《旻形的初步认识》 《相交线与平行线》习题集

《旻形的初步认识》，《相交线与平行线》习题集

一、概念填空

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另i边互为反向延长线，具有这种关系的两个

角，互为.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长

线，具有这种关系的两个角，互为.对顶角的性质：.

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互.垂线的性质：

⑴过一点一条直线与已知直线垂直.（2）连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个隹分别在两条

直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做;⑵如果两个

角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做；⑶

如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做

6.在同一平面内，不相交的两条宜线互相.同一平面内的两条直线的位置关系只有

与两种.

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么.

平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:

.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两

条直线平行.简单说成：.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

8.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线.

平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：

.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成:

.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成:

二熟悉以下各题:

a)1.如图，那么点A至UBC的距离是，点B到AC的距离是，点A.B两点的距离是

点C到AB的距离是.

b)2.设、b、c为平面上三条不同直线，

c)若，则a与c的位置关系是_________:

d)若，则a与c的位置关系是;

若，，则a与c的位置关系是.

3.如图，AB/7DE,试问NB、/E、/BCE有什么关系.

解：ZB+ZE=ZBCE

过点C作CF〃AB,

则4=N—()

又・・・AB〃DE,AB〃CF,

・•・()

・•・/£=/()

•••N4+NQN1+N2

即/B+NE=NBCE.

4.阅读理解并在括号内填注理由：

如缸已知AB〃CD,Z1=Z2,试说明EP〃FQ.

证明：VAB/7CD,

:.4MEB=ZMFD()

又・・・N1=N2,

/.ZMEB-Z1=ZMFD-Z2,

UP4MEP=N______

・・・EP〃_____.()

5.阅读理解并在括号内填注理由：

如已知AB〃CD,Z1=Z2,试说明EP〃FQ.

证明：VAB/7CD,

/.ZIO=Z.MFD()

又・・・N1=N2,

・•・ZMEB-N1=ZMFD-Z2,

即ZMEP=Z

・，EP〃)

6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到NA0B/=700,则/B/OG=

7、(1)如图,EF〃AD,如1=/2,/BAC=70°.将求NAGD的过程滇写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2=_()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以NBAC+______=180°()

因为NBAC=7O°

所以NAGD二

（2）如图,BD是NABC的平分线,ED〃BC,NFEI)=NBDE,则EF也是

NAED的平分线。完成下列推理过程:

•・•B1）是NABC的平分线，（已知）

・•・ZABD-ZDBC()

•・•ED〃BC(已知)

/.ZBDE=ZDBC()

・•・NABD=NBDE(等量代换)，又・.・NFED=NBDE(已知)

・•・EF〃BD(),

・•・ZAEF=ZABD()

・•・ZAEF=ZFED(),

所以EF是NAED的平分线(角平分线的定义)

9、如图，已知AB.CD.EF相交于点0,AB_LCD,0G平分NAOE,ZFOD=28°,求NCOE、NAOE、ZAOG的

度数.

10、如图，与是邻补角，OD.OE分别是与的平分线，试判断0D与0E的位置关系，并说明理由.

⑴如图，已知N1=N2求证：a〃b.⑵直线，求证:

17、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.

(1)若NDOB与NDOA的比是2：11,求NBOC的度数.

(2)若叠合所成的NBOC=n°(0面＜90),则NAOD的补角的度数与NBOC的度数之比是多少?

图14

18、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC.BC的中点。

AMCNB

(1)求线段MN的长;

若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理

由，

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的

长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

19、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm,求AD的长度。

ACDB

20、如图9,AD=BD,E是BC的中点，BE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长.

21.有一张地图(如图)，有A.B.C三地，但地图被墨迹污损，。地具体位置看不清楚了，但知道C地在A

地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能确定C地的位

置吗？

22.、如图8,东西方向的海岸线上有A.B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同

一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向匕试画图说明这条渔船的位置.

II

AB

图8

23,如图，0A的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。

(I)若ZA0C=ZA0B,则0C的方向是;

（2）0D是OB的反向延长线,0D的方向是:

（3）ZB0D可看作是0B绕点0逆时针方向至0D,

作/BOD的平分线0E,并用方位隹表示0E的方向是

（4）在⑴、（2）、（3）的条件下，求NC0E。

24.如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量NB.ZC.NBAD。

⑴你能得出什么结论，猜想/BAD、ZB.NC的关系（可多画几个类似图形尝试）

（2）用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题：

一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°的方向上,与灯塔B的距离为30海里，轮船从灯塔

正南方30海里的A处出发，若航行方向是北偏西45°,轮船能避开暗礁吗？说明理由.

