七年级上册数学几何应用题专题训练50题（含参考答案）

七年级上册数学几何应用题专题训练50题(含参考答案)

学校:姓名：班级：考号：

1.如图，已知A8=10cm,点E、C、D在线段A8上，且AC=6cm,点E是线段AC

的中点，点。是线段8c的中点.

(1)求8。的长；

(2)求。七的长.

AE~C~DB

2.如图所示,点A、B、C、力表示在同一直线上的四个车站的位置.

ABCD

3一1~n

求：(1)A、。两站的距离；

(2)C、。两站的距离；

(3)若。为4。的中点，求a与〃之间所满足的相等关系.

3.对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，〃(，〃=。)，再把所得数对应

的点沿数轴向右平移〃个单位长度，得到点〃，我们称尸为点尸的“倍移点例如点

尸表示的数是I，当〃?=2,〃=3时，那么倍移点P'表示的数是lx2+3=5.数轴上，

点A,B,C,。的“倍移点”分别为4,B',C,£X.

(1)当〃〃=1时，若点人表示的数为-2,则点/V表示的数为；若

点U表示的数是3,则点8表示的数为:

(2)当〃=4时，若点。表示的数为3,点表示的数为一5,则机的值为；

(3)若线段A8'=5A8,请写出你能由此得到的结论，并说明理由.

4.(1)画线段AC=30mm(点A在左侧)；

(2)以C为顶点，C4为一边，画4cM=90。；

(3)以A为顶点，4c为一边，在NACW的同侧画NCW=60。，AN与CM相交于点

B;量得A8=nmi；

(4)画出AB中点。，连接OC,此时量得。C=mm；请你猜想AB与DC的数

量关系是：AB=DC

(5)作点。到直线4c的距离OE,且量得OE=mm,请你猜想OE与AC的数

量关系是：DE=AC,位置关系是.

5.已知O。、OE分别是NA08、NAOC的角平分线.

(1)如图I，OC是/〃用外部的一条射线.

①若NAOC=32。，ZB9C=126°,则NOOE=°；

②若N8OC=164。，求/。。后的度数；

(2)如图2,。。是N408内部的一条射线，N8OC=〃。，用〃的代数式表示NOOE

6.如图，已知/人O8=B0。,。。为4404所在平面内一条射线，0。平分NAOC,0E平

分/BOC.

(2)如图2,当0。在408外部时，求NOOE的度数；

(3)如图3,射线04和。8所在的直线分别为直线AM和宜线RV,当0C在NMON内

部时，根据题意画出符合要求的图形，并求出NOOE的度数.

7.已知：如图，点C、。在线段AB上，点。是A8中点，AC=^AB,AB=\2.

ACDB

(1)求线段在长；

(2)E是线段80上一点，且。£=CQ,请在图中画出点£,并直接写出长度是线段OE

长度2倍的线段.

8.欧拉(自他入1707年〜1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、

物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶

点数丫(Vertex)^棱数E(Edge)、面数尸(Flatsurface')之间存在一定的数量关系，给

出了著名的欧拉公式.

(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：

试卷第2页，共14页

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形

顶点数V468—

棱数七6—12—

面数产8

(2)分析表中的数据，你能发现匕£?之间有什么关系吗？请写出关系式:.

9.在同一平面内已知4108=150。，ZCOD=90°,OE平分NBOO.

(1)当NCO。的位置如图1所示时，且NEOC=35。，求NAO。的度数；

(2)当NCOO的位置如图2所示时，作NAOC的角平分线OF,求NEO尸的度数；

(3)当NC。。的位置如图3所示时，若/AOC与N8O。互补，请你过点。作射线OM,

使得NCOM为/AOC的余角，并求出NMOE的度数.(题中的角都是小于平角的角)

10.(1)如图，已知线段A9请用尺规按下列要求作图：

①延长线段A3到C，便3C=A0；

②延长线段8A到。，使A。=AC.

(2)在(1)所作的图中，若点E是线段8D的中点，A8=2cm,求线段AE的长.

------------B

11.如图，是一个时钟，过它的中心点。可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线

经过钟面上表示时间的四个数字.

(2)若A=-2,B=\rn-3|,C=m-3n--y,E=2»且小正方体各对面上的

两个数都互为相反数，清求出产所表示的数.

16.已知直线A3与CO相交于点O.

