四川省绵阳市20252026学年高二数学下学期4月月考试题【含答案】

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列导数运算正确的有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】【详解】选项A，因为是常数，所以，故A错误；选项B，，故B正确；选项C，，故C错误；选项D，，故D错误，2.已知等比数列的前3项和是7，前3项积是8，则的公比为（）A.2B.C.2或D.2或【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质求出，根据等比数列通项列方程求解即可.【详解】由题意得，，又设公比为，则，解得或.故选：C.3.已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（）第1页/共15页

A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，化简求得的值.【详解】因为，所以则.4.已知函数，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求导，根据导函数的符号确定的减区间.【详解】解：函数的定义域为，，当时，单调递增，当时，单调递减；的减区间是．5.已知数列满足，则数列的最小项是第（）项A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】分析数列的单调性，确定数列中最小的项.【详解】由；由.所以数列中，当时；当时，第2页/共15页

所以数列中，最小.即数列的最小项是第8项.6.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题设可得在上恒成立，分离参数后利用基本不等式可求实数的取值范围．【详解】因为函数，则，因为在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以函数在上的最大值为，所以，所以的取值范围为．7.设是数列的前n项和，若，则＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】递推条件后相减构造出，即可将问题转化为算与等差数列的前项和即可求解.【详解】由题意得，则，两式相减得，其中，则有，第3页/共15页

则.8.已知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】【分析】由整理可得，然后由基本不等式可得.【详解】由，得，则，依题意可得，且，整理得，所以，所以，经验证，当分别取2，时，满足题意.故选：D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分）9.已知函数的图象如图所示，，则（）A.当时，B.第4页/共15页

C.D.【答案】BCD【解析】【分析】通过图象的零点先确定函数的系数，再结合导数的符号判断单调性，最后通过导函数的根及韦达定理确定两根之积即可.【详解】由图象知：的根为，所以可设，因为，所以，故C正确；此时，所以，故A错误，B正确；因为的两根为，所以，故D正确.10.下列说法中，正确的是（）A.若，则成等比数列B.若数列为等差数列，则数列为等比数列C.若等比数列的前项和，则D.等差数列中，若，则【答案】BD【解析】【详解】对于A，当时，满足，但，，不成等比数列，故A错误;对于B，数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，且首项数列是为首项，为公比的等比数列，故B正确;对于C，，当时，;第5页/共15页

当时，数列为等比数列，，即，解得，故C错误;对于D，数列为等差数列，设等差数列的公差为，又，，即，，，故D正确.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运.这就是数学史上著名的“冰雹猜想（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成（简称为8步“雹程”.现给出冰雹猜想的递推关系如下：（的前项和为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，要经过12步雹程使得D.若，则所有可能的取值集合为【答案】BCD【解析】【分析】该题以冰雹猜想递推关系为背景,考查数列周期性、求和与逆向推理.第6页/共15页

【详解】选项A：若，则，，，，易得周期为，即，不是，故A错误；选项B：周期为3，一个周期和为，因为，故，B正确；选项C：，依次得：，共12步到1，C正确；选项D：逆推，依次往前推得所有可能初始值：已知，由后往前推.逆推规则：设，若为偶数，则；若能被3整除且结果为正奇数，则,所以递推如下：①由：，②由：，③由：或，(1)取，④由：，⑤由：或，⑥分两种情况：若，则；或，若，则；或；(2)取，，；，；①②，第7页/共15页

的所有可能取值为，D正确.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.一质点（单位：（单位：在时的瞬时速度是______单位：.【答案】4【解析】【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解.【详解】解：因为，则，当时，.故答案为：.13.已知等比数列的公比，前项和为，且成等差数列，若，则＝______.【答案】【解析】，求出，即可得解．【详解】由等比数列的前项和公式，可得，因为，，成等差数列，可得，整理得，即，即，所以，解得或由，可得，所以．第8页/共15页

14.已知，直线与曲线相切，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意设直线与曲线的切点为，进而根据导数的几何意义得，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：根据题意，设直线与曲线的切点为，因为，直线的斜率为，所以，，所以，因为所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值是.故答案为：四、解答题（本题共5小题，共分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤）15.已知是公差为3的等差数列，数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．【答案】（1）（2）【解析】1代入即可求得2代入，可证得数列为等比数列；由等比数列前项和公式求得结果.第9页/共15页

1）由已知，，得：数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）知：，即：数列是以为首项，为公比的等比数列记的前项和为，则【点睛】本题考查等差数列通项、等比数列前项和的求解问题，关键是能够准确求解出等差和等比数列的基本量，属于基础题.16.已知函数，，若的图象关于对称，且.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）判断在区间的单调性.【答案】（1）（2）的单调递增区间为和，单调递减区间为（3）在和上单调递增，在和上单调递减【解析】1）利用二次函数对称轴公式和建立方程组，即可求解；（2）根据导函数的符号与原函数单调性的关系，求解和，即可确定的单调区间；（3）先对求导，再根据导函数在区间内的符号变化，从而判断函数的单调性.【小问1详解】因为，所以，对称轴为，第10页/共15页

由题意知，解得.【小问2详解】由（1）知：，由得：或；由得：，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.【小问3详解】因为，所以，在区间内，当时，，故；当时，，故；当时，，故；当时，，故，所以在和上单调递增，在和上单调递减.17.已知数列的首项，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列的前项和小于120，求的最大值．【答案】（1）答案见解析（2）第11页/共15页

【解析】【小问1详解】由题可知，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．所以，即，所以【小问2详解】由（1）知，，则，则，令，整理得，因为函数在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递增所以易得在上单调递增.且，所以，的最大值为．18.在数列中，，，，且是等差数列.（1）求的值和数列的通项公式；（2）证明：.第12页/共15页

【答案】（1），（2）证明见解析【解析】1）设差分构造等差数列，通过等差中项求出首项和公差，进而可求的通项公式；（2）将通项裂项为相邻两项之差，通过裂项相消求和，进而证明不等式成立.【小问1详解】设，则，因为是等差数列，即是等差数列，则有，即，解得.，则的公差为2，首项为6，则，即，则.【小问2详解】由（1）知，，则，则，因为，则，则，得证.19.已知函数（1）若在处的切线方程为，求的值;（2）求的单调区间;（3）若对于任意，都有，求a的取值范围.【答案】（1）第13页/共15页

（2）答案见解析（3）【解析】1）由切线方程结合导数的几何意义求解；（2）利用导数分类讨论求的单调区间；（3）利用函数单调性解决恒成立问题.【小问1详解】函数，，，，在处的切线方程为，则有，解得.【小问2详解】的定义域为，，当时，