25.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有

个角：画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数

26.任意画一个三角形ABC,取三边中点依次为D.E、F（如图16）,连结DE、EF、FD得到三角形DEF.

（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？

（2）用量角器量一下三角形ABC中NA、NB、/C的度数之和；再量一下三角形DEF中的N1、N2、N3

的度数之和，你会发现什么？

（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？

27、已知：如图（6）ZABC=30e,ZCBD=70°BE是NABD的平分线，求NDBE的度数。

B

C

图（6）

28、已知：如图（7）,B.C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点，CD=6cm,求

线段MC的长。

ABMCD

29、已知DB〃FG〃EC,A是FG上一点，ZABD=60°,NACE=36",AP平分NBAC,求：⑴NBAC的大小;

（2）ZPAG的大小.

C

30、如图，已知，于D,为上一点，于F,交CA于G.求证.

31.已知：如图N1=N2,NOND,问NA与/F相等吗？武说明理由.

32.（6分）如图，己知AB〃CD,试再添上一个条件，使N1=N2成立（要求给出两个答案）.

22.（8分）如图，AB〃CD,Zl:Z2:Z3=l:2:3,说明BA平分NEBF的道理.

33.（8分）如图，EF_LGF于F.ZAEF=150",ZDGF=60°,试判断AB和CD的位置关系，并说明理由

34.（8分）已知：如图，ZB=ZC,AE//BC,求证：AE平分NCAD.

35.（10分）如图，有一条小船。

①若把小船平移，使点A移到点B,请你在图中画出平移后的小船。

②到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a）,请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸

点（船的A点移动到直线a的某处）与A,B所围成的三角形的面积。

36.如图，Zl=60°,Z4=120°,判定m〃n吗？为什么？写出理由过程.（7分）

37,如图直线AB与CD相交与0,ZEOC=80°,OA平分NE0C,求NB0D的度数？（7分）

38,如图，Z1=Z2,能得到N3=/4吗？为什么？写出理由过程（7分）

39,如图，已知:DE〃CB,N1=N2,为什么：CD平分NECB?写出理由过程（7分）

E

D

请你说出NA=NADE的理由。（6分）

A

41.如图，若。，则有怎样的位置关系？为什么？（4分）

AB

E

CD

42.己知：如图，，且B.C.D在一条直线上。求证:

43.已知:如图,

求证:

44.如留所示，AB//CD,A=135E=80

求CDE的度数。

45.如图己知AB平分NDAC,BC平分NACE,Nl+N2=90°.求证：AD〃CE

c

46.如图，已知，

求证:

47.如图（19）,Zl+Z2=180°,NDAE=NBCF,DA平分NBDF.

⑴AE与FC会平行吗？说明理由.（2）AD与BC的位置关系如何?为什么？（3）BC平分NDBE吗?为什么.

48、如图，若N1=N2,NC=ND,问NA与NF有什么关系？并说明理由.

49、如图，若NDEC+NACB=180°,N1=N2,CD_LAB,试问FG与AB垂直吗？说明理由.

50、如图，已知AB〃CD,

51.如图，与是邻补角,

图⑮

52..如图，已知直线AB与CD交于点0,0E1AB,垂足为0,若/D0E=3NC0E,求NB0C的度数.

53.如图,直线,求证:

1

54.如图，已知四边形ABCD中，AD/7BC,AB〃DC,试说明NA=NC,NB=ND.

55.如图，已知/A=N1,ZC=ZDo试说明FD〃BC。

56.如图，已知AD_LBC于D,EF_LBC于F,NE=Nl,AD平分NBAC吗？若平分，请写出推理过程：若不

平分，试说明理由。

57如图，与是邻补角，OD.OE分别是与的平分线，试判断0D与0E的位置关系，并说明理由.

58、如图，已知直线AB与CD交于点0,0E1AB,垂足为0,若ND0E=3NC0E,求

ZB0C的度数.

59、如图，AB/7DE,试问NB.NE、NBCE有什么关系.

A

解：NB+NE=NBCE

过点C作CF〃AB,

D则N4=N()

又・..AB〃DE,AB〃CF,

:.()

・•・/£=/()

・・・N3+N£=N1+N2

即NB+NE=NBCE.

60、如图，CD_LAB于D,E是BC上一点，EF_LAB于F,N1=N2.试说明NBDG+NB=180°.

61.如图，已知AB〃CD,EF交皿"口于6、H,GM、HN分别平分NAGF,ZEHD,

试说明GM〃HN.

62.如图11,EF_LGF,垂足为F,ZAEF=150°,ZDGF=60°o试判断

AB和CD的位置关系，并说明理由。

63.如图12,AB/7DE,ZABC=70°,ZCDE=147°,求NC的度数.