(II)如图2,若NAQM=90。，/BOC=4/BON,OM平分乙CON,求NMON的大

小；

(III)如图3,若乙\OM=a,4BOC=4NBON,OM平分匕CON,求NA/ON的大小

(用含々的式子表示).

17.一个角的余角比它的补角的;还少40。，求这个角的余角及补角的度数.

18.如图所示，”是线段A8上一定点，A8=12cm,C,。两点分别从点M,4出发以

lcm/s,2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(点C在线段/1M上，

点。在线段BM上).

(1)当点C,。运动了2s时，求AC+何。的值.

(2)若点C,。运时，总有A/D=2AC,贝i]/VW=.

(3)在(2)的条件下，N是直线A8上一点，且AN—BN=MN,求丝MN-的值.

AB

•----a--<•——•---<-----•---

ACMDB

19.如图，A3与CD交于点0,OE1AB,OFLCD,若NEOD=2"D,求/EOF的

度数.

解：-.-OFIAR,

：.^EOB=,

AE,OD-¥=,

y,-.-ZEOD=2ZBOD,

：.ZBOD=,Z.EOD=,

•：OF1CD,

..ZFOD^,

；./EOF=~

E

20.对“如果Nl和N2都是Na的余角，那么Nl=N2”的说理过程，在括号内填上依据.

理由：因为Nl+Na=90。(已知)，

所以N1=9(P-Na(等式的性质).

因为N2+/a=90°(),

所以Z2=9(r—Na().

所以N1=N2().

21.如图，A4与OC交于点O,OD平分NBOC,。七平分N40C.

(1)若NBOC=60。,求NAOE的度数;

(2)NCOO与NEOC存在怎样的数量关系？请说明理由.

22.已知线段”及锐角用直尺和圆规作AABC,使N8=Na,AB=BC=a.

23.如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点4落在A处，顶点。落在N处,

BC,BE为折痕.

试卷第6页，共14页

(1)如图1,使边8。与边8A重合，若Nl=30。，求N2=,ZCBE=.

(2)如图2,使边8。沿着BE折叠后的边BD'落在ZI内部，若Zl=40°,设ZABD'=a,

/EBD=0,求。与夕之间的数量关系，并直接写出〃，夕的取值范围.

24.如图，点C是线段外一点，按下列语句作图：

C.

A--------------力

(1)画射线CB；

(2)连接AC；

(3)延长AC至点。，使CD=AC.

25.理解填空：如图，点。在线段AC上，且AC=2AB,。是AC的中点，若A4=2c〃?,

求的长.

ABDC

解：因为人4=2。〃，BC=2AB,

所以BC=4cm.

又八C=人3+=cm.

因为。是AC的中点，

所以AD=，AC=C/H.

2

所以BD=AD-=cm.

26.已知，直线AB//CD,ZEFG=90°.

(1)如图1,点F在AB上，FG与CD交于点N,若NEFB=65。，则NFNC=。；

(2)如图2,点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M,FG与CD交于点N.ZAMF

的平分线MH与NCNF的平分线NH交于点H.

①若NEMB=a,求NFNC(用含a的式子表示)；

②求/MHN的度数.

图1图2

27.如图，点A在点B的左边，线段48的长为24cm；点C在点D的左边，点C、D

在线段A8上，CD=12cm.点E是线段AC的中点，点F是线段8。的中点.

AECDFB

・・・・・・

(1)若BD=8cm,求线段Eb的长；

(2)若/3£>=«cm,Ocm<a<1,用含a的式子表示线段AE的长.

28.(1)如图，用没有刻度直尺和圆规画图：

.C

AB

①点C是线段A8处一点，画射线8,画直线AC；

②延长线段A8到E,使AE=3/W；

(2)在(1)的条件下，如果=。是线段AE的中点，求线段。5的长.

29.如图I,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.

【观察分析】

(1)若/DCE=35。,则NAC8二：若ZACB=I5O°,则ZDCE=.

【猜想探究】

(2)请你猜想4cB与/OCE有何关系，并说明理由；

【拓展应用】

(3)如图2,若将两个同样的三角尺60。锐角的顶点A重合在一起，请你猜想ND4”与

NCAE有何关系，并说明理由.

试卷第8页，共14页

30.如图所示，已知OO平分4403,射线OC在N4OQ内，/BOC=2ZAOC,ZAOH=\2（r,

求NCO力的补角.

