

解：如图所示.

答案第10页，共32页

【点睛】

此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.

21.见解析.

【解析】

【分析】

根据实际图形即可填表，然后根据所填的数据即可写出规律.

【详解】

解：填表如下：

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E

正四面体4464+4-6=2

正方体86128+6-12=2

正八面体68126+X-12=2

正十二面

20122020+12-30=2

体

规律：顶点数+面数•棱数=2.

【点睛】

此题主要考查正几何体的恃点，解题的关键是根据图形写出顶点数，面数，棱数，再发现规

律.

22.①②蛮⑤⑥⑦是棱柱.①©③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱

柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧楂都相等且平行；侧面是平行四边形.

【解析】

【分析】

答案第11页，共32页

根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.

【详解】

由图可知①②③⑤@©是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：

棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边

形.

【点睛】

此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.

23.①②④⑤为一类，它们都是柱体；③®为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.

【解析】

【分析】

根据柱体、椎体、球体的特点即可依次分类求解.

【详解】

由图形可得①②④⑤为一类，它们都是柱体：③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是

球体.

【点睛】

此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知柱体、椎体、球体的特点.

24.（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.

【解析】

【分析】

把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2

的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.

【详解】

根据题意和图示：

（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.

25.见解析.

【解析】

【分析】

根据正方体和六个面，所以展开后两对面是横隔•行或竖隔•列继而得到C的位置，

答案第12页，共32页

【详解】

解：如图.

0

□

【点睛】

本题考查了运用正方体的相对面解答问题，掌握:正方体的平面展开图中，相对的两个面中间

必须隔着一个小正方形是解题的关键.

26.都能围成棱柱，依次为四棱柱(长方体)，五棱柱，三棱柱.

【解析】

【分析】

本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作.根据棱柱的特征，特别是侧面和上卜两个底

面的位置特征作答.

【详解】

第一个图形可以围成直四棱柱；

第二个图折会后可以围成五棱柱；

第三个图形，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱.可以折成三棱柱.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解题的关

键.

27.(1)圆柱,

(2)六棱柱，

(3)圆锥.

【解析】

【分析】

根据平面展开图的特征作答即可.

【详解】

一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱，所以第一个图形为圆柱；

第二个图形折叠后能折成六棱柱；

答案第13页，共32页

第三个图形，由一个扇形和一个圆形能围成圆锥.

故答案为圆柱；六棱柱：圆锥.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键.

28.（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可.（答案不唯一）;（2）棱长为1cm,表面

积为6cm2.

【解析】

【分析】

（1）展开图中，若两个在同一直线上的面相隔一个面，则它们必相对，即相间必相对；

（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.

【详解】

从左向右依次填"黑'"'坏下”.

⑴把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可.（答案不唯一）

6

好上I坏I下

（2）棱长为1cm,表面积为6cm2.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线上的面相隔一个

面,则它们必相对，即相间必相对.

29.50°

【解析】

【分析】

根据题意已知了/I与/2的关系，要求/I的角度，只要求出/2的度数即可.观察图形，可得知

答案第14页，共32页

N2与N3是对顶角，而题Fl中又已知了N3的角度，计算即可得到N1的度数.

【详解】

解：因为N2=N3（对顶隹相等），N3=40。（已知），

所以/2=40。（等量代换）.又因为Nl+N2=90。（已知），

所以Nl=90°-N2=50°.

【点睛】

此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义.

30.ZF=9.5°

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质求出NAED与NDEB的度数，再由角平分线的性质求出/DEF的度数,

进而可得出NGEF的度数,再根据二角形外角的性质即可得出结论.

【详解】

解：VAB/7CD,ZCDE=119°,

/.ZAED=180o-119o=6l°,ZDEB=II9°.

「GF交NDEB的平分线EF于点F,

.,.ZDEF=^xll9°=59.5°,

:.ZGEF=6l°+59.5°=120.5°.

VZAGF=I3O°,

JZF=ZAGF-ZGEF=130°-l20.5°=9.5°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等.也

考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

31.（I）

答案第15页，共32页

图顶点数棱数面数

(2)695

(3)8126

(4)8137

(5)10157

(2)顶点数+面数=棱数+2.

(3)8,12,6.

【解析】

【分析】

(1)只要将图(2)、(3)、(4)、(5)各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时

候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也天要重复，可通过想象计数，正确填

入表内；

(2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数''之间隐藏着的数量关系，这个数量关系

用公式表示出来即可.

(3)按要求作出图形，注意是与图②〜⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和

面数即可.

【详解】

(1)如下表：

答案第16页，共32页

图顶点数棱数面数

(2)695

(3)8126

(4)8137

(5)10157

(2)观察上表，即可归纲上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是:

顶点数+面数=棱数+2.

(3)如切过之后为一长方体，所画图形如下所示:

(1)(2)0)(4)(5)(6)

则该木块的顶点数为8,棱数为12,面数为6.

