苏科版中考数学总复习《圆》专项测试卷（带答案）

第页苏科版中考数学总复习《圆》专项测试卷（带答案）一．圆内最长弦（共5小题）1．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是．2．若⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤105．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．16二．垂径定理（共5小题）6．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10 B．9 C．8 D．57．如图所示，圆O的直径AB与弦MN相交于点P．已知圆的直径AB＝4，∠APN＝45°，则MP2+NP2的值是（）A．82 B．8 C．43 D．48．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝2，CD＝8，则⊙O半径为（）A．2 B．3 C．5 D．89．如图⊙O的半径OD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于点M，OM：OC＝3：5，则AB长为（）A．8 B．12 C．16 D．210．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝BE B．OE＝DE C．AO＝CO D．AD三．圆心角（共5小题）11．如图，在⊙O中AB=CD，∠AOB＝45°，则∠A．60° B．45° C．30° D．40°12．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°13．如图，在⊙O中，AC=BCDE分别是半径OAOB的中点连接OCACBCCDCEA．AC＝BC B．CD＝CE C．∠ACD＝∠BCE D．CD⊥OA14．如图EFCD是⊙O的两条直径A是劣弧DF的中点若∠EOD＝32°则∠CDA的度数是（）A．37° B．74° C．53° D．63°15．如图点ABCDE在⊙O上AB＝CD∠AOB＝42°则∠CED＝（）A．48° B．24° C．22° D．21°四．圆周角（共5小题）16．如图△ABC是⊙O的内接三角形∠BAC＝35°则∠BOC的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°17．如图圆O是△ABC的外接圆∠A＝66°则∠OBC的大小是（）A．33° B．24° C．32° D．57°18．如图已知OAOB均为⊙O上一点若∠AOB＝80°则∠ACB的度数为（）A．80° B．70° C．50° D．40°19．如图⊙O中弦ABCD相交于点P∠A＝40°∠APD＝77°则∠B的大小是（）A．33° B．37° C．43° D．47°20．如图AB是⊙O的直径CD是⊙O的弦∠ACD＝65°则∠BAD的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°五．折叠问题（共5小题）21．如图将AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O则∠AOC＝度．22．如图AB是半圆O的直径点C为半圆O上一动点（除点AB外）若圆弧BC沿BC所在的直线折叠后与直径AB交于点D当AB＝8OD＝2时折痕BC＝．23．如图以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后AB与CB相交于点D．若CD=13BD则∠24．如图所示半圆O的直径AB＝10cm弦AC＝6cm将半圆沿着过点A的直线折叠折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上则折痕AD的长为cm．25．如图将⊙O沿弦AB折叠圆弧恰好经过圆心O点P是优弧AMB上一点则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°六．隐藏圆最值问题（共5小题）26．如图在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝20BC＝24点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径作AD交⊙O于点E连BE则BE的最小值为．27．