31.尺规作图，己知：线段。力（。>〃），求作：AB=a-b.（保留作图痕迹，不写作法）

b

32.如图，点P是线段A8上一点，45=18cm,点C,。分别同时从点尸，B出发.

且分别以lcm/s,2cm/s的速度沿直线A4向左运动（点C在线段AP上，点。在线段8。

上），运动的时间为，s.

（I）当/=2时，PD=2AC,求”的长；

（2）若点C,。运动到任何时刻时，总有尸£>=2AC,求”的长；

（3）在（2）的条件下，。是直线A8上一点，且AQ-BQ=PQ,求P。的长.

1_AI______【J

ACPDB

33.如图，已知点A、点8在射线OV上，请用尺规在射线。例上作线段0C,使得

OC=OA-AB.（不写作法，保留作图痕迹）

A下

34.如图，点C是线段A8的中点，点。在线段A8匕且AO=；AB.

AD_CB

(i)若AO=4cm,求线段CO的长.

(2)若C£>=女m,求线段人8的长.

35.如图1,点O是直线AB上一点，NBOC=120。，OO平分乙4OC.

(1)求NC8的度数；请你补全下列解题过程：

•・•点。为直线A8上一点，

:.ZAOB=；

,/NBOC=120°,

JZAOC=；

•・,OO平分Z4OC,

AZCOD=-ZAOC()

2

/./COD=.

(2)在(1)条件卜.如图2,若0E是N8OC内部一条射线，满足NCOE:N8OE=3:1,

求NDOE的度数.

36.已知点0是直线上一点，ZCOE=60°,O尸是NAO£1的平分线.

(1)如图1,当NBQE=80。时，求NCOF的度数；

(2)当/COE和射线OF在如图2所示的位置，且题目条件不变时.

①求4COF与ZAOE之间的数量关系：

②直接写由乙BOE—24COF的值.

37.如图，是平面内三点.

试卷第10页，共14页

(I)按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深.

①作射线BC,过点B作直线/,使AC两点在直线/两旁；

②过点A作直线/的垂线段，垂足为E；

③点2为直线/上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连结线段AP,PQ.

(2)在(1)所作图形中，若点A到直线，的距离为2,点A到射线8C的距离为5,点

A、9之间的距离为8,点AC之间的距离为6,则八P+PQ的最小值为,

依据是___________.

A

・

B匕

38.已知点C在线段A3上，AC=2BC,点、D、石在直线A3上，点。在点E1的左恻.

ADCEBACB

图1备用图

(1)若A8=I8,DE=8,线段/无:在线段AB上移动.

①如图1,当E为8C中点时，求4。的长；

②点尸(异于A,B,。点)在线段AB上，AF=3AUCE+EF=3f求4。的长；

⑵若AB=2DE,线段。石在直线AB上移动，且满足关系式华弃=],求2的

BE2AB

值.

39.如图，0是直线A8上的一点，0E是N4O。的平分线，已知

NBOC=20。,ZCOD=90°,求NCOE的度数.

40.已知如图，OM平分NAOC,QN平分N8OC,N80c=30。

(1)若405=90。，求ZA/ON；

(2)若NAOA=a,其他条件不变，求/MON.

♦B

(l)连接8D；

(2)画射线8C；

(3)画直线A。与射线8c交于点E；

(4)在A3上找一点M,使拉M最短.

42.如下图，点。，点。是线段上任意两点，若点。把线段A4分为2:3两段

(AC<8C),点。分线段AA为1:5两段(DC=7,若设AO=x,求线

段AB的长.

DB

43.A,B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且=1千米，D是A、C两地

的中点.

ADC

(1)求AD长(结果用含a的代数式表示).

(2)若80=90千米，求a的值.

(3)甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时

甲追上乙.当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千

米，已知。=600千米，求乙车行驶的平均速度

44.已知点4,8,0在一条直线上，以点。为端点在直线A8的同一侧作射线OC,OQ,

0E使ABOC=4EOD=60.

试卷第12页，共14页

EE

图①图②备用图

(1)如图①，若0。平分NBOC,求40石的度数；

(2)如图②，将/瓦小绕点。按逆时针方向转动到某个位置时，使得。。所在射线把

NBOC分成两个角.

