四川省泸州市泸县2025～2026学年高一数学上学期11月期中测试试题【含答案】

注意事项：．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．．考生必须保持答题卡的整洁．第I卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集运算求解即可.【详解】因为集合，，所以.故选：C.2.下列四组集合中表示同一集合的为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据集合元素的性质可判断.第1页/共16页

【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．故选：B．3.若，则（）A.B.1C.或1D.或2【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解.【详解】若，则，，不符合题意；若，则（舍去）或，则，符合题意．故选：A4.若，则满足条件集合的个数有（）A.7个B.8个C.15个D.16个【答案】D【解析】【分析】原题相当于求的子集个数，利用公式计算即可求解.【详解】的子集个数为.故选：D.5.已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第2页/共16页

【分析】利用韦恩图中阴影部分表示的集合求解即可.【详解】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，又，，所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是.故选：B.6.52课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用韦恩图来求解即可.【详解】设同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是．由图可知，解得．故选：C.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，在第3页/共16页

左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.【详解】因为函数，在上是增函数，所以，解得，故选：C8.关于x的方程的两根分别在区间和内，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，根据零点分布列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】构造二次函数，其开口向上.依题意，零点分别在区间和内，所以，即，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，若q是的充分不必要条件，则q可以是（）A.B.C.D.【答案】AC第4页/共16页

【解析】【分析】由先求出，再分析出q是的充分不必要条件，即对应的集合是对应集合的真子集，然后逐一验证A，B，C，D选项所对应的集合是否为集合的真子集，即可得解.【详解】由，可得.因为q是的充分不必要条件，所以由q能推出，不能推出，即对应的集合是对应集合的真子集，因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故A正确；因为与没有包含关系，所以不是的充分不必要条件，故B错误；因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故C正确；因为，所以是的充要条件，不是充分不必要条件，故D错误；故选：AC10.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确的结论是（）A.B.不等式的解集为C.不等式解集为D..【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项.【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确；对于B项，由已知可得，3，4即为的两个解.第5页/共16页

由韦达定理可得，，解得，代入可得.又，所以，所以解集为，故B项错误；对于C项，由B知，，，，代入不等式可得，化简可得，解得，所以，不等式的解集为，故C项正确；对于D项，由已知可得，，故D项正确.故选：ACD.设，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若，则（）A.B.函数的值域为C.若，则D.点集所表示的平面区域的面积是4【答案】ABD【解析】【分析】根据高斯函数的定义和函数的值域，分段函数的性质逐一分析即可.【详解】对于：，故正确；对于：，故正确；第6页/共16页

对于：当时，，满足，但，故错误；对于：的解为或，当时，或，当时，或，，所以点集所表示的平面区域的面积是4，故正确.故选：.第卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.命题“”的否定是____________.【答案】【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“”.故答案为：.13.若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】先利用常数代换，使用基本不等式求得,再根据不等式恒成立的意义得到答案.第7页/共16页

【详解】由已知，,当且仅当时取等号，结合已知解得,符合题意，所以,因为恒成立，所以,解得,故答案为：14.函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为__________.【答案】【解析】时，上单调递减，进而根据奇函数性质得函数在上的单调递减函数，然后讨论即可.【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，因为当时，，所以，解得，所以当时，，当时，所以由二次函数的性质得时，函数单调递减，在上单调递减易知当时，原不等式，解得；当时，无实数解；当，无实数解；第8页/共16页

当，即时，原不等式，解得；当，即时，，，满足题意；当，即时，，，不满足题意.综上，原不等式的解集为：故答案为：四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；第9页/共16页

（2）.【解析】1）根据集合并集的定义进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.【小问1详解】当时，，则.【小问2详解】因为，所以，当时，，解得；当时，于是有，所以实数m的取值范围为.16.已知（1）求的值；（2）若，求的值；（3）解不等式．【答案】（1）1（2）或2（3）【解析】1）由分段函数解析式先求，再求，（2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可，第10页/共16页

（3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集.【小问1详解】因为，，所以，因为，所以，【小问2详解】当时，，又，所以，当时，，又，所以，故，综上，的值为或2【小问3详解】当时，，所以，当时，，所以，综上，原不等式的解集为.17.（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）2）答案见解析；【解析】1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的图象和判别式可求得结果；（2）对，，进行分类讨论，可分别求得其解集1）根据题意，当，即时，解集不是，不符合题意；当，即时，因为的解集为，第11页/共16页

所以的解集为，所以，即，故时，或，所以.故的取值范围为：（2）因为，所以，当，即时，得，解集为；当，即时，，，解集为或；当，即时，，，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k1万2023年生产该产品的固定投入将为101万件，该产品需要再投入16第12页/共16页

“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．（1）求k的值；（2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1【答案】（1）（2）（3）当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元．【解析】1）根据时，，即可求得k的值；（2）确定销售量的表达式，根据利润等于销售额减去投入，即可得答案；（3）将变形为，利用基本不等式即可求得答案.【小问1详解】由已知，当时，，∴，解得：，【小问2详解】由（1）知，故，化简得：．【小问3详解】，∵，∴，即，则，第13页/共16页

当且仅当即时等号成立，此时，，答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．19.已知定义在上的函数满足以下条件：①对任意实数，恒有；②当时，的值域为；③.（1）求，的值；（2）时，求的值域，判断并证明在上的单调性；（3）求不等式的解集.【答案】（1），（2）；在上单调递增；证明见解析（3）【解析】1）利用赋值法即可求解；（2时，,令即可求出值域；利用作差法即可证明在上的单调性；（3）由化简可得，从而将不等式转化为，令，解不等