如图AB是⊙O的直径AB＝12点M在⊙O上∠MAB＝20°N是MB的中点连接MNP是直径AB上的动点若弦MN＝2则△PMN周长的最小值为．28．如图AB是⊙O的直径点CD是⊙O上的点．且OD∥BCAC分别与BDOD相交于点EF．若⊙O的半径为5∠DOA＝80°点P是线段AB上任意一点则PC+PD的最小值是．29．如图正方形ABCD内接于⊙O且AB＝4点E在ADC上运动连接BE作AF⊥BE垂足为F连接CF则CF长的最小值为．30．如图AB是半圆O的直径点CD在半圆O上点D是弧BC的中点点P是直径AB上的动点连接AC．若AB＝2∠CAB＝20°则PC+PD的最小值为．七．内接四边形求角度（共5小题）31．如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形DB平分∠ADC连结OCBDOC⊥BD若∠A等于70°则∠ADB的度数为．32．如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形若∠ABC＝125°则∠ADC＝度．33．如图四边形ABCD内接于⊙OE为BC延长线上一点若∠A＝55°则∠DCE＝．34．如图AB是⊙O的直径CD为⊙O上的点若∠CAB＝20°则∠D＝°．35．如图点ABCDE在⊙O上且AE为50°则∠B+∠CDA＝．八．正多边形和圆（共5小题）36．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O⊙O的半径为2则正六边形ABCDEF的边心距是．37．如图若⊙O的半径为1则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．38．如图正五边形ABCDE内接于⊙O点P在AE上则∠CPB的度数为．39．如图正五边形ABCDE内接于⊙O点P是劣弧CD上一点（不与点C重合）则∠BPC的度数为．40．如图正五边形ABCDE内接于⊙OAF是⊙O的直径P是⊙O上的一点（不与点BF重合）则∠BPF的度数为°．九．阴影部分面积（共5小题）41．如图半径为10的扇形AOB中∠AOB＝90°C为弧AB上一点CD⊥OACE⊥OB垂足分别为DE．若∠CDE＝40°则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．42．如图在⊙O内有一个平行四边形OABC点ABC在圆上点N为边AB上一动点（点N与点B不重合）⊙O的半径为1则阴影部分面积为．43．如图在矩形ABCD中AB＝1AD＝2取AD的中点E连接BECE以BE为半径B为圆心画弧交BC于G以CE为半径C为圆心画弧交BC于F则阴影部分面积是．44．如图分别以正方形ABCD的顶点DC为圆心以AB长为半径画ACBD．若AB＝2则阴影部分的周长为（结果保留π）．45．如图在△ABC中AB＝AC＝10BC＝12分别以点ABC为圆心12AB的长为半径画弧与该三角形的边相交则图中阴影部分的面积为．（结果保留π十．旋转求解（共5小题）46．如图△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形若点D恰好落在AB上且∠AOC＝98°则∠C的度数为．47．如图P是正方形ABCD内一点将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合若PB＝3则PP′＝．48．如图在△ABC中∠ABC＝50°．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE．若AD∥BC则∠BDE的度数为°．49．如图把△ABC绕C点顺时针旋转35°得到△A′B′CA′B′交AC于点D若∠A′DC＝90°则∠A的度数（）A．35° B．75° C．55° D．65°50．阅读下面材料并解决问题：（1）如图1等边△ABC内有一点P若点P到顶点ABC的距离分别为132求∠APB的度数．为了解决本题我们可以以AP为一边在AP右侧作等边三角形APP'连接CP'此时可证△ACP'≌△ABP这样就可以将三条线段PAPBPC转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程请你利用第（1）题的解答思想方法解答下面问题．（2）基本运用如图2点P为等边△ABC外一点∠APC＝30°BP=13AP＝3求PC（3）能力提升如图3在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1∠ABC＝30°点P为Rt△ABC内一点连接APBPCP则PA+PB+PC的最小值是．