①若/COD:/BOD=1:2,求NAOE的度数：

②若/COD:/BOD=l:?i("为正整数)，直接用含〃的代数式表示ZAOE.

45.如图，己知宜线/和直线外三点A,B,C,按下列要求画图：

C

B

■

(1)画射线AB；

(2)连接8C,延长BC至点。，使得CO=8C；

(3)在直线/上确定点E,使得点E到点A,点C的距离之和最短.

46.已知长方形纸片A5CQ,点E在边44上，点F、G在边C。上，连接£r、EG,将

N8EG对折，点8落在直线上G上的点跟处，得折痕EM；将NAE尸对折，点A落在直

线石尸上的点A，处，得折痕

(1)如图1，若点尸与点G重合，求NME7V的度数；

(2)如图2,若点G在点尸的右侧，且NFEG=30。，求/MEN的度数;

EBAE

图1图2

47.如图，已知408=90。，ZAOC=60°,0。平分NBOC,0E平分Z4OC.求NZX)E

的度数.

B

D

O

E

C

48.如图，DE//BC,ZD:ZDBC=2:i,跳:平分N/）8C,求NDE8的度数.

BC

49.如图，射线OM上有A、B、C三点,满足OA=40c〃?，AB=30cm,BC=20cm.点

P从点。出发，沿0M方向以2cm/秒的速度匀速运动，点。从点C出发在线段CO上

向点。匀速运动，两点同时出发，当点。运动到点。时，点P，。停止运动.

（1）当点P与点。都同时运动到线段人8的中点时，求点Q的运动速度；

（2）当以=2P8时，点。运动到的位置恰好是线段0B的中点，求点Q的运动速度;

⑶自点P运动到线段AB上时,分别取”和AB的中点E、F,求拿的值.

O\B*CM

50.如图，已知NA=50。，ZFCD=50°,CE平分NACD交AB于点E,求N1的度数.

试卷第14页，共14页

参考答案:

1.(1)2cm：(2)5cm

【解析】

【分析】

(I)先求8C的长，再用线段的中点求解即可；

(2)先求EC,再运用线段的和计算即可.

【详解】

解：(1)\'AB=\Ocm,且4c=6c，〃.

AEC~DB

/.BC=AB-AC=4cm.

•・•点。是线段8c的中点.

BD=CD=-BC=2cm.

2

(2)•・•点E是线段AC的中点.

/.EC=—AC=3cm.

2

DE=EC+CD=5cm,

【点睛】

本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是

解题的关键.

2.(1)4〃+31；(2)。+3(；(3)2a=3b.

【解析】

【分析】

(1)根据线段的和差列出关系式，合并即可得到结果；

(2)根据线段的和差列出关系式，去括号合并即可得到结果；

(3)根据中点的定义列出等式，适当变形即可求解.

【详解】

解：(1)a+b+3u+2b=4a^3b.

故A、。两站的距离是4〃+3公

(2)3a+2b-(2a-b)=3a+2b-2a+b=a+3b.

故C、D两站的距离是a+3b；

答案第1页，共43页

3

(3)依题意有a+/?+2。-力=。+3力，则2。=3力，(»£a=—b).

【点睛】

此题考查了整式的加减、线段的和差.能结合图形分析是解题关键.

3.(1)0；4；(2)-3；(3)m=±5,见解析

【解析】

【分析】

(1)由-2xg+l=0,即可得出对应点4表示的数为()，设点B表示的数为％+/+1=3,解

得44：

(2)由题意得3m+4=-5,解得m=-3；

(3)设点A表示的数为&点B表示的数为〃，则点4表示的数为。〃+〃，点夕表示的数为

bm+n,贝〃〃-川二5|/卜4|,解得〃?=±5.

【详解】

解：(1)•・•点A表示的数为-2,

/.-2xy+l=0,

,它的对应点4'表示的数为0,

设点B表示的数为达

•••点夕表示的数是3,

•，・xx；+1=3,

解得：x=4,

故答案为:0,4：

(2)由题意得:3〃?+4=-5,解得：〃?=3,

故答案为：-3；

(3)设点人表示的数为。，点B表示的数为6

则点A，表示的数为卬〃+〃，点方表示的数为历〃+〃，

/.\bm+n-am-n\=5\b-a\,

/.\m(b-a)\=5\b-a\f解得：m=±5,

,若线段A'8'=5AB,加=±5.

