四川省广元市2025～2026学年高一数学上学期期中试卷【含答案】

考试时间：120分钟总分：150分一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解.【详解】命题，则是.故选：B.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.3.若函数是指数函数，则等于（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.【详解】由题意可得，解得.故选：C.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得.【详解】由，因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案．【详解】∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；又，故排除选项D；又，故排除选项C；故选：A．6.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解即得.【详解】依题意，需使，解得，即的取值范围为.故选：B7.若偶函数在区间上单调递减且，则不等式解集（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可.【详解】因为偶函数在区间上单调递减且，所以函数在区间上单调递增且，作出函数的图象的示意图如图所示，由图象知当或时，；当时，，不等式等价于或，解得或，所以不等式的解集为.故选：A8.高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用题设定义，分，，，和五种情况讨论，即可求解.【详解】若，则，即，又，此时不等式无解，若时，则，由，得到，解得，所以，若时，则，由，得到，解得，所以，若时，则，由，得到，解得，此时，当时，，又，而，由，得到，所以时，不等式无解，综上所述，或，故选：D.二.多选题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.不等式恒成立B.若，，则C.若，，满足，则D.存在，使得成立【答案】BCD【解析】【分析】举反例可判断A选项，利用基本不等式可判断BC选项，举例子判断D选项.【详解】A选项：当，时，，，所以不成立，故A选项错误；B选项：，，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，故B选项正确；C选项：，，由，得，当且仅当，即时等号成立，故C选项正确；D选项：当时，，所以存在，使得成立，D选项正确；故选：BCD.10.下列说法不正确的是（）A.与表示同一函数B.不等式对一切实数恒成立时，的取值范围是C.的定义域为，则的定义域为D.不等式解集为，则【答案】ACD【解析】【分析】利用同一函数定义判断A；利用一元二次型不等式恒成立求出范围判断B；利用抽象函数定义域求解判断C；利用不等式的解集求解判断D.【详解】对于A，函数定义域为，的定义域为R，它们不是同一函数，A错误；对于B，当时，恒成立；当时，，解得，因此的取值范围是，B正确；对于C，的定义域为，在中，，解得，因此的定义域为，C错误；对于D，由不等式解集为，得，是方程的二根，则，即，，D错误.故选：ACD11.对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（）A.B.方程有三个解C.当时，有D.函数有最大值为，无最小值【答案】ABD【解析】【分析】根据题意求出函数，再对选项逐个判断即可.【详解】当，即或时，，当，即时，，则，对于A，，故A正确；对于B，当或时，令，解得，当时，令，解得，方程有三个解，故B正确；对于C，当或时，令，解得或，当时，令，解得或，综上所述，当时，有，故C错误；对于D，当或时，令，无最小值，当时，，综上，函数有最大值为2，无最小值，故D正确.故选：ABD.三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则___________.【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，所以，.故答案为：.（新课程同步练习册）13.函数的定义域是_____【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】由，解得且，所以的定义域为.故答案为：14.已知关于x的函数与的图象有2个交点，则的取值范围是___________.【答案】或【解析】【分析】先分析并作出两函数的图像，结合图像可得或，从而得解.【详解】对于函数，当时，，显然在上单调递增；当时，，显然在上单调递减；当时，，函数，显然的图象开口向下，且与轴交于点，，作出与的图像如下，结合图像可知当点在点和点之间时，与图象有个交点，当时，，解得；当时，，解得；综上所述，的取值范围是：或.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知，求的解析式；（2）已知函数是上的奇函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过配方法或换元法，将函数自变量从转化为，从而求得解析式.（2）利用奇函数及的性质，分别求出和时的解析式，得到分段函数.【详解】（1）方法一：配方法将变形为，故.方法二：换元法令，则，代入得，所以.（2）因为是上的奇函数，所以.当时，令，则.又因为，所以.综上，16.已知函数.（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）求在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的递增区间，再利用集合的包含关系列式求解.（2）求出函数图象的对称轴，结合二次函数性质求出指定区间上的最小值.【小问1详解】函数的单调递增区间为，由函数在区间上是单调递增，得，则，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】函数的图象对称轴为，当，即时，函数上上单调递增，；当，即时，函数上上单调递减，；当时，，所以当时，函数上上的最小值为4；当时，函数上上的最小值为；当时，函数上上的最小值为.17.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）米（2）【解析】【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得；（2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得.【小问1详解】设甲工程队的总造价为元，则，，当且仅当，即时等号成立，∴当左右两面墙长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元；【小问2详解】由题意可得，对任意的恒成立，则，即在恒成立，又，当且仅当即时等号成立，，又，故.18.已知函数对任意的，都有，，且当时，.（1）计算：（2）求证：是上的增函数；（3）解不等式.【答案】（1）3；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据给定的函数等式，赋值计算得解.（2）由已知条件，利用函数单调性的定义推理得证.（3）由（1）的结论，将不等式化为，再利用单调性求解不等式.【小问1详解】由对任意的，都有，，得.【小问2详解】设，则，由当时，，于是，因此，所以函数是上的增函数.【小问3详解】由（1）知，，不等式，由（2）得，，即，解得，所以原不等式的解集为.19.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．（1）判断函数的奇偶性并说明理由；（2）已知函数，试判断不是“局部反比例对称函数”．并说明理由：（3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围．【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）不是，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义，即可判断；（2）根据“局部反比例对称函数”的定义，列方程，转化为一元二次方程是否有实数根的问题，即可求解；（3）首先根据新定义，列方程，再利用换元设，转化为一元二次方程在给定区间有解问题，讨论对称轴和定义域的关系，列式求解.【小问1详解