参考答案与试题解析一．圆内最长弦（共5小题）1．【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．故答案为：6cm．2．【解答】解：∵若⊙O的直径长为4点AB在⊙O上∴AB的长不可能是5故选：D．3．【解答】解：如图所示圆O的弦中最长的是AB．故选：A．4．【解答】解：∵圆中最长的弦为直径∴0＜AB≤10．故选：D．5．【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm即直径为8cm∴⊙O的半径为4cm．故选：B．二．垂径定理（共5小题）6．【解答】解：设⊙O的半径为R则OE＝R﹣1∵AB⊥CDAB＝6∴AE＝BE＝3∠AEO＝90°在Rt△AEO中由勾股定理得：AO2＝AE2+OE2R2＝（R﹣1）2+32解得：R＝5即CD＝10故选：A．7．【解答】解：如图所示过点O作OC⊥MN于点C连接ON则NC＝MC∵∠APN＝45°∴OC＝PC∵MP2+NP2＝（NC﹣PC）2+（NC+PC）2＝2（NC2+PC2）＝2（NC2+OC2）＝2ON2∵AB＝4∴ON＝2∴MP2+NP2＝2×22＝8故选：B．8．【解答】解：设⊙O半径为R则OE＝（R﹣2）OC＝R∵AB⊥CDCD＝8AB过圆心O∴CE＝DE＝4∠OEC＝90°由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2∴R2＝42+（R﹣2）2解得：R＝5即⊙O的半径为5故选：C．9．【解答】解：连接OA如图所示：∵⊙O的半径OD＝10∴OA＝OC＝OD＝10又∵OM：OC＝3：5∴OM＝6∵AB⊥CD于点M∴AM＝BM在Rt△AOM中AM=O∴AB＝2AM＝16故选：C．10．【解答】解：如图所示∵CD⊥AB∴AE＝BE弧AD＝弧BD⊙O的半径都相等那么AO＝CO不能得出OE＝DE．故选：B．三．圆心角（共5小题）11．【解答】解：∵AB∴∠COD＝∠AOB＝45°．故选：B．12．【解答】解：连接OCOD∵BC＝CD＝DA∴AD∴弦BCCDDA三等分半圆∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°∴∠BCD=1故选：C．13．【解答】解：∵AC∴AC＝BC∴A选项正确不符合题意．∵AC∴∠AOC＝∠BOC∵OA＝OB点DE分别是半径OAOB的中点∴OD＝OE又∵OC＝OC∴△CDO≌△CEO（SAS）∴∠DCO＝∠ECOCD＝CE∴B选项正确不符合题意．∵OA＝OC＝OB∠AOC＝∠BOC∴∠ACO＝∠BCO∴∠ACD＝∠BCE∴C选项正确不符合题意．假设CD⊥OA∵CD⊥OA点D是半径OA的中点∴CD＝C0∴△AOC是等边三角形这题目条件矛盾．∴D选项不正确符合题意．故选：D．14．【解答】解：如图连接OA∵A是劣弧DF的中点即弧DA＝弧FA∴∠DOA＝∠FOA∵∠EOD＝32°∴∠DOA=∠FOA=∵OD＝OA∴∠ODA=∠OAD=即∠CDA＝53°．故选：C．15．【解答】解：连接OCOD∵AB＝CD∠AOB＝42°∴∠AOB＝∠COD＝42°∴∠CED=12∠故选：D．四．圆周角（共5小题）16．【解答】解：∵∠BAC＝35°∴∠BOC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：C．17．【解答】解：∵∠A＝66°∴∠BOC＝2∠A＝132°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB=180°−∠BOC故选：B．18．【解答】解：由题意得∠ACB=12∠AOB故选：D．19．【解答】解：∵∠D＝∠A＝40°∴∠B＝∠APD﹣∠D＝37°故选：B．20．【解答】解：连接BC∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCD＝90°∵∠ACD＝65°∴∠BCD＝25°∴∠BAD＝∠BCD＝25°故选：A．五．折叠问题（共5小题）21．【解答】解：过O点作OD⊥AC交AC于D交AC于E连接OCBC．∴OD=12OEAD∵AB是直径∴∠ACB＝90°OD=1又∵OC＝OB∴△OBC是等边三角形∴∠BOC＝60°∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．22．