【点睛】

答案笫2页，共43页

本题考查了新概念“倍移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的

距离是解题的关键.

4.(1)见解析；(2)见解析；(3)60；(4)30、2；(5)15、；、平行

【解析】

【分析】

(1)借助尺规作图，即可；

(2)利用量角器作图，展NACW=90。即可；

(3)利用量角器测得NCAN=60。，测量:AB即可；

(4)利用直尺测出AB的中点D,测量。。得长，再判断A8与CO的关系即可；

(5)过点。作量出DE的长，再判断OE与AC的长度关系，再利用平行线的判

定即可得到DE与AC的位置关系.

【详解】

解：(1)作法：①作射线AO；②在射线AO上截取线段47=3()〃"〃：

(2)作法：以C为顶点，利用量角器测得N4CM=90。；

(3)作法：以A为顶点，利用量角器测得NC4N=60°；

通过测量可得：AB=60〃〃"

(4)作法：利用直尺，以A点为起点，量得AO=30〃〃〃，点。即为所求；

通过测量得比=30〃见；

'：DC=30〃叼？,AB=6()"〃?？

JAB=2DC：

(5)作法：过点。作。E_LAC,交BC于点E,OE即为所求；

通过测量DE=1

*.*DE=15〃"〃,AC=30，，"〃

DE=-AC.

2

VDEA.BC,ZACA/=90°

/.4DEB=ZACM=琳，

JDE//AC

答案笫3页，共43页

故答案为：(3)60；(4)30、2；(5)15、'、平行.

【点睛】

本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质.会利用直角三

角形性质找到边与边的关系是解答此题的关键.

5.(1)63：(2)NOOE=82。：(3)ZDOE=^n°

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到N3OC和NOOE的度数，代入数据即

可；

(2)根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到NBOC和/。。石的度数，代入数据即

可.

【详解】

解：(1);。。、OE分别是NAO8、NAOC,

AZAOD=^ZAOB,ZAOE=ZAOC,

：.ZDOE=ZAOD+ZAOE=-j(NAO4+NAOC)=g/BOC,

VZBOC=126°

,，NOOE=63。，

故答案为：63.

(2)由①可知，/DOE=g/BOC,

•：NNBOC=164。,

/.NOOE=82。.

(3)VOD.OE分别是/AOB、ZAOC,

答案第4页，共43页

，ZAOD=|NAOB,ZAOE=；ZAOC,

AZDOE=ZAOD-ZAOE=y(NAOB・NAOC)=g/BOC,

*：ZBOC=n0,

：,ZDOE=^n°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键.

6.(1)40°；(2)/。。£=40。；(3)画图见解析，ZDOE=\400

【解析】

【分析】

(1)由0。平分ZAOC,OE平分N3OC,可得/力0。=4/40。,/。0石=1/80。，再利

22

用ZDOE=NDOC+NCOE=g(NAOC+NBOC),从而可得答案；

(2)由。。平分NAOCOE平分N8OC,可得NDOC=L/AOC,ZEOC=-ZCOB再利

22

用NDOE=NDOC-NEOC,从而可得答案；

(3)如图所示，由OO平分NAOC,OE平分NBOC,可得ZDOC=-ZAOC,ZEOC=-/COB

22

再求解/8OC+ZCOA=360°-80°=280°,再利｝|]

ZDOE=ZDOC+ZEOC=；(ZAOC+NBOC),从而可得答案.

【详解】

解：(1)•••。。平分ZAOC,O七平分/8OC,

ZDOC=gZAOC,ZCOE=gNBOC,

ZDOE=ZDOC+/COE=g(NAOC+NBOC)=g/AOB=40°,

故答案为:40°

⑵平分4OCOE平分NBOC,

z.ZDOC=-ZAOGNEOC=L/COB

22

-ZDOE=ZDOC-ZEOC

NDOE=-NAOC--ZCOB=-(ZAOC-NCOB)=-/AOB=L80。=40°

22222

(3)如图所示.

答案第5页，共43页

B

vOD平分4OC,O七平分4BOC,

ZDOC=-ZAOC,ZEOC=-ZCOB

22

vZAOB=8()0

/.ZBOC+NCQA=360°-80°=280°,

:.NDOE=/DOC+ZEOC=-(ZAOC+NBOC)=140°

2

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，周角的含义，掌握角平分线的含义与角的和

差是解题的关键.

