七年级下册曲靖数学期末试卷试卷(含答案)

七年级下册曲靖数学期末试卷试卷（word版含答案）

一、选择题

1.4的值是（）

A.-3B.3C.±3D.-9

2.为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑

源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语•、宣传标识及主题歌曲，如图所示是

其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（

。电

3.平面直角坐标系中有一点尸（2021,-2022）,则点/，在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列说法中正确的个数为（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线：

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

D.70°

6.给出下列四个说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是1;②4是8的算术平方

根；③平方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是±2.其中，正确的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.③

7.在同一平面内，若NA与N8的两边分别平行，且NA比N8的3倍少40。，则NA的度

数为（）

A.20°B.55°C.20。或125。D.20。或55°

8.如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,...»按这样的运动

规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（）

(2021,2)

9.若Jx-8+y]y—2=0，则xy=.

10.若点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，则(a+b)2017=

11.如图，ZiaBC中/BAC=60。，将△AC。沿4。折叠，使得点C落在48上的点C处，连

接。。与CC,N4CB的角平分线交4。于点£；如果8。=。。；那么下列结论：@Z1=

Z2；②八。垂直平分CC；③NB=3N8CU；④DCIIEC；其中正确的是:;(只

填写序号)

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点C,。分别落在C,N的位置，若

/斯3=65。，则ZAEQ'的度数为.

14.大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能

全部写出来，因为&的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是

可以用a-1表示上的小数部分.若2+后=x+.y,其中x是整数，月写dx

-y的相反数_____.

15.(a+2)2+J^=0,则(6力)在第象限.

16.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到

点(2,2),第2次运动到点44.0),第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过

第2021次运动后动点P的坐标是.

17.计算题:

(1)762+82；

(2)2-5x^-lj

<4,

18.求下列各式中的x值.

(1)r-6=l

4

(2)(X-1)3=8

19.学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题.

已知：如图，点。，E,F分别是三角形ABC的边8C,CA,48上的点，。曰I84Z4=

ZBFD=_()

又,/Z4=ZFDE

(等量代换)

FDWCA()

模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FDWAC.

20.如图，在平面直角坐标系中，M8c的顶点C的坐标为(1,3).点4、8分别在格点

上.

(1)直接写出4B两点的坐标；

(2)若把M8C向上平移3个单位，再向右平移2个单，立得4VWC,画出

(3)若凶8c内有一点MCm,n),按照(2)的平移规律直接写出平移后点M的对应点

的坐标.

21.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：72^1.414，它是个无限不循

环小数，也叫无理数，它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少“，小明举

手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用血-1来表示它的小数部分，张老师

夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

(1)6的小数部分是多少，请表示出来.

(2)a为6的小数部分，b为石的整数部分，求〃+田6的值.

(3)已知8+&=x+y,其中x是一个正整数，0<y<l,求2工+卜-6广”的值.

二十二、解答题

22.(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

(2)为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积125加的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

(3)在(2)的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了217Tm2,请你根据此方案求出各小路的宽度(〃取整数).

二十三、解答题

23.如图，直线4811直线C。，线段EFIICD,连接BF、CF.

(1)求证：ZABF+ADCF=Z.BFC；

(2)连接8E、CE、BC,若8E平分/A8C,BEA.CE,求证：CE平分N8CD：

(3)在(2)的条件下，G为EF上一点,连接BG,若，BFC=NBCF,/FBG=2NECF,

ZC8G=70。，求CFBE的度数.

BAB

AB

24.如图1,D是△ABC廷长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB；

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分/ECD,FA平分/HAD,若

ZBAD=70°,求BF的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分NQGD交AH于R,QN

平分NAQG交AH于N,QM//GR,猜想/MQN与NACB的关系，说明理由.

Z/ADC=50°,ZABC=W,求N4EC的度数;

图3

(2)如图2,N的平分线AE与N8C。的平分线CE交于点E,ZADC=a\NZ8C邛。,

求NAEC的度数：

(3)如图3,PQ_LMN于点。，点4是平面内一点，A8、AC交M/V于8、C两点，平

ZADP

分N847交PQ于点D,请问|NACB-NA8cl的值是否发生变化?若不变，求出其值；若改

变，请说明理由.

