鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题（附答案解析）

第页鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题（附答案解析）一、单选题1．若单项式−2x4ay3与A．−x8y3 B．x8y2．若(y+3)(y−4)=y2+my+n，则mA．m=−1,n=−12B．m=1,n=−12C．m=1,n=12 D．m=5,n=−123．已知x2−x+3=0，则(x−3)(x+2)的值等于（A．−4 B．−1 C．−9 D．−4．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为4ab−2a，则其面积为（

）A．12a2b−6a2 B．6a5．已知x+ax+b=x2+mx+nA．4 B．2 C．-4 D．-26．从前，一位庄园主把一块长为a+5米，宽为b+6米a>b>0的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（

）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定7．如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接AE、DG、EG，若阴影部分的面积为

A．20 B．22 C．16 D．18二、填空题8．若−5am+1b2n−19．若x+2x−m展开、合并后的一次项系数为−3，则m的值为_________10．已知x2−5x−2=0，则x−111．若规定abcd=ad−bc，则当a212．现规定一种新的运算x*y=xy+x−y−1，其中x，y为实数，那么x*13．一个长方体的长、宽、高分别是(3x−4)米，(2x+1)米和(x−1)米，则这个长方体的体积是____________．14．如图，若要拼一个长为2a+b、宽为3a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为_______．

三、解答题15．计算：(1)−(2)3x⋅16．先化简，再求值：2x−12x+1−x−217．小明和小刚共同解一道题2x+a3x+b，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x−10；小刚漏抄了第二个多项式中(1)求a，b的值；(2)计算出正确的结果．18．阅读下列材料：黄老师在黑板上写了三个算式：38×32=1216，53×57=3021，(1)请你再写出两个具有上述规律，但数字不完全相同的算式；(2)用符号表示上述算式反映的规律，并用所学知识证明这个规律的正确性．19．如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”型框中的五个数分别为a1(1)用含a的代数式表示：a2=_____，(2)判断a120．按要求解决问题．(1)试证明代数式s−2ts+2t+1+4tt+12(2)某居民小组正在进行乡村建设，为提升居民的幸福指数，现规划将一块长(9a−1)米，宽(3b−5)米的长方形地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长(3a+1)米，宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．①求安装健身器材的区域面积；②当a=9米，b=15米时，求安装健身器材的区域的面积．参考答案与解析1．C【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．得到这两个单项式为：−2x8y【详解】解：∵单项式−2x4ay∴4a=8∴这两个单项式为：−2x8∴−2x故选：C．2．A【分析】本题主要考查了整式的乘法根据多项式乘以多项式计算，再根据对应系数相等得出答案.【详解】解：(y+3)(y−4)=∴m=−1,n=−12.故选：A.3．C【分析】先将(x−3)(x+2)展开化简，再根据已知条件x2−x+3=0变形得到【详解】解：∵∴x∴(x−3)(x+2)=x2故选：C．4．A【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：3a4ab−2a故选A．5．A【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题．根据多项式乘以多项式的计算法则得到x2+a+bx+ab=x2+mx+n，则m=a+b【详解】解：∵x+a∴x∴m=a+b∴2m−n=2a+2b−ab=∵无不论a为何值，2m−n的值始终是一个确定的值∴2−b=0∴b=2∴2m−n=2b=2×2=4故选：A．6．A【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断．【详解】解：由题意可知：原面积为a+5b+6第二年按照庄园主的想法，面积变为a+5+5b+6−5∴a+10=ab+a+10b+10−=ab+a+10b+10−ab−6a−5b−30=5b−5a−20∵a>b>0∴5b<5a∴5b−5a−20<0∴a+10∴面积变小了故选：A．7．A【分析】本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键是正确列出式子．先设小正方形ABCD和大正方形CEFG的边长分别为a，b，再根据阴影部分的面积为10，列出式子，化简即可求解．【详解】解：设小正方形ABCD和大正方形CEFG的边长分别为a，b则DE=b−a又阴影部分的面积为10所以1所以1所以−所以−a2所以大正方形的面积与小正方形的面积之差为b故选：A．8．2【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得m，n的值后代入2m+n中计算即可．【详解】解：−5则m+3=3解得：m=0那么2m+n=0+2=2故答案为：2．9．5【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据多项式乘多项式法则展开再合并，然后根据已知条件列出关于m的方程，解方程即可．【详解】解：(x+2)(x−m)==∵(x+2)(x−m)展开、合并后的一次项系数为−3∴2−m=−3解得：m=5故答案为：5．10．48【分析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据已知求得x2【详解】解：∵x∴x∴x−1====6×8=48．故答案为：48．11．3【分析】先根据新定义将所求式子转化为常规的代数式，再结合已知条件a2【详解】解：aa+3=a(a+2)−(a+3)(1−a)===2=2(∵a∴a当a2+2a=3=6−3=3故答案为：3．12．y【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可．【详解】解：根据题意得：x∗y+=xy+x−y−1+=xy+x−y−1+=故答案为：y13．(6x【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用；根据长方体的体积公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答．【详解】解：长方体的体积=(3x−4)(2x+1)(x−1)==(6x故答案为：(6x14．7【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项式的形式，其中项的系数即为答案．【详解】解：SS即S故需要C类纸片的张数为：7故答案为：7．15．(1)11(2)−7【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式．（1）根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；（2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可求解．【详解】（1）解：−==11（2）解：3x⋅=6=6=6=−7x16．x2+x+5【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，进行化简，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：2x−1=4=4=当x=−2时，原式==4−2+5=717．(1)a=−5(2)6【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据题意并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解．【详解】（1）解：由题意可得：2x−a3x+b=6x2∴2b−3a=11解得a=−5，（2）解：由（1）可得：2x−53x−218．(1)43×47=2021，(2)见解析【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．（1）两个十位数相同且个位数字之和为10的两位数相乘，结果为四位数，其中十位和比它大1的数相乘结果作为结果的千位和百位，个位数相乘的结果作为积的十位和个位，由此规律可解决问题；（2）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．【详解】（1）解：观察算式，两个十位数相同且个位数字之和为10的两位数相乘，结果为四位数，其中十位和比它大1的数相乘结果作为结果的千位和百位，个位数相乘的结果作为积的十位和个位例如：43×47=2021，（2）解：设两个两位数分别为10m+a，10m+b，其中10m+a理由如下：10m+a=100=100=100=100mm+119．(1)a−1(2)是定值，定值为−14【分析】本题考查月历中数的规律和代数式的运算，运用归纳推理思想和代数化简方法．解题关键是准确判断月历中“凹”型框内各数的位置关系，用含a的代数式表示各数后，通过整式运算分析定值；易错点是对“凹”型框内数字的位置关系判断错误，导致代数式列错，或化简时符号、项的运算失误．（1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定a2、a（2）思路：先表示出a1=a−8、a3=a+1，将【详解】（1）在月历中，上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1．∴a∴a4故答案为：a2（2）是定值，理由如下：∵a∴===−14所以a1a320．(1)证明见解析(2)①(24ab−45a−4b+5)m2【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得原式=s（2）①理解题意，根据安装健身器材的区域面积=S②理解题意，直接把a=9米，b=15米代入(24ab−45a−4b+5)m【详解】（1）证明：s−2t==∴s−2ts+2t+1+