7.(1)8=2；(2)画图见解析；AC.CE、EB.

【解析】

【分析】

(1)求出A。、AC的长，然后根据CO二AEMC求解即可；

(2)求出线段。£、CE、£3的长度即可求解.

【详解】

解：(1)•.•AB=12,点Z)是AB中点，AC=：A3,

AD=-AB=6,AC=4,

2

:.CD=AD-AC=2；

(2)如图，

ACDEB

VCD=2,

：,DE=CD=2,

・・・CE=2+2=4,

；・CE=2DE.

TA04,

答案第6页，共43页

:・AC=2DE.

•.•A8=12,AC=4,CE=4,

AE«=12-4-4=4,

：.EB=2DE.

，长度是线段DE长度2倍的线段有：AC.CE、EB.

【点睛】

本题考查了线段的和差，两点间的距离，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键.

8.(1)6,9,12,4,5,6；(2)V+F-E=2.

【解析】

【分析】

(1)直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可:

(2)根据表格中的数据归纳规律即可.

【详解】

解：(1)填表如下：

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形

顶点数V4686

棱数E691212

面数/4568

(2)74+4-6=2,

6+5-9=2,

8+6-12=2,

6+8-12=2,

：.V+F-E=2,

即V、E、尸之间的关系式为：V+F-£=2.

【点睛】

答案笫7页，共43页

本题主要考查了欧拉公式以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的

规律成为解答本题的关键.

9.(1)40°；(2)150°；(3)见解析，9M0E的度数为105。或135。.

【解析】

【分析】

(1)先求出N£OQ=55。，再求出N80Q=UO。，即可求出乙4。。=40。；

(2)先求出NAOC+N3OQ=120。，再求出NCOP+NQOE=6()。，即可求出NEO产=150。；

(3)先求出NAOC=30。，再求出NOOE=NBOE=75。，分图3和备用吐两种情况讨论即

可求

【详

解：(1)•••/。。。=90°,ZEOC=35°,

：.ZEOD=55°,

YOE平分N4OO,

/.ZBOD=2ZEOD=110\

,ZAOD=ZAOB-NBOO=40。；

(2)VZAOB=\50°,ZCOD=90°,

J乙4。。+/8。。=360°-150°-90°=120°,

TO尸平分N4OC,OE平分NBOO,

：.ZCOF=-ZAOC,NDOE=LzBOD,

22

JNCO广+NOOE=60。，

・・・/£。尸=600+90°=150c；

(3)设NAOC=a,

VZAOB=\500fZCOD=90°,

•INAOQ=90°-a,NBOC=150。-a,

•・•NAOC与NBO。互补，

JNAOC+N8OO=180°,

JNAOO+N8OC=180。，

/.90o-a+150o-a=180°,

Aa=30°,

答案笫8页，共43页

即ZAOC=3()°,

800=150。，

•・・。七平分/8。。，

；・/DOE=/BOE=75。,

如图3,・・・NC0M为NA0C的余角,

・•・/C0M=60。，

・・・/。。”=30。，

,ZMOE=ZMOD+ZDOE=30°+75°=105°,

如备用图，・・・NCOM为NAOC的余角，

,NCOM=60。，

ZBOM=60°,

NMOE=ZBOM+ZBOE=600+75°=135°；

综.上所述，NMOE的度数为105。或135。.

【点睛】

本题考杳了余角和补角的知识，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键.

10.(1)①见解析；②见解析;(2)1cm

【解析】

【分析】

(1)①根据题意画出图形即可；

②根据题意画出图形即可；

(2)首先根据图形求出4C的长度，进而得出A。的长度，然后利用中点求出。E的长度,

最后利用A«=AO-CE求解即可.

【详解】

答案第9页，共43页

(I)①如图,

②如图,

（2）如图，

DE~~ABC

,/AB=2cm,5C=AB,

AC=AB+BC=4cm,

AD=AC=4cm,

DB=AD+AB=6cm.

丁点E是线段8。的中点，

/.DE=—DB=3cm,

2

/.AE=AD—CE=Icm.

【点睛】

本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键.