26.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和/BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的“8字形〃；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数;

(3)在图2中，若设NC=a,ZB=P，ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问NP与/C、

NB之间存在着怎样的数最关系(用a、B表示NP)，并说明理由；

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据我表示9的算术平方根，而9的算术平方根是3,进而得出答案.

【详解】

解：因为32=9,

所以弧=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提.

2.B

【分析】

根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即

可求解.

【详解】

解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；

B.选项是原图形平移得到，符合题意；

C.选项是原图形

解析：B

【分析】

根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解.

【详解】

解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；

B.选项是原图形平移得到，符合题意；

C.选项是原图形翻折得到，不合题意；

D.选项是原图形旋转得到，不合题意.

故选：B

【点睛】

本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键.

3.D

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.

【详解】

解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：

0（2021,—2022）在第四象限

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）:第二象限（-,+）;第三

象限（-,・）；第四象限（+,・）.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

4.B

【分析】

根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【详解】

解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；

②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所

截，同位角不相等，故②错误；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查垂线、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的

说法是否正确.

5.C

【分析】

由平行线的性质可得NADC=NBAD=35。，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进

而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出NACD的度数.

【详

,/ABHCD,ZBAD=35°,

ZADC=ZBAD=35°,

AD±AC,

/.ZADC+ZACD=90°,

ZACD=90°-35°=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质,两直线平行，同位角相等：两直线平行.内错角相等：两直

线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

6.D

【分析】

分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可.

【详解】

解：①•「（±1）2=1,.•.一个数的平方等于1,那么这个数就是1,故①错误；

②••・42=16,「.4是16的算术平方根，故②错误，

③平方根等于它本身的数只有0,故③正确，

④8的立方根是2,故④错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义

及平方根的定义是解答此题的关键.

7.C

【分析】

根据NA与N8的两边分划平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求

NA得度数.

【详解】

解：•••两个角的两边分别平行，

丁•这两个角大小相等或互补，

①这两个角大小相等，如下图所示：

ZA=Z8=20°,

②这两个角互补，如下图所示:

由题意得，Z4+ZB=180°.NA=3N4-40°,

/.ZB=55°,ZA=125°,

综上所述，N4的度数为20。或125。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

8.C

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1,0,2,0,...4

个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标.

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原

解析：C

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0,2,0,...4个数一个

循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标.

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（I,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次接着运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

按这样的运动规律，

发现每个点的横坐标与次数相等，

纵坐标是1,0，2,0;4个数一个循环，

所以20214-4=505...1,

所以经过第2021次运动后，

动点P的坐标是（2021,1）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.

二、填空题

9.16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求

解.

【详解】

,/+=0,

x-8=0,y-2=0,

7.x=8,y=2,

/.xy=.

故答案为16.

【点睛】

解析：16

【分析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】

*'yjx-8+Jy-2=0,

x-8=0,y-2=0,

x=8,y=2,

xy=8x2=16.

故答案为16.

【点睛】

本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根右具有双重非负

性：(1)被开方数a是半负数，即应0：(2)算术平方根右本身是非负数，即后20.

10.1

【分析】

关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值.

【详解】

解：,・,点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，

5=a+lrb=-3,

a=4,

(a+b

解析：1

【分析】

关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值.

【详解】

解：,・•点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，

5=a+l.b=-3»

a=4,

(a+b)20”=(4-3)2017=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系.关于X轴对称的两点横坐标相等，纵包标

互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数.

11.①②④

【分析】

根据折叠的全等性质，垂直平分线的性质，平行线的判定定理，外角的性质等判断

即可

【详解】

解：如图，△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点U处，

/.Z1=Z2,A=AC,DC

解析：①②④

【分析】

根据折售的全等性质，垂直平分线的性质，平行线的判定定理，外角的性质等判断即可

【详解】

解：如图，,「△48沿4)折叠，使得点C落在48上的点。处，

Z1=Z2,AC'=AC,DC=DC',

「•AD垂直平分CC；

①，②都正确；

1/RC=DC,nc=nC,

BC=DC=DC,

Z3=Z8,Z4=Z5,

Z3=N4+Z5=2Z5即N8=2/BCC；

:•③错误；

根据折叠的性质，得NACD=ZACD=ZB+N3=2Z3,

・••NACB的角平分线交AD于点E,

/.2(Z6+Z5)=2ZB,

Z6+Z5=Z3,

/./.ZDCE=Z3,

DC//EC

④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握

各种基本性质是解题的关键.