因为8+6=12+2,

所以第(2)题中的结论“顶点数十面数:棱数+2”仍然相符.

故答案为(2)顶点数+面数:棱数+2；(3)8,12,6.

【点睛】

本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点.

32.圆柱：471cm2或27ccrr)2.

【解析】

【分析】

长方形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，根据圆柱的体积计算公式：V=Sh="R2h,分两

种情况列出算式计算即可求得几何体的体积.

【详解】

解：长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的是圆柱；

分两种情况：

答案第17页，共32页

2

7tx2xi=7tx4xl=47t(cnr),

或允x12x2=7cxlx2=2九(cm2).

答：得到的几何体的体积是4兀cm?或27rcm2.

【点睛】

考查了点、线、面、体，关键是熟练掌握圆柱的体积计算公式.

33.(1)8,长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；

(2)18,侧棱长都是4cm,底边长都是5cm.

【解析】

【分析】

(1)根据棱柱的特征：n棱柱有(n+2)个面，形状分侧面与底面两个部分解答；

(2)根据棱柱的特征，n楂柱有3n条棱.分侧棱和底面边长两种解答.

【详解】

解：(1)这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；6

个侧面形状大小完全相同；2个底面的形状大小完全相同；

故答案为8,长方形，正六边形，6个侧面，2个底面.

(2)这个六棱柱一共有3x6=18条棱,其中6条侧棱长都是4cm,12条底边长都是5cm.

故答案为18,侧棱长都是4cm,底边长都是5cm.

【点睛】

本题考查了认识立体图形，注意面有侧面与底面两种.

34.见解析

【解析】

【分析】

根据长方体，圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可.

【详解】

解：如图所示

答案第18页，共32页

【点睛】

本题考查了认识图形，主要是对同学们从实物中抽象出立体图形的能力的考查，比较简单.

35.见解析，答案不唯一

【解析】

【分析】

可以按柱体、锥体和球体进行分类.也可以按其它方法分类.

【详解】

解：观察图形，如果按柱体、锥体、球体划分，

则柱体有①③④⑤⑥⑧；锥体有②；球体有⑦.

【点睛】

本题考查了几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体

的特征进行分类.

36.(1)①详见解析；②PA=PQ.(2)存在k=VL使得②中的结论成立.

【解析】

【分析】

(1)①如图1,作辅助线，构建等边三角形，证明为等边三角形.根据等边三角形

三线合一可得N^C=N朋。=30°；

②根据①中得结论：N%C=NPQC=30。，则以=PQ；

(2)存在k=及，如图2,作辅助线，构建全等三角形，证明△雨。会△尸QC(S4S).可得

结论.

【详解】

解：(1)①如图1,在CM上取点。，使得CO=CA,连接A。，

答案第19页，共32页

图1

•・•NACM=60。，

•••△AOC为等边三角形.

・・・N。人C=60°.

,・，C为AB的中点，。为8c的中点，

；・AC=BC=2BQ.

*：BQ=CP,

.\AC=BC=CD=2CP.

平分NDAC.

・・・N%C=/以。=30°.

②•••△AOC是等边三角形，

，/ACP=60。，

*：PC=CQ,

・・・NPQC=NCPQ=30°,

：.ZPAC=ZPQC=30°,

・・.％=PQ；

（2）存在k=&，使得②中的结论成立.

证明：过点。作PC的垂线交AC于点Q.

ZAC/W=45V,

答案第20页，共32页

,NPDC=NPCD=45°.

：.PC=PD,ZPDA=ZPCQ=\35Q.

VCD=42PCBQ=y/2PC

：,CD=BQ.

\*AC=BC,

：,AD=CQ.

(SAS).

：,PA=PQ.

【点睛】

本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾

股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中

考常考题型.

37.ZP=65°.

【解析】

【分析】

先由三角形的内角和定理求出NACB+NA4C=130。，然后再根据补角及角平分线的性质求

出NPCB+NCBP,最后再根据三角形的内角和定理求出NP即可.

【详解】

解：•.•44=50。

/.ZACB+ZABC=130°

•.•CP平分NEC8,BP平分NDBC

•/"/n/WP-360。-130。

2

/.ZP=1800-115o=65°

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及补角的性质，熟练掌握三角形的内

角和定理是解题的关键.

38.NC的度数不随点A、B的运动而发生变化.

【解析】

【分析】

答案第21页，共32页

根据角平分线和垂线的性质，可求得/B4C=g/84。，/。8。=45。+2/明。，然后再根

22

据三角形的内角和定理求得"0=90。-/胡O,再利用代入法和三角形内角和定理求得NC

即可.

【详解】

解：vox±or

••406=900

•・•N4的平分线与D8的外角平分线交于点C

ZBAC=-ZBAO

2

ZAOB+ZA90°+NA=45。+1/840

NOBC==

2-2-2

:ZABO+ZAO8+NZMO=18()°

/.ZABO=90°-Za4O

•/NC+ZABC+NBAC=180°且ZABC=NOBC+ZABO

：.NC+450+gZBAO+900-ZBA0+jZBAO=I80°,

/.ZC=45°

・•.NC是个定值，NC的度数不随点A、B的运动而发生变化，ZC=45°.