64.如图13,CD〃BE,则N2+N3-/1的度数等于多少？

A

,12

65.如图14:AB/7CD,ZABE=ZDCF,求证：BE〃CF.

66.如图,NB二NC,AB〃EF求证：ZBGF=ZC

67.如图,EF〃A1),Z1=Z2,ZBAC=70°<,求NAGD

68.己知：如图N1=N2,ZC=ZD,那么NA=NF吗？试说明理由

69.已知:如图，AB//CD,试解决下列问题：

(I)Zl+Z2=；

(2)Zl+Z2+Z3=；

(3)Zl+Z2+Z3+Z4=：

(4)试探窕N1+N2+N3+N4+…+Nn=

70.如图11,、分别在、上，，与互余且

垂足为，求证:

71.如图，，，，，交于点，试说明:

72.如图，，，判断与的大小关系，并说明理由.

73.如驾是的角平分线，，，交于点

请问：(1)是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，清说明理由.

(2)若将结论与4。是NC48的角三分线、DEHAB、。/〃AC中的任一条

件

交换，所得命题正确吗?

74.如图，AD是NEAC的平分线，AD〃BC,ZB=30°,

你能算出NEAD、NDAC、NC的度数吗？

75.如图，Z1=Z2,Z3=105o,求N4的度数。

76.如图，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°。将求NAGI)的过程填写完整。

因为EF/7AD,所以Z2=o

又因为Zl=N2,所以Zl=Z3o

所以AB〃o

所以NBAC+=180°o

又因为NBAC=70°,

所以NAGD=o

77.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB〃CD,Z1=Z2,N3=N4。

AD与BE平行吗？为什么？。

解：AD〃BE,理由如下：

VABZ/CD(已知)

AZ4=Z()

VZ3=Z4(已知)

,,.N3=N()

VZ1=Z2(已知)

AZ1+ZCAF=Z2+ZCAF()

BPZ=Z

/.Z3=Z()

・・・AD〃BE()

78..如图Nl+N2=180°,/DAE=NBCF,DA平分NBDF.

(l)AE与FC会平行吗?说明理由.

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么？

(3)BC平分NDBE吗?为什么.？

79.如图10,已知：直线AB,CD被直线EF,GH所截，且Nl=/2,

求证：Z3+Z4=180°.

证明：VZ1=Z2

又•・・N2=/5()

AZ1=Z5

/.AB/7C!)()

/.Z3+Z4=180°()

(图10)

80.如图11,EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70o,求NAGD。

解：：EF〃AD,

・•・Z2=()

又・・・N1=N2,

.\Z1=Z3,

，AB〃()

ZBAC+=180)(图II)

•・・ZBAC=70o,JNAGD二

81.已知:如图，Zl+Z2=180°,Z3=100°，OK平分NDOH,求NKOH的度数.

82.如图，AD是NEAC的平分线，AD〃BC,ZB=30o,

求NEAD、ZDAC.ZC的度数。

83.如图，已知N1=N2,ZB=ZC,试说明AB〃CD。

解：VZ1=Z2（已知），

又・・・N1=Z4()

AZ2=Z(等量代换)

:.〃BF()

・•・/=Z3()

XVZB=ZC(已知)

・•・/=ZB(等量代换)

AABCD()

84.如图，AB〃DF,DE〃BC,Nl=65°求N2.N3的度数

85.已知：如图，，DE平分，BF平分，且。试说明

86、己知：如图，。求证:

87、推理填空：如图，DF/7AB,DE〃,AC,试说明NFDE二NA

解：・・・DE〃AC

AZA+ZAED=180°()

•・・DF〃AB

.,.ZAED+ZH)E=180°()

/.ZA=ZFDE()

88、推理填空：如图17,AB_LBC于B,CD_LBC于C,Z1=Z2.

求证：BE/7CF.

证羽：*/ABJJ3C,CD±BC

，Zl+Z3=90°,Z2+Z4=90°

又：Z1=Z2

・•・Z3=Z4()

・•・BE〃CF()

89、如图，AB1CD,垂足为0,EF经过点0,Z2=4Z1,

求/2,Z3,/BOE的度数

90、如图，AB/7CD,ZB=40O,ZE=30O,求ND的度数

91.如图，AD是NEAC的平分线，AD〃BC,NB=30°,求NC的度数

92.如图,直线AB〃CD,EF_LCD,垂足为F,射线FN交AB于MoNNMB=136°,则NEFN为多少度?

93.如图，ZABD=ZCBD,DF〃AB,DE〃BC,则N1与N2相等吗？为什么？

94.如图，AB〃DE,Z1=ZACB,ZCAB=/BAD,试说明AD〃BC.

