2026年高考物理终极冲刺：专题04 曲线运动（抛体运动、圆周运动、与电场结合的曲线运动）（抢分专练）（原卷版）

1/7专题04曲线运动【命题解读】曲线运动是高中阶段除直线运动外的另一大运动，注重考察解决曲线运动问题的一般方法。抛体运动问题常采用运动的分解来解决，将曲线运动转化为直线运动，用直线运动规律解决曲线运动的问题。而圆周运动问题多为描述圆周运动的物理量之间的关系，寻找物体做圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律处理。【命题预测】2026年高考，曲线运动中的抛体运动和圆周运动仍会倾向单独命题，出现在选择题中，但也可能与功能关系相结合，设置综合性较强的题目；与电磁场相结合研究带电粒子在电场中的曲线运动是必考题，以选择题或计算题形式考查的概率很高。另外注重三维空间内的曲线运动，而对于抛体运动的分解也不限于水平方向和竖直方向，而是更加灵活多变。题型01运动的合成与分解抛体运动1．如图所示，边长为3.2m的正方形水池中心处有一喷泉，其喷口与水池边缘等高，可向四周斜向上45°连续喷出水流。重力加速度，不计空气阻力，要使水流恰好不喷出池外，喷口处水流的速度大小应为（）A．2m/s B． C．4m/s D．8m/s2．如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为12m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（）A． B．7.2mC．9.6m D．3．如图，一名游客体验过山车项目，当过山车以3m/s的速度通过圆弧形轨道最高点时，游客手中的手机不慎滑落。此时手机距地面高度为20m，重力加速度为，手机质量为0.2kg，不计空气阻力，则（）A．手机落地前做自由落体运动B．手机落地时重力的瞬时功率为40WC．手机落地时速度大小为23m/sD．从滑落到落地前，手机速度变化量的方向与竖直方向的夹角不断减小4．如图所示，内壁光滑的圆桶固定于水平地面上，圆桶的半径R=0.5m，现从左壁沿圆心方向以大小v0=5m/s的速度水平抛出一个小球，抛出点距桶底的竖直高度h=1.8m，球与桶的碰撞均为弹性碰撞，碰撞前后沿接触面方向速度不变，重力加速度g=10m/s2，则球再次回到左壁时距抛出点的高度为（）A．0.6m B．0.8m C．1.0m D．1.2m5．在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中点时，速度与水平方向夹角为，如图所示。重力加速度大小，不计空气阻力，则运动员从到飞行时间约为（）A．0.7s B． C． D．6．（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．物块下降过程中，物块机械能守恒B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒C．当小环A运动到时，小环的速度大小D．当小环A运动到时，物块的速度大小7．（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（）A．机器人通过的最短时间为2sB．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/sC．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s8．（多选）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（

）A．若，小球平抛运动的位移最小B．若，小球将垂直打在斜面上C．若，小球落到斜面上的速度最小D．小球落到斜面上的最小速度为9．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（，，），求：(1)运动员在空中的飞行时间；(2)运动员落到斜面上时的速度大小；(3)运动员何时离斜面最远。题型02圆周运动10．可视为质点的游客在观山湖区乘坐如图所示的“观山湖眼”摩天轮，他随座舱一起在竖直面内做速度大小为v的匀速圆周运动。将此速度在圆周所在的平面内沿水平和竖直方向分解，其水平分量为。以游客经过最低点时为计时起点，在其转动一圈的过程中，随时间t变化的关系图像可能是（）A． B．C． D．11．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（）A． B． C． D．12．如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为13．游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（

）A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度14．辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（）A． B． C． D．15．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（

