函数的概念（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数22.1函数的概念（第2课时）1．理解函数的定义，掌握“一个自变量对应唯一函数值”的核心特征．2．能判断两个变量是否构成函数关系，准确指出自变量与函数．3．结合图象、表格识别函数关系，初步建立对应思想．1．在一个变化过程中，什么是常量？什么是变量？一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量．2．如何判断一个量是常量还是变量？判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量．思考：第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？问题（1）：汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？解：两个变量是t和s，s随t的变化而变化．每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．其中，当t＝1时，s＝60；当t＝2时，s＝120；当t＝5时，s＝300……．它们之间的关系可以用s＝60t表示．思考：第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？问题（2）：电影票的售价为40元/张．第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？解：两个变量是x和y，y随x的变化而变化．每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．其中，当x＝80时，y＝3200；当x＝105时，y＝4200；当x＝180时，y＝7200．它们之间的关系可以用y＝40x表示．思考：第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？问题（3）：你见过水中的涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？解：两个变量是r和S，S随r的变化而变化．每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．其中，当r=10时，S=100π；当r=20时，S=400π；当r=30时，S=900π……它们之间的关系可以用S=πr2表示．思考：第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？问题（4）：长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？

上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系．思考：（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象．我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h．这两个变量之间有什么关系？两个变量是t和h，h随t的变化而变化．每当t取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应．思考：（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y．这两个变量之间有什么关系？两个变量是x和y，y随x的变化而变化．每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值．（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？说一说：结合函数的概念，在下面的这个变化过程中，自变量是什么？谁是谁的函数？对应的函数值又是什么呢？解：在这个变化过程中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．说一说：结合函数的概念，在下面的这个变化过程中，自变量是什么？谁是谁的函数？对应的函数值又是什么呢？（2）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象．我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h．这两个变量之间有什么关系？解：在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t＝18时，函数值h＝158；在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x＝12时，函数值y＝1.45％．要判断y是不是x的函数，关键是看自变量x每取一个确定的值时，函数y是否都有唯一确定的值与其对应．若有唯一确定的值，则y是x的函数，否则y就不是x的函数．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练