95.如图，AB〃CD,Z1=Z2,N3=N4。试说明：AD〃BE。

96.如图，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°o将求/AGD的过程填写完整。

VEF/7AD,().•.N2=。()

又；Zl=Z2,()Zl=Z3o()

・・・AB〃o()

/.ZBAC+=180°o()

又・・・NBAC=70°,()

JZAGD=o()

97、如图所示，已知NB=NC,AD〃BC,试说明：AD平分NCAE

98、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG_LAB,ZCHF=600,ZE=30°,试说明AB〃CD.

99、如图所示，己知NB=NC,AD/7BC,试说明：AD平分NCAE

100、.已知：如图，AB±CD,垂足为0,EF经过点0,Zl=25°,

求N2,N3的度数。（7分）

101.如图：AE平分NDAC,ZDAC=120°,ZC=60°,AE与BC平行吗？为什么？

102如图EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70o,求NAGD的度数。

103.填空完成推理过程：

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，Z1=Z2,

NC=ND。试说明:AC〃DF.

解：•・•Z1=Z2（已知）

Z1=Z3（）

・・・N2=N3（等量代换）

・•・//（)

:.ZC=ZABD()

又YZC=ZD(已知)

AZD=ZABD()

,AC/7DF()

104如图所示,直线AB〃CD,Zl=75d,求N2的度数.

105.如图，AB〃CD,AE交CD于点C,

106.如图，在AABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC.AB.AC上，且EF_LAB,Z1=Z2,试到

it

BC的位置关系，并说明理由。

107.（11分）如图，BD是/AB。的平分线，ED〃BC,NFED=NBDE,则EF也是NAED的平分线,

列推理过程：

证明：•・•BD是NABC的平分线（已知）

・•・ZABD=ZDBC()

•・•ED/7BC(已知)

・•・ZBDE=ZDBC()

・•・(等星代换)

又・・・/FED=NBDE(已知)

・•・〃()

・•・ZAEF=ZABD()

・•・ZAEF=ZDEF(等量代换)

・・・EF是NAED的平分线(

CR

F

108、如图，•・・AB〃EF（已知）

・•・ZA+=180"(

VDE//BC(己知)

:.ZDEF=()

ZADE=()

109如图，己知，.试判断与的关系,并说明你的理由.

解:BE〃CF.

理由：•••，（已知）

90"

()

VZ1=Z2()

.\ZABC-Z1=ZBCD-Z2,即NEBC二NBCF

//)

110.本题11分）如图，已知DE〃BC,Z1=Z2,求证：ZB=ZC.

Ill已知：如图N1=N2,ZC=ZD,NA=NF相等吗？试说明理由.

E

50.如图7,ZB=ZC,AB/7EF

D

图7F

试说明：ZBGF=ZC

答：因为NB=NC所以AB〃CD()

又因为AB〃EF所以EF/7CD()

所以NBGF=NC()

112.如图8,AD_LBC于D,EG_LBC于G,ZE=Z3

试说明：AD平分NBAC

答：因为AD_LBC,EG±BC所以AD〃EG(

所以/1=NE()Z2=Z3(

又因为N3=NE所以N1=N2所以AD平分NBAC(

图8

113.(本题10分)如图，Zl=30°,AB±CD,垂足为0,EF经过点。.求N2.N3的度数

114.如图16,点D.E、F分别在AB.BC.AC上，且DE〃AC,EF〃AB,下面写出了说明“NA+NB+/C=180°”

的过程，请填空：

因为DE〃AC,所以N1=N.()

因为AB〃EF,所以N3=N.()

因为AB〃EF,所以N2=N—.()

因为DE〃AC,所以N4=N—.()

所以/2=NA(等量代换).

因为Nl+/2+N3=180°,所以/A+NB+NC=180°(等量代换).

115.己知，如图，CD1AB,GF1AB,ZB=ZADE,试说明N1=N2.

116.如图，直线AB、CD相交于3,0D平分NAOF,0E_LCD于点0,Nl=50°,求NC0B、NB0F的度数,

117、如图AB〃CD,ZNCM=90°,ZNCB=30°,CM平分NBCE

求/B的大小。

118、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，若NEFG=50°,

⑴找出图中也是50°的角；

⑵说明NFGM=2ZEFG=100°的理由.

119、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，N1=N2,ZC=ZD,那么DF〃AC,请完成它成立的理由

VZ1=Z2,Z2=Z3,Z1=Z4()

/.Z3=Z4()

・•・__________〃___________()

・•・£C=NABD()

•:4C=/D()

:.4D=/ABD()

：.DF//AC(