垂线1教学课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.5垂线（1）

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.abαbbbb情景引入那么当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

解：当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.ABCDO新课讲授∵∠AOC=90°，∠AOD和∠BOC都是它的邻补角∠BOD是它的对顶角∴∠AOD=∠BOC=90°(邻补角互补)∠BOD=90°(对顶角相等)知识要点垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

由此得到垂直的表示方法

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥

l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm知识要点垂线的基本性质如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.几何语言：①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°②性质：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)知识要点请同学们思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？b⊥a,c⊥ab∥c？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，m⊥h,n⊥h，试说明：m∥n.解法1：如图，∵m⊥h，n⊥h

（已知）∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)∴m∥n(同位角相等，两直线平行)我们一起来证明一下hmn12在同一平面内，m⊥h,n⊥h，试说明：m∥n.解法2：如图，∵m⊥h,n⊥h(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴m∥n(内错角相等，两直线平行)hmn12在同一平面内，m⊥h,n⊥h，试说明：m∥n.解法3：如图，∵m⊥h,n⊥h(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴m∥n(同旁内角互补，两直线平行)hmn12知识要点在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.证明：∵l⊥a(已知)∴∠1=90°(垂直定义)∵a∥b(已知)∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)∴l⊥b例.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线与另一条直线有何关系？如图：在同一平面内，如果m//n，h⊥m，那么直线h与直线m有何关系？试证明.hmn12例题讲解例1在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=50°，求∠2的度数.解因为BD，AE都垂直于CG，所以∠BDC=∠AEC=90°所以BD∥AE(同位角相等，两直线平行).从而∠2=∠1=50°(两直线平行，同位角相等).例题讲解例2如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.解因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°又因为∠1=∠2，所以CD∥EF(同位角相等，两直线平行).即∠BEF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等).1.在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是(   )A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定2.直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=58°，则∠2的度数为(    )A.18°B.32°C.48°D.62°巩固练习BB3.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=34°,则∠2的度数是(    )A.68°B.56°C.65°D.43°4.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（

）A.

130°

B.

50°

C.

40°

D.

25°巩固练习BC5.如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.答：因为EO⊥CD

所以∠EOD=90°，又∠BOE=60°，所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.所以∠AOC=∠BOD

=30°(对顶角相等).6.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.答：因为CD⊥DA，DA⊥AB，所以AB∥CD