12.1100

【分析】

如图，利用平行线的性质，求得N4=N5=N1,计算N2+N5,再次利用平行线

的性质，得到N3=N2+N5.

【详解】

如图，vallb,

/.Z4=Z1=68°,

Z5=Z4=68

解析：110°

【分析】

如图，利用平行线的性质，求得N4=N5=N1,计算N2-N5,再次利用平行线的性质，得

到/3=Z2+Z5.

【详解】

如图，allb,

Z4=Z1=68°,

Z5=Z4=68°,

Z2=42°,

Z5+Z2=68°+42°=110°,

1."allb,

Z3=Z2+Z5,

/.Z3=110%

故答案为：110°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关

键.

13.50°

【分析】

先根据平行线的性质徨出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出NDTF的

度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

解:ADIIBC,ZEFB=65°,

ZDEF=65°,

解析：50°

【分析】

先根据平行线的性质得出NOEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND'EF的度数，根据

平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：VADWBC,ZEF8=65°,

NDEF=6S°t

又•「NDEF=4D，EF,

ZD'EF=65°,

/.ZA£D'=50°.

故答案是：50。.

【点睛】

本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知认点为：两直线平行，内错角相

等.

14,【分析】

根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：;

」•的整数部分是2

由题意可得的整数部分即，

则小数部分

则

「•x-y的相反

解析：解-6

【分析】

根据题意得方法，估算收的大小，求出2+6的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解："＜石＜75

・••石的整数部分是2

由题意可得2+逐的整数部分即x=4,

则小数部分），=石-2

则x-y=4_（逐_2）=6-6

「.x-y的相反数为近-6

故答案为石-6.

【点睛】

本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分.

15.二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：由题意得,a+2=0,b-6=0,

解得a=-2,b=6,

所以，点(-2,6)在第二象限；

故答

解析：二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解:由题意得，a+2=0,6-6=0,

解得。=-2,6=6,

所以，点(-2,6)在笫二象限；

故答案为：二

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-,+):第三象限;

第四象限(+,-).

16.【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐

标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动

解析：(4042,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2,0,

1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(2,2),

第2次接着运动到点(4.0),第3次接着运动到点(6,1),

・•・第4次运动到点(8,0),第5次接着运动到点(10,2),…，

二横坐标为运动次数的2名，经过笫2021次运动后，动点P的横坐标为4042,

纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮，

•••经过第2021次运动后,20214-4=505-1,

故动点P的纵坐标为2,

•••经过第2021次运动后，动点尸的坐标是(4042,2).

故答案为：(4042,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计

算乘法运算即可得到答案.

【详解】

解

解析：(1)10；(2)一3.

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算

即可得到答案.

【详解】

解：⑴V62+82=x/lOO=iO,

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关

键.

18.(1)；(2).

【分析】

(1)首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可.

（2）根据立方根的含义和求法，可得x-l=2,据此求出x的值是多少即可.

【详解】

（1）

解

解析：（l）x=±2；（2）x=3.

2

【分析】

（1）首先求出V的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可.

（2）根据立方根的含义和求法，可得x-l=2,据此求出x的值是多少即可.

【详解】

（1）x2-6=-

4

解得：x=±|

故答案为：X=±2

2

（2）

x-\=2

解得：x=3

故答案为：x=3

【点睛】

木题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法.

19.（1）ZFDE,两直线平行，内错角相等；ZA,ZBFD,同位角相等，两

直线平行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行

解析：（1）NFDE,两直线平行，内错角相等；ZBFD，同位角相等，两直线平

行：（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可：

（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可

【详解】

（1）证明：•1,DEWBA（已知）

ZBFD=，FDE（两直线平行，内错角相等）

又「Z4=ZFDE

乙A=NBFD,（等量代换）

「.Foilca(同位角相等，两直线平行.)