【解答】解：过C点作CH⊥AB于H点连接CDOC如图∵AB＝8OD＝2∴AD＝6∵圆弧BC沿BC所在的直线折叠后与直径AB交于点D∴CD和AC所在的圆为等圆∵CD和AC所对的圆周角都是∠ABC∴CA∴CA＝CD∵CH⊥AD∴AH＝DH当点D在O点右侧时AD＝OA+OD＝6∴AH＝DH=12∴OH＝DH﹣OD＝3﹣2＝1在Rt△OCH中CH=在Rt△BCH中BC=CH2当点D在O点左侧时AD＝OA﹣OD＝2∴AH＝DH=12∴OH＝DH+OD＝1+2＝3在Rt△OCH中CH=在Rt△BCH中BC=CH综上所述BC的长为210或214故答案为：210或214．23．【解答】解：如图取点D关于AB的对称点E连接OCBE．则∠DBC＝∠EBC∴CD∵∠ABC＝∠DBC∴∠ABC＝∠EBC∴AC∴AC∵CD∴AC∴AC∴∠AOC=∵OC＝OB∴∠OCB＝∠B∵∠AOC＝∠B+∠OCB∴∠B＝18°．故答案为：18°．24．【解答】解：如图连接BCBDOD∵AB为半圆O的直径∴∠ACB＝90°由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣36＝64BC＝8由题意得：∠CAD＝∠BAD∴CD∴OD⊥BCBE＝CE=12∴OE=12AC=3由勾股定理得：BD2＝22+42＝20∵AD2＝102﹣20∴AD=45故答案为：4525．【解答】解：连接OAOB过O作OD⊥AB于D延长OD交⊙O于C则∠ODA＝∠ODB＝90°∵将⊙O沿弦AB折叠圆弧恰好经过圆心O∴OD＝CD=12OC=1∴∠OAB＝∠OBA＝30°∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°∴∠APB=12故选：D．六．隐藏圆最值问题（共5小题）26．【解答】解：如图连接CE∴∠CED＝∠CEA＝90°∴点E在以AC为直径的⊙Q上∵AC＝20∴QC＝QE＝10当点QEB共线时BE最小∵BC＝24∴QB=B∴BE＝QB﹣QE＝16∴BE的最小值为16故答案为：16．27．【解答】解：如图作点N关于AB的对称点N′则点N′在⊙O上连接MN′交AB于P此时PM+PN最小即PM+PN＝MN′∵点N是BM的中点∠BAM＝20°∴MN∴∠BAN′＝10°∴∠MAN′＝20°+10°＝30°∴∠MON′＝60°∴△MON′是正三角形∴OM＝ON′＝MN′=12又∵MN＝2∴△PMN周长的最小值为2+6＝8故答案为：8．28．【解答】解：作C点关于AB的对称点C′C′D交AB于P连接OC如图∵PC＝PC′∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′∴此时PC+PD的值最小∵AD∴∠COD＝∠AOD＝80°∴∠BOC＝20°∵点C和点C′关于AB对称∴∠C′OB＝20°∴∠DOC′＝120°作OH⊥DC′于H如图则∠ODH＝30°则C′H＝DH在Rt△OHD中OH=12∴DH=3OH∴DC′＝2DH＝53∴PC+PD的最小值为53．故答案为：53．29．【解答】解：如图取AB的中点K以AB为直径作⊙K∵AF⊥BE∴∠AFB＝90°∵AK＝BK∴KF＝AK＝BK∵AB＝BC＝4∴KF＝AK＝KB＝2∵∠CBK＝90°∴CK=BK2∵CF≥CK﹣KF∴CF≥25−∴CF的最小值为25−故答案为25−30．【解答】解：作点D关于AB的对称点为点E连接CE交AB于点P连接PDOCODOE∴PD＝PEAB⊥DE∴PC+PD＝PC+PE＝CE此时PC+PD有最小值∵∠CAB＝20°∴∠COB＝2∠CAB＝40°∵点D是弧BC的中点∴CD∴∠COD＝∠DOB=12∠∵AB⊥DE∴DB∴∠BOE＝∠DOB＝20°∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝60°∵OC＝OE∴△COE是等边三角形∴CE＝OC＝OE=12∴PC+PD的最小值为1故答案为：1．七．内接四边形求角度（共5小题）31．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∠A＝70°∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°∵OC⊥BD∴BC∴∠CDB＝∠CBD=1∵DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB＝35°故答案为：35°．32．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∠ABC＝125°∴∠ADC＝180°﹣125°＝55°．故答案为：55．33．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠DCE＝∠A＝55°．