11.（1）见解析；（2）1

【解析】

【分析】

（1）根据题意任意画出两条相互垂直的直线即可：

（2）设出这四个数字中最小的一个数字是x,根据题意列出方程，即可求出答案;

【详解】

解：（1）根据题意得：

答案第10页，共43页

(2)设这四个数字中最小的一个数字是x,根据题意得，

x+(x+3)+(x+6)+(x+9)=22

解得：x=\,

・•・这四个数字中最小的一个数字是1.

【点睛】

此题考查了钟面角；解题的关键是根据题意画出图形列出方程，再进行解答.

12.ZAOC=40°,NEOC=25。

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质，得七=NAOE=65。；再根据角的和差性质计算，即可得到答案.

【详解】

VZAOB=130°,0E是/AOB的平分线，

・•・ZBOE=ZAOE=-NAOB=65°

2

•・・NCO8=90。，

，ZEOC=NCOB-/BOE=90°-65°=25°

ZAOC=ZAOE-/EOC=65°-25°=40。.

【点睛】

本题考查了角的知识：解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解.

13.答案见解析

【解析】

【分析】

根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：5,再根据有理数加法运算和正方体展开图

的性质分析，即可得到答案.

【详解】

与-5互为相反数的数为：5

根据题意计算，展开图如下：

答案第11页，共43页

【点睛】

本题考查了有理数和立方体展开图的知识;解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、

正方体展开图的性质，从而完成求解.

14.(1)NBOD=50。；(2)NCOE=40。.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的性质求出/AOC，再根据对•顶角相等求出N30。即可；

(2)根据索百得出NAOE=90。,再用角的和差求NCOE即可.

【详解】

解：(1)二•射线O户平分NAOC,ZAOF=25°f

，NA0C=2NA。/=50。，

・・・N8OQ=N4OC=50。：

(2)VOE1AB,

/.ZAOE=90°,

*/ZAOC=50°,

，NCOE=90。-ZAOC=90°-50°=40°.

【点睛】

本题考查了角平分线定义和垂直的定义、对顶角相等以及角的和差，解题关键是准确识图,

找到图中相等的角和角之诃的关系.

15.(1)。，E,F；(2)F所表示的数是-5.

【解析】

【分析】

(1)依据A与氏C、E、尸都相邻，故从对面的字母是。；E与A、C、D、尸都相邻，故

3对面的字母是E,进一步可求。的对面是E

(2)依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求…,进一步求出产所表示佗数.

【详

答案第12页，共43页

解：(1)由图可得，人与B、C、E、尸都相邻，故A对面的字母是。；

E与A、C、。、尸都相邻，故8对面的字母是E；

故。的对面是F.

故答案为：。，E,F；

(2)•・,字母A表示的数与它对面的字母。表示的数互为相反数，

\m-3|+(y+n)2=0,

.*./«-3=0,—+n=0,

2

解得切=3,,

:・C=m---=3-3x(--)--=5,

222

，产所表示的数是・5.

【点睛】

本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具

体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与立面图形的转化，建立空间观念，是

解决此类问题的关键.

540°-3a

16.(I)135°；(II)54°；(III)-------

5

【解析】

【分析】

(I)根据角平分线的定义求出NAOC=45。，然后根据邻补角的定义求解即可；

(11)设/\08三/,N8OG4X。，根据角平分线的定义表示出NCOM=NMON=g/COM

再根据列出方程求解x,然后求解即可；

(HI)与(2)的解法相同.

【详解】

解(I)vZAO/W=90°,OC平分/4OW,

二ZAOC=-ZAOM=-x90。=45。,

22

VZ4OC+ZAOD=I80°,

ZAOD=1800-ZAOC=180°-45°=135°,

即ZA8的度数为135。；

答案第13页，共43页

(II)•.•N8OC=4ZNOB

二.设Z/VO87,Z£?OC=4.r°,

/CON=Z.COB-ABON=4.¥°-^=3.x°,

QOM平分ZCON,

；.48M=ZMON=-ZCON=-x°,

22

Z^W=-A/>+X°=90°,

2

x-36°,

...ZMON=-x0=-x360=54\

22

即NMQV的度数为54。；

(III)•：/BOC=42NOB

「•设/NOB",N4OC=4f，

:"CON=ZCOB-SON=4犬一d=3犬,

QOM平分/CON,

13

二/COM=ZMON=-ZCON=-.x°,

22

3

•••ZBOM="+x。=180。一a,

2

360。-2a

:.x=-------,

/A"、z3360。-2a540。-3a

二Z.MON=-x--------=--------.