【点睛】

本题主要考查了角平分线、垂线的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握数学基础知识是解

题的关键.

39.ZC=39°.

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质及对顶角相等可求得，ZC=2ZM-ZA,然后再利用已知条件及用的

和差计算求解即可.

【详解】

解：如图所示：

答案第22页，共32页

设BC与MD的交点为E

•.•。“平分/4。。，BM平分444c

.•.NCDQ=2/1,ZABQ=2N2

在ACOQ与AA8Q中，NCQD=NAQB

ZC+2Z1=ZA+2Z2©

在△CDE与AM8石中，NCED=4MEB

ZC+Z1=ZM+Z2@

用②x2-①得：ZC=2ZM-ZA

•.•NA=27。，NM=33。

NC=2x330-27。=39。

故NC=39。

【点睛】

角平分线的性质及对顶角相等、角的和差计算是本题的考点，根据题意求得NC=2NM-NA

是解题的关键.

40.(1)3600-x-y；(2)DE±BF；(3)©x=40°,y=100°；②乂=丫.

【解析】

【分析】

(1)利用四边形内角和定理得出答案即可；

(2)利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；

(3)①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出NDFB=gy4x=30。,进而得出x,

y的值；

②当x=y时，/ABC、NADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时NDFB不存在.

【详解】

(1)ZABC+ZADC=360°-x-y；

故答案为360°-x-y；

答案第23页，共32页

(2)如图1,延长DE交BF于G

•「DE平分NADC,BF平分NMBC,

，NCDE=5NADC,ZCBF=yZCBM,

又・.・/031\4=180。-/八130180。-(180°-ZADC)=ZADC,

ZCDE=ZCBF,

XVZBED=ZCDE+ZC=ZCBF+ZBGE,

・・・NBGE=NC=90。，

/.DG1BF(即DE1BF)：

(3)①由(1)得：ZCDN+ZCBM=x+y,

VBF>DF分别平分NCBM、ZCDN,

，NCDF+NCBF=g(x+y),

如图2,连接DB,MZCBD+ZCDB=180°-y,

囹2

得NFBD+NFDB=180°-y+；(x+y)=180°-；y+；x,

/.ZDFB=^y-yx=30°,

x+>'=140°

解方程组:

答案第24页，共32页

解“得，：kA-=4*0°

②当x=y时，NABC、NADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时NDFB不存在.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三用形内角和定理等知识，止确应用角

平分线的性质是解题关键.

41.10.

【解析】

【分析】

根据题意可知。£=。。+P七=二*+多=三土，问题得解.

333

【详解】

解:DE=DP+PE=—+—=—=10.

333

答：DE长为10.

【点睛】

本题考杳线段的和差计算，利用数形结合的思想是解题口勺关键.

42.60°.

【解析】

【分析】

由同旁内角角平分线基本性质可知g&PQ+1NCQP=ZA/=90°,得到

NPNQ=NCQN=60。,又由于QN//PM,则尸M=/PNQ=60。.

【详解】

由同旁内角角平分线基本性质可知：

gZAPQ+；/CQP=ZM=90°

ZAPQ+ZCQP=2ZM=180°

/.AB//CD

NPNQ=NCQN=60。

又

NBPM=NPNQ=600.

答案第25页，共32页

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟悉平行线的性质.

43.(I)NMQN=52.5。：(2)/MON=52.5°;(3)NMON=52.5°.

【解析】

【分析】

(1)利用角平分线的性质，分别求出NNOB和NMOB.相加即可求得NMON,

(2)由角平分线分别表示出NMOD和NNOB,则/MON=g/AOO+g/COB+,

将式子变形为NMON=g[ZAOD+NBOD+NCOB+NBOD)=g(NAOB+NCOD),代值计

算即可，

(3)同(2)由角平分线分别表示出NMOD和NNOB,贝ijNMON=4NAO。+'NCOB-

22

N4OD,将式子变形为NMON=；(ZA8INbODNCOBZBOD)=^(ZAODNBOD)

+^(ZCOB-Z13OD)=^(ZAOB+ZCOD),代值计算即可，

【详解】

(1)•..OM平分ZA8,ON平分NCO8.

NNOB=TNCOB=22.5),

/MOB二；ZAOD=30°,

•••ZLMON=ZNOB+ZMOB=22.5°+30°=52.5°,

(2)YOM平分ZA8,ON平外乙COB.

ZMOD=yNAODZNOB；ZCOB,

:./MON=-ZAOD+-ZCOB+/BOD,

22

=^(ZAOD+NCOB+2ZBOD),

=+ZBOD+NCOB+NBOO),

=+ZCOD)=1(60°+45°)=52.5°,

(3)・.・OM平分ZA8,ON平分4COB.

・•・ZMO