故答案为：Z.FDE,两直线平行，内错角相等；N44BFD,同位角相等，两直线平行.

(2)证明：D£llBA(已知)，

.•.NA=NOEC(两直线平行，同位角相等)，

又•「NA=NFDE(已知)，

/.ZFDE=4DEC(等量代换)，

.•.FDIIC4(内错角相等，两直线平行).

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.(1),；(2)见解析；(3).

【分析】

(1)根据原点的位置确定点的坐标即可；

(2)将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可；

(3)将M(m,n)向上平移3个单位，再向右平移

,

解析：(1)A(-l,-1),8(4,2)；(2)见解析；(3)M(m+2in+3).

【分析】

(1)根据原点的位置确定点的坐标即可：

(2)将ARC三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到连接K&C

即可；

(3)将M(m,n)向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2,纵坐标+3即

可得到用’的坐标.

【详解】

(1)根据原点的位置确定点的坐标，

则A(T-1),8(4,2)；

(2)将ABC三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到A',

vA(-l,-l),B(4,2),C(l,3),

/.A(1,2),8'(6,5),C(3,6),

在图中描出点A',dC,连接4,ZTC,ME。即为所求.

(3)将M(m,c)向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2,纵坐标+3

..历'(〃2+2,〃+3).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是

解题的关键.

21.(1)-1；(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入

解析：(1)6—1;(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出6的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出后和6的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出G的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入求值即可.

【详解】

解：(1);1〈有V2

「•G的整数部分是1

g的小数部分是6-1；

(2)1/1<>/3<2,2V、SV3

75的整数部分是1,V5的整数部分是2

「•G的小数部分是G—I;

「•a=G—1,b=2

a+b-y/3

=V3-1+2-5/3

=1

（3）•••力的小数部分是G—l

y=V3-i

x=8+>/3-（V3-1）=9

//—\2O2O

2x+（y-J3）

=2x9+（V3-l-V3）

=18+1

=19

【点睛】

本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本

题的关键.

二十二、解答题

22.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周

解析：⑴6dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据

此方案求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；

（3）根据图形的平移求解.

【详解】

解：（1）•「正方体有6个面且每个面都相等，

正方体的一个面的面积=2dm\

正方形的棱长=/dm；

故答案为：5/2dm；

（2）甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121万

x=11日

m

「•正方形的周长为：4x=444^

乙方案：设圆的半径rm为，则不〃==1214

r=ll

.圆的周长为：2K=22不m

.446-22”226(2-6)

4〉兀

2＞品

2-6〉0

正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

（116-y）2=121^-217r

116-y=10

，产无

;乃取整数

•••y=x/3

答：根据此方案求出小路的宽度为G〃?；

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZFBE=35°.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=ZBFE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可;

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）/FBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出N48F=N8FE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）,.4811CD,EFWCD,

」.4811EF,

ZA8F=NBFE,

•/EFWCD,

/.ZDCF=NEFC,

ZBFC=NBFE+AEFC=4ABF+NDCF；

（2）.「BEJ.EC,

/.ZBEC=90°,

/.ZE8C+NBCE=90°,

由（1）可得：N8FC=NA8E+NECD=90°,

/.ZABE+AECD=4EBC+ZBCE,

8£平分/ABC,

ZABE=Z.EBC,

NECD=NBCE>

CE平分/BCD；

（3）设/8CE=0,ZECF=y,

,/CE平分NBCD,

：.ZDCE=Z.8c£=0,

NDCf=ZDCE-Z£CF=p-“

：.ZEFC=P-V，

,.1ZBFC=NBCF,

：.Z8FC=N8CE+NECF=y+0,

/.ZABF=i8FE=2y,

•「ZF8G=2NECF,

ZFBG=2y,

...ZABE+ADCE=ABEC=9Q°f

ZA8E=90“-0,

/.ZGBE=NABE-ABF-AFBG=90°-p-2y-2y»

8£平分/ABC,

：.ZCBE=NABE=90°-B，

ZC8G=NCBE+NGBE,

70°=90°-3+900-P-2v-2y,

整理得：2Y+P=55°,

ZFBE=Z.FBG+NGBE=2y+90°-p-2y-2V=90°-（2y+P）=35°.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

24.（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,ZECD=ZB,然后通过等量代

换即可得出答案；

（2）首先根据角

解析：(1)证明见解析；(2)NF=55。；(3)NMQN=£NACB；理由见解析.

