七年级上册人教版数学概念总结

七年级上册人教版数学概念总结

七年级人教版上册数学复习资料第一章有理数1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、

负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；

-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:。②

(3)注意：有理数中，1、0、7是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个

数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0

和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数；

a^Oa是正数或0a是非负数；a^Oa是负数或0a是非正数2.数轴：数抽是

规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数

还是0；

(2)注意a-b+c的相反数是-a+b-c^-b的相反数是b-aa+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为Oa+b=Oa.b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，。的绝对值是。，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)

(4)|a是重要的非负数,即|a|N0；注意:Ia||b|二|ab|,.5.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0

小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数＞0,小数-大数＜

0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a#0,那

么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=la、b互为倒数；若ab=Ta、b互为

负倒数.

7.有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，弃用较大的绝对值减去较小的绝

对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有

理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10

有理数乘法法则：

(1)两数相乘，问号为正，异号为负，并把绝对值相乘，(2)任何数向零

相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号

由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：(D乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：

(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做

除数，.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次哥都是正数；

(2)负数的奇次哥是负数；负数的偶次基是正数；注意：当n为正奇数

时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时：(-a)n=an或

(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果

叫做毒；

(3)a2是重要的非负数,即a220；若a2+|b|=0a=0,b=0；(4)据规律底数

的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数

位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精

确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，

都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算

准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，封验证题设成立而进行猜想的一

种方法，但不能用于证明.

第二章整式的加减

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运

算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍

日竺x

1JT-V/•

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等

式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程

的解就能代入”！

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是

等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且天知数的次数是1,并且含未知

数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数，且

aWO）.8.一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且

aWO）.9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……

移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.10.列一元一次方

程解应用题：

（1）读题分析法:.......多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共,

合，为，完成，增加，减少，配套——"，利用这些关键字列出文字等式，并

且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:.......多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题

意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问

题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数

看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常

用公式：(1)行程问题：距离二速度时间；(2)工程问题：工作量二工效工时；

(3)比率问题：部分二全体比率；

(4)顺逆流问题：顺流速度二静水速度+水流速度，逆流速度二静水速度-水流

速度；

(5)商品价格问题：售价二定价折，利润:售价-成本，；

(6)周长、面积、体积问题：C圆二2nR,SH=nR2,C长方形=2(a+b),S

长方形二ab,C正方形二4a,S正方形二a2,S环形=n(R2-r2),V长方体二abc,V正

方体二a3,V圆柱二nR2h,V圆锥二nR2h.

①用数字表示单独的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如NB,Zy,NO等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如

ZBtNC等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如NBAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的

字母写在两侧。12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角18。等分，每一份就是1度的角，单位是

度，用”表示，1度记作“1°”，n度记作“n。”。把1。的角60等分，

每一份叫做1分的角，1分记作。把1'的角60等分，每一份叫做1秒

的角，1秒记作“1””。1°=60',1'=60"13、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)

角的大小可以度量，可以比较(3)角可以参与运算。14、角的平分线

从一个角的顶点引吕的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫

做这个角的平分线。15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“II”表示，

如“ABIICD”,读作“AB平行于CD”。注意：

(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也K相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平

行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补

充平行线的判定方法：

(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条

直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AR,CD互相垂直，记作“AR_LCD"(或"CD_LAR”)，读作“AR垂直于

CD"(或“CD垂直于AB”)。18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂

线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作1的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做

点A到直线1的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

扩展阅读：新版北师大版七年级上册数学概念总结

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何国形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、

线、面、体（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相

交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊

的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆

柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：

由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的

交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧

棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，

六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的

图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.（2）用

平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初

中不予研究）

（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆.（5）需要记住的要点：

几何体截面形状正方体圆柱圆锥球

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、（正方形）、

圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图,从左面看到的

图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

1、有理数的概念及分类

正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①②

正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限

循环小数

都看作分数.2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规

定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点

的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相

反数。4、绝对值：

(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

(|a|20)。。和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a|=a,则若

则aWO。也可表示为：；

绝对值的问题经常分类讨论；(2)绝对值的有关性质

①对任意有理数a,都有|a|20；②若|a|=0,则a=0；

③若|a|二|b|,则a=b或a=—h；④若|a|二b(b>0)，则a=±b；⑤若|a|+|b|=O,

则a巾且b=0；⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|.5、有理数大小的比较法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数0,即右边的

数-左边的数0)

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反

而小.6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1o

零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是；1除以一个数（除数不等于0）的商叫做这个数的倒数，如

aWO,a的

1倒数为•

@7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加仍得这个数。

一些巧算方法：@、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可

以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先

相加。8、有