上海中学2023-2024学年数学七年级下册期中复习检测模拟试题含解析

上海中学2023-2024学年数学七下期中复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,

小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是()

2.在算式(x+a)(x-b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足()

A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.ab=0

3.方程2x-y=3的和3x+2y=l的公共解是()

X=\

)二一1

4.估算2行1的值是在哪两个整数之间()

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

5.在平面直角坐标系xOy中，对于点尸(％y),我们把点尸'(—y+l,x+l)叫做点P的伴随点.已知点A的伴随点为

4,点&的伴随点为&，点4的伴随点为儿，…，这样依次得到点…，4，.若点A的坐标为(3,1),

则点A.9的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

6.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿

化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是()

A.嘉霾程度B.PM2.5

C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积

7.下列分解因式正确的是()

A.x3-x=x(x2-1)

B.m2+m-6=(m+3)(m-2)

C.（a+4）（a-4）=a2-16

D.x2+y2=（x+y）（x-y）

8.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不

会低于60分，则小明至少答对的题数是（）

A.12道B.13道C.14道D.15道

9.若将P（x,y）向左移动5的单位为Pi.再耨Pi向下移动4个单位为Pz,求SAPPIPI的面积是（）

9

C.10I).20

2

10.二元一次方程3x+2y=15的正整数解有（）组.

B.2C.3D.无数组

11.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DEt则NACE的度数为（）

C.20D.25°

12.如图，Zl=20°,ZAOC=90。，点8,。，。在同一条直线上，则N2的度数是（）

A.110°B.100°C.95°D.70c

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，直线a〃b,Zl=45°,Z2=30°,则NP=<

14.若关于x的分式方程一--2=与无解，则m的值为

x—3x—3

15.比较下列各数的大小关系：

①2丘+1，2,③夜^3

2

16.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形大有个

*

★

*★

★★★

★★★

★★★★★★★★★★★★★★★*★★★★

★

★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第个图形

17.“。的2倍减去方不小于2“用不等式表示是—.

三、解答题（本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）阅读材料：把形如云+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法

的基本形式是完全平方公式的逆写，即/±2ab+〃=（a土b）2.例如：（x-l）2+3是2x+4的一种形式的配方,

（%-2尸+2x是/一2x+4的另一种形式的配方•*

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出/一4工+1的两种不同形式的配方；

（2）已知工2+,2-4X-J-6^-»-13=O,求2x-y的值；

（3）己知〃2+62+°2一（心一的一2〈.+4=0,求Q+〃+C•的值.

19.（5分）如图：四边形ABCD是梯形，对角线DB平分NADC,若NA=30。.求NABD的度数.

DC

AB

20.（8分）如图，已知DE〃RC,CO是N4C笈的平分线，NB=70。，ZAC7?=50°,求NEOC和NAEO的度数.

21.（10分）计算

（1）1232-122x124（用整式乘法公式计算）

（2）-g+22+（江一6）。

（3）3（2/—）3）一2（3）尸一2丁）.

（4）（9.小丁一6孙2）+3孙

（5）（-2/n-l）（3/«-2）

(6)-ah\2abc2

22.(10分)如图，长方形A8C力的长为2cm,宽为1cm.

(1)将长方形A8CO进行适当的分割(画出分割线)，使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；(标

出关键点和数据)

(2)求所拼正方形的边长.

23.(125?)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=40°,AABC的外角NCBD的平分线BE交AC的延长线于点

E,点F为AC延长线上的一点，连接DF.

(1)求NCBE的度数；

⑵若NF=25。,求证:BE〃DF.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

试题分析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此

时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而

增长，

故选C.

考点：函数图象

2、C

【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a・b=O,求出即可.

【详解】

(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab,

V(x+a)(x-b)的乘积中不含x的一次项，

/.a-b=0,

.,.a=b；

故选C.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的法则，解决问题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程.

3、C

【解析】

联立两个方程组成方程组，然后利用代入消元法求解即可.

【详解】

j2x-)，=3①

联立(3x+2y=l②'

由①得：尸2x-3③，

把跳入②得：3x+2(2x-3)=1,

解得：x=}t

把x=l代入③得：y=2-3=-1,

所以，方程组的解是J.