255

【点睛】

本题考杳了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键,

(2)(3)难点在于根据/50M列出方程.

17.60°,150°

【解析】

【分析】

首先设这个角是「则它的余角为90-x,它的补角为180-x,由题意得方程，再解方程即可.

【详解】

解:设这个角是羽则它的余角为90-心它的补角为180«,由题意得：

2

9。7=§(180-x)-40,

答案第14页，共43页

解得：x=30»

这个角的余角是：90°-30°=60°,

补角是180°-30°=150°,

答：这个角的余角及补角的度数分别是60。，150。.

【点睛】

此题主要考查了余角、补角的定义，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90。(直角)，

就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180。

(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

18.(1)6cm；(2)4；(3)，或1

3

【解析】

【分析】

(1)由题意得CM=2cm,BD=4cm,根据AC+MO=AM-CM+BM-BD=A8-CM-B。可得答案：

(2)根据C、。的运动速度知再由已知条件MD=2AC求得M8=2AM,所以AM二

(3)分点N在线段A3上时和点N在线段4B的延长线上时分别求解可得.

【详解】

解：(1)当点C、。运动了2s时,CA/=2cm,4cm

*.*AB=12cm,CM=2cm,2?D=4cm,

：.AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6(cm)；

(2)根据C、。的运动速度知：BD=2MC,

*：MD=2AC,

：,BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,

*：AM+BM=AB,

：,AM+2AM=AB,

：,AM=-AB=4

3t

故答案为：4；

(3)①当点N在线段A3上时，如图1,

答案第15页，共43页

ACMNDB

图1

AN-BN=MN,

又,：AN-AM二MN,

，8N=AM=4,

:.MN=AB-AM-BN=12-4-4=4,

.MN_4

••==一;

AB123

②当点N在线段A8的延长线上时，如图2,

I।，I।(

AC_MDBN

图2

•:AN-BN=MN,

乂，；AN-BN=AB,

；・MN=AB=12,

.MN12।

••---=—=I,

AB12

综上：空的值为!或i.

AB3

【点睛】

本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分

关键的一点.

19.90°,/BOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30P

【解析】

【分析】

据垂直定义，结合/£8=2N48及图形依次作答.

【详解】

\-OELAB,

；.NEOB=90。,

;4OD+^BOD=9QP,

^-.ZEOD=2ZBOD,

.-.Z«OD=30°,ZEOD=60°,

,OFLCD,

答案第16页，共43页

/.ZFOD=90°,

.•.Z£OF=90O-60o=30°.

故答案为：90°,NBOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°.

【点睛】

考查垂直定义、角的和差等知识点，熟悉相关定义并能结合图形进行计算是关键.

20.已知，等式的性质，等量代换

【解析】

【分析】

根据各步前后式的逻辑关系写出依据.

【详解】

N1=N2,理由如下：

因为Nl+Na=90°（己知），

所以/1=90。-Na（等式的性质）.

因为N2+4=90"（已知），

所以Z2=90*Na（等式的性质）.

所以N1=N2（等量代换）.

故答案为：已知，等式的性质，等量代换.

【点;睛】

本题考查推理步骤的应用，根据各步前后式的逻辑关系写出推理依据是解题关键.

21.（1）60°；（2）ZCOD+ZEOC=900.理由见解析

【解析】

【分析】

（1）先求出4OC的度数，再根据角平分线的定义解答；

（2）根据角平分线的定义表示出ZCO。与4OC,然后整理即可得解.

【详解】

解：（1）•・•NBOC=60。,

:.NAOC=180。-NBOC=180。-60°=120°,

•・・。£平分NAOC,

・•・ZAOE=yZAOC=x120°=60°；

答案第17页，共43页

(2)ZCOD+ZEOC=90°.理由如下：

••,0。平分N80C,0E平分4OC,

：,ZC0D=^ZBOC,ZEOC=yZAOC,

：.ZCOD+ZEOC=^QNB0C+/A0C)=lx|80°=99°.

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是

解题的关键.

22.见解析

【解析】

【分析】

以点8作射线，取3。二小再以4C为边作N4=Na,在角的另一边上取连接AC即

可.

【详解】

解：如图所示：

△4BC即为所作.

【点睛】

本题考查了作图•复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了

几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合儿

何图