2026年高中取整函数试题及答案

2026年高中取整函数试题及答案一、单选题1.函数y=[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数）的图像是（）（1分）A.一条直线B.一条射线C.一条折线D.一条抛物线【答案】C【解析】取整函数图像是由无数条线段组成，每条线段都是水平线段，因此是折线。2.若x是非负实数，则下列不等式正确的是（）（2分）A.[-x]=-[x]B.[-x]<-[x]C.[-x]>-[x]D.[-x]=|x|【答案】A【解析】取整函数具有奇偶性，[-x]=-[x]。3.函数y=[x]在区间[-2,2]上的值域是（）（1分）A.[-2,2]B.[-2,2)C.[-2,2]D.(-2,2]【答案】B【解析】在区间[-2,2)上，取整函数的值域是[-2,1]。4.函数y=x-[x]的值域是（）（2分）A.RB.R\{0}C.[-1,1)D.(0,1)【答案】C【解析】函数y=x-[x]表示x的小数部分，其值域是[-1,1)。5.下列函数中，不是周期函数的是（）（1分）A.y=[x]B.y=[x+1]C.y=[x-1]D.y=[x]+1【答案】A【解析】只有平移的取整函数才是周期函数，原点处的取整函数不是周期函数。6.若a=[x]，b=[x+0.5]，则a与b的关系是（）（2分）A.a=bB.a=b+1C.a=b-1D.a与b的关系不确定【答案】D【解析】a与b的关系取决于x的奇偶性，因此关系不确定。7.函数y=[x]²的图像是（）（1分）A.一条抛物线B.分段抛物线C.分段折线D.一条直线【答案】B【解析】函数y=[x]²是分段抛物线。8.下列说法正确的是（）（2分）A.若x为整数，则[x]=xB.若x为整数，则[x]=x+1C.若x为整数，则[x]=0D.若x为整数，则[x]=x-1【答案】A【解析】当x为整数时，取整函数值等于x本身。9.函数y=[x]在区间[1,3)上的图像与x轴围成的面积是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】图像与x轴围成的面积是1×2=2。10.函数y=[x]的导数是（）（1分）A.1B.0C.不确定D.不存在【答案】C【解析】取整函数不可导，导数不确定。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些关于取整函数的性质是正确的？（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.单调递增函数E.连续函数【答案】B、D【解析】取整函数是偶函数，也是单调递增函数，但不是周期函数，也不是连续函数。2.函数y=[x]的图像特点包括哪些？（）A.由无数条水平线段组成B.每个区间上都是线段C.每个区间上都是抛物线D.与x轴平行E.与y轴平行【答案】A、B、D【解析】取整函数图像由无数条水平线段组成，每个区间上都是线段，与x轴平行。3.关于取整函数y=[x]，以下说法正确的有？（）A.当x为整数时，y=xB.当x为小数时，y小于xC.当x为小数时，y大于xD.当x为小数时，y等于x的整数部分E.当x为负数时，y大于x【答案】A、D【解析】当x为整数时，y=x；当x为小数时，y等于x的整数部分。4.函数y=[x]的周期性表现在？（）A.周期为1B.周期为0C.平移后的取整函数是周期函数D.原点处的取整函数是周期函数E.所有取整函数都是周期函数【答案】A、C【解析】平移后的取整函数周期为1，原点处的取整函数不是周期函数。5.关于函数y=[x]的值域，以下说法正确的有？（）A.值域是整数集B.值域是所有实数C.值域是所有非负整数D.值域是所有非正整数E.值域是所有整数的一部分【答案】E【解析】取整函数的值域是所有整数的一部分，不是整数集。三、填空题1.函数y=[x]在区间[0,1)上的值域是______。（2分）【答案】{0}2.若x是非负实数，则函数y=[x]²的值域是______。（4分）【答案】[0,1)3.函数y=[x]的导数在x=1处______。（2分）【答案】不存在4.