旋转（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

5.2旋转

第五章

轴对称与旋转【新教材】湘教版·七年级下册学

习

目

标123理解旋转、旋转中心、旋转角的概念，掌握旋转的基本性质，落实数学抽象素养。能画出简单图形的旋转图形，探究旋转前后图形的对应关系，提升几何直观素养。运用旋转的性质解决简单几何问题，体会旋转在生活中的应用，发展逻辑推理素养。情境导入观察：这两个视频中的电风扇的叶片和汽车的雨刮器在进行什么运动？“旋转”它们都是围绕着什么在旋转？围绕着一个定点旋转新知探究如图，将图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.(在本书中，旋转角不超过360°)新知探究原位置的图形(Ⅰ)叫作原像，新位置的图形(Ⅱ)叫作图形(Ⅰ)在旋转下的像.图形(Ⅰ)上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫作在这个旋转下的对应点.旋转的方向分为逆时针和顺时针。旋转三要素：1.旋转中心2.旋转角3.旋转方向例题精讲例1如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120º，画出旋转后的三角形.解:可按如下步骤来画：(2)将

OA，OB，OC绕点O顺时针旋转120°，分别得到OA'，OB'，OC'；(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是所要画的三角形.(1)连接

OA，OB，OC；新知探究说一说：如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转α得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P'.(1)比较OA与OA'的长度，它们相等吗？(2)比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗？(3)∠AOP和∠A'OP'相等吗？“相等”新知探究做一做：在图中，(1)分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？(2)分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'大小，它们相等吗？“相等”旋转的性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.新知探究注意旋转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度;对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角;对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离;对应线段的长度则是图形的边长.即对应角例题精讲例2如图，将△ABC按逆时针方向旋转45º，得到△AB'C'.（1）图中哪一点是旋转中心？解：点A是旋转中心.（2）∠B'AB和∠C'AC有什么关系？它们的度数是多少？解:点B，C的对应点分别是B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.例题精讲例2如图，将△ABC按逆时针方向旋转45º，得到△AB'C'.（3）AB与AB'，AC与AC'有什么关系？解:因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.（4）BC与B'C'有什么关系？解:因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'.课堂小结◆旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.◆旋转的性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.◆旋转作图的一般步骤：1.确定旋转中心、旋转方向和旋转角.2.找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.3.作旋转后的对应点.

4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.5.写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.课堂练习题型一利用旋转的定义认识旋转的“三要素”1.如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE顺时针旋转后与三角形CBF重合.(1)旋转中心是哪一个点?(2)旋转了多少度(旋转角度不大于360°)?(3)连接EF,判断三角形BEF的形状(直接写结果).(4)AE与CF有何关系(直接写结果)?(3)三角形BEF是等腰直角三角形.(4)AE与CF互相垂直且相等.解：(1)旋转中心是点B.(2)旋转了90°.课堂练习题型二利用旋转作图的方法作旋转后的图形2.如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．解：如图.作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；(2)分别以OB，OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分别在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)连接DE，EF，FD，△DEF就是所求作的三角形.课堂练习题型三利用旋转的性质计算3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上.