【分析】

(1)首先根据平行线的性质得出NACE=NA,ZECD=ZB,然后通过等量代换即可得出

答案；

(2)首先根据角平分线的定义得出NFCD=g/ECD,ZHAF=^-ZHAD,进而得出NF=

I(ZHAD+ZECD),然后根据平行线的性质得出NHAD+NECD的度数，进而可得出答

案；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=；NQGO,NNQG=；ZAQG,

N/WQG+NQGR=18()。，再通过等量代换即可得出NMQN=^ZACB.

【详解】

解：(1)VCE//AB,

ZACE=ZA,ZECD=ZB,

,/ZACD=ZACE+ZECD,

ZACD=ZA+ZB；

(2)•「CF平分NECD,FA平分NHAD,

/.ZFCD=yZECD,ZHAF=yZHAD,

/.ZF=^ZHAD+-J-ZECD=y(ZHAD+ZECD),

,/CH//AB,

ZECD=ZB,

AH//BC,

ZB+ZHAB=180°,

,/ZBAD=70°,

/.ZB+Z.HAD=\\00,

NF=g(ZB+ZHAD)=55°：

(3)ZMQN=-jZACB,理由如下：

♦」GR平分NQG。，

/.NQGR=g/QGD.

GN平分乙4QG,

...NNQG=；NAQG.

.QM//GR,

.•.NMQG+NQGR=180。.

/.ZMQN=ZMQG-ZNQG

=180°-ZQGR-ZNQG

=180°--(/AQG+NQGD)

=180°-g(180°-ZCQG+1800-ZQGC)

=g(ZCQG+ZQGC)

ACB.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解

题的关键.

25.(1)ZE=45°；(2)ZE=；(3)不变化，

【分析】

(1)由三角形内角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,

ZB+ZEAB=ZE+ZECB,由角平分线的性质，司.得NECD二NECB=N

解析：(1)N£=45。；(2)NE=2/；(3)不变化，;

【分析】

(1)由三角形内角和定理，可得/D+/ECD=NE+/EAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,由角平

分线的性质，可得NECD=NECB=』/BCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,则可得NE=,

222

(ZD+ZB),继而求得答案；

(2)首先延长BC交AD于点F,由三角形外角的性质，可得NBCD=NB+NBAD+ND,乂

由角平分线的性质，即可求得答案.

(3)由三角形内角和定理，可得

ZADPI9()O=ZACBIZZMCZADP\/DFO=ZABCI/OEB,利用角平分线的性质与三

角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解：(1),/CE平分/BCD,AE平分/BAD

1I

•••ZECD=ZECB=-ZBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,

22

,/ZD+ZECD=ZE+ZEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,

/.ZD+ZECD+ZB+ZEAB=ZE+ZEAD+ZE+ZECB

ZD+ZB=2ZE.

1、

ZE=-(zZD+ZB)，

2

,/ZADC=50°,ZABC=40°,

ZAEC=-x(50°+40°)=45°；

2

E

图1

(2)延长BC交AD于点F,

,/ZBFD=ZB+ZBAD,

ZBCD=ZBFD+ZD=ZB+ZBAD+ZD,

,/CE平分NBCD,AE平分/BAD

/.ZECD=ZECB=-ZBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,

22

,/ZE+NECB=ZB+ZEAB,

/.ZE=ZB+ZEAB-ZECB=ZB+ZBAE--ZBCD

2

=ZB+ZBAE--(ZB+ZBAD+ZD)

2

二!(NB-ZD),

2

ZADC=a°,ZA8c=0°,

即NAEC="^.

2

图2

ZADPZADPI

(3)|/AC8—NA8C|的值不发生变化‘''\ZACB-ZABC\~2'

理由如