函数y=[x]的图像与x轴的交点______。（4分）【答案】所有整数点5.若a=[x]，b=[x+1]，则a与b的关系是______。（4分）【答案】a=b+16.函数y=[x]的周期函数定义是______。（4分）【答案】存在T>0，使得f(x+T)=f(x)对所有x成立7.函数y=[x]在区间[-1,0)上的值域是______。（2分）【答案】{-1}8.函数y=[x]的图像在x=2.5处______。（4分）【答案】与x轴平行9.函数y=[x]的图像在x=0处______。（4分）【答案】与x轴平行10.函数y=[x]的图像在x=-1.5处______。（4分）【答案】与x轴平行四、判断题1.若x为负数，则[x]一定是负数。（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=-1.5，则[x]=-2，是负数；但x=-1，则[x]=-1，不是负数。2.函数y=[x]是单调递增函数。（）（2分）【答案】（√）【解析】取整函数在每段上都是单调递增的。3.函数y=[x]的图像是连续的。（）（2分）【答案】（×）【解析】取整函数在整数点处有间断。4.函数y=[x]的值域是所有实数。（）（2分）【答案】（×）【解析】取整函数的值域是所有整数。5.函数y=[x]的周期是1。（）（2分）【答案】（√）【解析】平移后的取整函数周期为1。五、简答题1.简述取整函数的定义及其图像特点。（5分）【答案】取整函数y=[x]表示不超过x的最大整数。图像是由无数条水平线段组成，每条线段都是水平线段，与x轴平行，在整数点处有间断。2.举例说明取整函数在实际生活中的应用。（5分）【答案】取整函数在实际生活中有广泛应用，如计算年龄时，通常取整数部分；又如统计人数时，通常取整数部分。3.分析取整函数的单调性和周期性。（5分）【答案】取整函数在每段上都是单调递增的，但不是连续函数。平移后的取整函数周期为1，原点处的取整函数不是周期函数。六、分析题1.分析函数y=[x]在区间[-2,2]上的性质，并画出其图像。（10分）【答案】在区间[-2,2]上，取整函数的值域是[-2,1]。图像由四条水平线段组成，分别是[-2,-1)、[-1,0)、[0,1)、[1,2)。每条线段都与x轴平行。2.讨论函数y=[x]²在区间[-2,2]上的性质，并画出其图像。（15分）【答案】在区间[-2,2]上，取整函数的值域是[0,1]。图像由四段抛物线组成，分别是[-2,-1)、[-1,0)、[0,1)、[1,2)。每段抛物线都是开口向上的。七、综合应用题1.设函数y=f(x)在区间[0,1)上的值域是[0,1)，在区间[1,2)上的值域是[1,2)，以此类推，分析函数y=f(x)的性质，并画出其图像。（20分）【答案】函数y=f(x)是取整函数y=[x]的平移版本。图像是由无数条水平线段组成，每条线段都是水平线段，与x轴平行，在整数点处有间断。在区间[n,n+1)上，值域是[n,n+1)。八、完整标准答案一、单选题1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.A10.C二、多选题1.B、D2.A、B、D3.A、D4.A、C5.E三、填空题1.{0}2.[0,1)3.不存在4.所有整数点5.a=b+16.存在T>0，使得f(x+T)=f(x)对所有x成立7.{-1}8.与x轴平行9.与x轴平行10.与x轴平行四、判断题1.（×）2.（√）3.（×）4.（×）5.（√）五、简答题1.取整函数y=[x]表示不超过x的最大整数。图像是由无数条水平线段组成，每条线段都是水平线段，与x轴平行，在整数点处有间断。2.取整函数在实际生活中有广泛应用，如计算年龄时，通常取整数部分；又如统计人数时，通常取整数部分。3.取整函数在每段上都是单调递增的，但不是连续函数。平移后的取整函数周期为1，原点处的取整函数不是周期函数。六、分析题1.在区间[-2,2]上，取整函数的值域是[-2,1]。图像由四条水平线段组成，分别是[-2,-1)、[-1,0)、[0,1)、[1,2)。每条线段都与x轴平行。2.