故答案为：55°．34．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ACB＝90°∵∠CAB＝20°∴∠B＝90°﹣20°＝70°在圆内接四边形ABCD中∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．35．【解答】解：连接AB∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴∠ABC+∠CDA＝180°∵AE为50°∴∠ABE＝25°∴∠CBE+∠CDA＝180°﹣25°＝155°故答案为：155°．八．正多边形和圆（共5小题）36．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O⊙O的半径为2而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形∴正多边形的半径即为正三角形的边长∴正三角形的边长为2∴正三角形的高为3∴正六边形ABCDEF的边心距是3．故答案为：3．37．【解答】解：连接ACODOH∵四边形ABCD是圆内接正四边形∠ADC＝90°∴AC是圆的直径AC＝2∵AD2+CD2＝AC2∴AD=CD=∵DH＝AH∴弧DH＝弧AH∴OH⊥AD∴S故答案为：2238．【解答】解：如图连接OBOC．∵正五边形ABCDE内接于⊙O∴∠BOC=360°∴∠CPB=12∠故答案为：36°．39．【解答】解：如图连接OCOB∵ABCDE是正五边形∴∠COB＝360°÷5＝72°∴∠BPC=12∠故答案为：36°．40．【解答】解：连接OCOD∵正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分∴ABC∴∠AOC＝∠AOD∴∠COF＝∠DOF∵OC＝OD∴直径AF⊥CD∴CF∵∠COD=1∴∠COF=1当P在BAF上时连接OBBPFP∵∠BOC=1∴∠BOF＝∠BOC+∠COF＝108°∴∠BPF=当P在BCF上时由圆内接四边形的性质得∠BPF＝180°﹣54°＝126°．∴∠BPF的度数是54°或126°．故答案为：54或126．九．阴影部分面积（共5小题）41．【解答】解：如图连接OC∵∠AOB＝90°CD⊥OACE⊥OB∴四边形CDOE是矩形∴OD＝CEDE＝OCCD∥OE∵∠CDE＝40°∴∠DEO＝∠CDE＝40°在△DOE和△CEO中OD=EC∴△DOE≌△CEO（SSS）∴∠COB＝∠DEO＝40°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积∵S扇形OBC=故答案为：100π942．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形OA＝OC∴四边形OABC是菱形∴∠AOB＝∠BOC∵OC∥AB∴∠ABO＝∠BOC∴∠ABO＝∠AOB∴AB＝OA＝OB∴∠AOB＝60°∵AB∥OC∴S△ONC＝S△OBC∴S阴影＝S扇形OAB=故答案为：π643．【解答】解：在矩形ABCD中∵AB＝1AD＝2E是AD中点∴ED＝AE＝1AD∥BC∴∠ABE＝∠AEB＝45°∴∠GBE＝∠AEB＝45°∴AB＝AE＝1BE=∴图中阴影部分的面积＝2S扇形BEG﹣S△BEC＝2×45π×(2)故答案为：π244．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形AB＝2∴AB＝BC＝CD＝DA＝2∠ADC＝∠BCD＝90°∴AC的长=BD的长=90180•∴阴影部分的周长=AC的长+BD的长+AD＝π+π+2+2＝2π+4．故答案为：2π+4．45．【解答】解：作AD⊥BC于点D∵AB＝AC＝10BC＝12∴BD＝CD＝6∴AD=A∴S阴影部分=12×12×8−12π故答案为：48−25π十．旋转求解（共5小题）46．【解答】解：∵∠AOC＝98°由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°∴∠AOB＝98°﹣40°＝58°∵△AOD中AO＝DO∴∠A=1∴△ABO中∠B＝180°﹣70°﹣58°＝52°由旋转可得∠C＝∠B＝52°故答案为：52°．47．【解答】解：根据题意将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合结合旋转的性质可得BP＝BP′∠PBP′＝90°根据勾股定理可得PP′=3