[y=-{

故选c.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时

用加减消元法较简单.

4、C

【解析】

利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.

【详解】

原式二

V1.5<V3-1.7<2

，3V26V4

/.2<2V3-1<3

故选：C.

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5、D

【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4,根据商和余数的情况确定点

Au”9的坐标即可.

【详解】

解：Ai的坐标为(3,1),

则Az(-1+1,3+1)=(0,4),

A3(-4+1,0+1)=(・3,1),

(0,-2),As(3,1),

•••9

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

72019-4=504...3,

，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(・3,1),

故选D.

【点睛】

本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：根据函数的关系，可得答案.

解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，

雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，

故选D.

点评：本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键.

7、B

【解析】

试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式.A、没有完全分解，还可

以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解：D、无法进行因式分解.

考点：因式分解

8、D

【解析】

设小明至少答对的题数是x道，答错的为(20-x)道，根据总分不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解.

【详解】

解：设小明至少答对的题数是x道，

5x-2(20-x)>60,

x>145，

7

故应为1.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用,首先要明确题意，找到关键描述语即可列出不等式.

9、C

【解析】

直接利用平移的性质得到SAPP1P2的边长为5和4,然后利用三角形面积公式进行计算即可.

【详解】

•・・p(x,y)向左移动5的单位为Pi,再将Pi向下移动4个单位为P?得到RtAPPiPi.

•••△PPiP2的直角边长分别为5和4,

=

：•SAPPIP2=—X5X410,

2

故选c.

【点睛】

此题考查平移的性质，解题关键在于掌握三角形面积的公式.

10、B

【解析】

2

把方程变形为：X=5-?)，，由y是3的倍数直接写出方程的正整数解即可.

【详解】

解：3x+2j=15,

<2

x=5_§>，

为正整数，

•••方程在正整数解为：

卜=3J.r=1

(y=3，y=6

则方程的正整数解有2组.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解,掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键.

11、B

【解析】

根据平行线的性质即可求解.

【详解】

VZE=30°,BC//DEf

・・.NBCE=NE=30。，

VZACB=45°,:.ZACE=ZACB-ZBCE=15°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.

12、A

【解析】

先根据Nl=20。，ZAOC=90%求出NBOC的度数，再利用平角求出N2的度数，即可解答.

【详解】

解：VZ1=2OC,ZAOC=90°,

:.ZBOC=ZAOC-Z1=900-20°=70°,

:.Z2=180°-ZBOC=180°-70°=110°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1.

【解析】

解：过P作PM〃直线a,

•・♦直线a〃b,

・・•直线a〃b〃PM,

VZ1=45°,N2=30°,

/.ZEPM=Z2=30°,ZFPM=Z1=45°,

:.ZEPF=ZEPM+NFPM=30°+45°=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键.

14、3

【解析】

首先将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，再根据分式方程无解确定x的值，然后再求m的值.

【详解】

解:去分母得：x-2(x-3)=m,

解得：x=6-m,

由分式方程无解可得：x=3,即6-m=3,

解得：m=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了分式方程无解问题.分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解：一种是把分式方程

化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0,是增根.

15、V<<

【解析】

①因为2・（&+1）=2•夜・1=1•夜，再比较1和血的大小即可，因为1<2,可得出1<血，即可求解.

②将避上1和2同时乘以2,得到逐+1和4,将石+1和4相减然后和0进行比较，75+1-4=75-3»所以只需要

2

比较右和3的大小，同时平方得到5和9,且5<9即可求解.

③将0和6同时3次方，得到2夜和3,比较2夜和3大小即可，因为8<9,所以2拒<3,即可求解.

【详解】

①・.，1<2

.*.2-(V2+1)=2-79-1=1-72<0

・,.2〈夜+1

②15<9

，后<3

+1<4

.4<2

2

③,.,8<9

:.2近<3

7^272=^2x2^=需=(2*=2；=夜

：•夜〈如

故答案为：<,<,<

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟知无理数比较大小的法则是解题的关键.

16、1

【解析】

将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,

根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解.

【详解】

解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4,

第2个图形★的个数是，l+3x2=7,

第3个图形★的个数是，1+3x3=10,

第4个图形★的个数是，1+3x4=13,

•••

依此类推，第n个图形★的个数是，l+3xn=3n+L

故当n=16时，3x16+1=1.

故答案为I.

【点睛】

本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键.

17、la-b>\

【解析】

首先表示为〃的1倍为“1"”,再表示“减去方”为\a-ht最后表示“不小于I”即可.

【详解】

解：由题意得：1。-妇1,

故答案为：1。隹1.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、

不超过(不低于)、是正数(负数)”，“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)X2-4X+1=(X-2)2-3；X2-4X+\=(X-\)2-2X；(2)7；(3)4

【解析】

(1)直接利用完全平方公式a2±2ab+及=(a±b)2并参照题干即可得出答案；

(2)先对已知进行变形，然后利用平方的非负性求出x,y的值，再代入求值即可：

(3)首先将原式利用完全平方公式标±2如+从=(。±。日分解因式，然后利用平方的非负性求出a,b,c的值，进而

可得出答案.

【详解】

(1)X2-4X4-1=X2-4X+4-3=(X-2)2-3；

A2-4.r+l=x2-2A-+l-2.r=(x-l)2-2.r：

(2)VJC2+y2-4x+6y+13=0,

A(x-2)2+(y+3)2=0,

；•x-2=0,y+3=0,

解得工=2,)，=-3,

•**2x—y=2x2—(—3)=4+3=7♦

(3)a2+b2+c2-ah-31)-2c+4

ia

=(a2-ab+-b2)+(-b2-3l^+3)+(c2-2c+\)

44

=(a2-ab+—b2)+—(b2-4/7+4)+(c2-2r+l)

44

i3

={a——/?)2+-(/>-2)2+(c-l)2

24

'/a2+b2+c2-cih-3b-2c4-4=()，

i3

:.(a--b-?+'S—2尸+(c—I)?=0,

24

/.«--/>=0,Z?-2=0,c-l=0,

2

解得。=1力=2,。=1,

.,•〃+Z?+c=l+2+l=4.

【点睛】

本题主要考查配方法的应用，掌握完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.

19>75。

【解析】

根据平行线的性质得到NABD=NCDB,根据角平分线的定义得到NADB=NCDB,求得NADB=NABD,根据三

角形的内角和即可得到结论.

【详解】

•・♦四边形ABCD是梯形，

.\AB/7CD,

.\ZABD=ZCDB,

・・・DB平分NADC,

.\ZADB=ZCDB,

AZADB=ZABD,

VZA=30°,

/.ZADB=ZABD=-(180°-30°)=75>.

2

【点睛】

本题考查了梯形，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，证得NADB=NABD是解题的关键.

20、25°,50°.

【解析】

根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.

【详解】

解：是NAC'B的平分线，NACB=50°,

:.NDCB=ZACD=25°,

又DE〃BC,

:.ZEDC=ZDCB=25°f

NAED=NACB=50。.

【点睛】

此题主要考查角的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质.

7

21、(1)1；(2)-；(3)10X2-9/；(4)3x-2y；(1)-6m2+m+2；(6)-2aW.

4

【解析】

(1)原式变形为，利用平方差公式计算即可得到结果；

(2)原式利用绝对值、负整数指数舞、零指数帚法则分别化筒再计算即可得到结果；

(3)原式先去括号再合并同类项即可；

(4)根据多项式除以单项式法则计算即可；

(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

(6)先计算积的乘方，再根据同底数累乘法计算即可.

【详解】

解：(1)1232-122x124

=1232-(123-1)x(123+1)

=1232-(1232-1)

=1;

(2)+2-2+(^--6)°

11,

=—+—+1

24

_7

4，

(3)3(2x2-/)-2(3/-2x2).

=(6x2-3y2)-(6/-4x2)

=6x2-3y2-6y2+4x2

=(6x2+4.x2)-(3y2+6y2)

=10.r-9y2

(4)(9x2y-6x)'2)-5-3^

=9.r2y+3--6xy2+3冷，

=3x-