）A． B． C． D．16．如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（）A． B． C． D．17．图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（）A．M点的线速度方向总是沿PM方向B．M点的向心加速度方向沿MP方向C．N点线速度大小是M点的2倍D．N点的向心加速度大小是M点的4倍18．如图甲所示，小球B和物块C质量均为2m，B、C由一劲度系数的轻质弹簧连接，静止竖直立于水平桌面上。如图乙所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量为m的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，OA长为l。现保持细管顶端O点高度不变，缓慢摇动细管，让小球A转动一段时间后，物块C刚好被提离桌面，此时A在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。求：(1)从实验开始到物块C刚好被提离桌面的过程中，B球上升的高度；(2)物块C刚好被提离桌面时A的速率。19．福州市道庆洲大桥（如图甲）是福建省第一座公轨共建桥梁，上层为双向6车道一级公路，下层搭载地铁6号线。重力加速度取。(1)地铁启动时，若受到大小为的牵引力作用，做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到。求此过程经历的时间及牵引力的平均功率；(2)水平公路段有一段半径为500m的圆弧形弯道（如图乙），若有一总质量为的汽车（可视为质点）通过该路段时做匀速圆周运动，速度大小为，求汽车通过该路段时所需的向心力。题型03与电场综合的抛体运动20．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（）A．电荷量之比为B．到达K点所用时间之比为C．加速度大小之比为D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为21．某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（）A．两种粒子离开加速电场时，动能相等B．两种粒子离开加速电场时，动量相等C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点D．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下2个感光点22．如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，从点水平向左以速度抛出一个质量、电荷量的带正电小球（可视为质点），小球经过一段时间运动到点正下方的点处，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：(1)A、B两点间的距离；(2)小球的速度最小时，小球距、所在直线的距离。23．如图所示（左侧为立体图，右侧为平面图），两块直径为4d的圆形平行金属板水平正对放置，板间距为d，两极板间存在竖直向上、大小可调的匀强电场，忽略边缘效应。在电容器的几何中心O点处有一粒子源，可向空间各方向均匀发射速度大小均为、质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电微粒，已知重力加速度为g，微粒打在极板上被吸收且不影响电场分布。(1)若要求沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，求电场强度大小E的取值范围；(2)若电场强度大小为，求所有方向发射的微粒在上极板形成的落点区域面积。24．在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。(1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y；(2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。25．如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为，两板长度均为，板间距离为，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为、电量均相同的带正电小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1滴油滴落在距下板左端处的点，第31滴油滴正好落到下板的正中央点。已知重力加速度大小为，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求：(1)油滴的初速度大小；(2)第31滴油滴在板间运动的加速度大小；(3)每一滴油滴的带电量。题型04与电场综合的圆周运动26．如图所示空间原有大小为、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的、点固定两个等量同种负点电荷。绝缘光滑圆环垂直放置，其圆心在的中点，半径为，和分别为竖直和水平的直径。质量为、电荷量为的小球套在圆环上，从点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（）A．小球从到的过程中电势能减少B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动C．小球在点受到圆环的作用力可能为零D．小球在运动过程中受两负点电荷的作用力不变27．匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一质量为、电荷量为的带电小球，小球在竖直平面内绕点做圆周运动，运动过程中速度最小值为，此时绳子拉力为0。已知小球在速度最小时和速度最大时机械能相等，电场强度方向与圆周平面平行，重力加速度为，不计空气阻力，则匀强电场的电场强度大小为（

）A． B． C． D．28．如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（

A．小球经过点时对轨道的压力为零B．匀强电场的电场强度大小为C．小球做圆周运动经过点时动能最大D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为29．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，一根长度为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端与质量为m、带有正电荷的金属小球（可视为质点）相连，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度为g。不计空气阻力，求：(1)小球通过最低点C时细线对小球的拉力F大小；(2)如果要使小球能绕O点恰好做完整的圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小。1．游乐场的“旋转咖啡杯”项目中，某游客坐在咖啡杯内，咖啡杯绕中心轴做水平圆周运动。工作人员通过控制装置，让咖啡杯的角速度缓慢增大，咖啡杯到中心轴的距离不变。在此过程中，游客的向心力（）A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定2．一孩童在内壁是圆柱形光滑水泥管的最低点以水平初速度踢出小球，水泥管的内径为，小球沿管壁向上运动到离最低点高度为时，脱离管壁落入背篓，重力加速度，忽略一切阻力和滚动，小球始终在同一竖直面内运动，则水平初速度为（）A．2.3m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s3．如图，正方形ABCD为倾角的光滑绝缘斜面，边长，位于平行AB向下的匀强电场中，场强，一质量，带电的小球通过长为的轻绳一端固定于正方形中心O，将轻绳拉直并使小球在圆形虚线上某一位置P（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始在斜面上做圆周运动，当运动到圆形虚线的最低点时，绳子恰好断裂，之后小球刚好能够到达C点。不计一切阻力，重力加速度，则（）A．P点不可能在图中圆形虚线的最高点 B．绳能够承受的最大张力为1.8NC．绳断裂瞬间小球速度大小为 D．小球到达C点时速度大小为4．如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小铁块A在空中运动时间较长B．小铁块B水平射程较大C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同5．如图所示，竖直平面内有一内壁光滑的绝缘管道，管道圆心为，管道所在空间存在着方向与管道所在平面平行的匀强电场，管道内有一质量为、电荷量为的小球。现给小球一初速度，使其可以在管道内做完整的圆周运动。已知小球经过点时速率最大，与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球运动过程中机械能守恒B．匀强电场的方向一定水平向左C．匀强电场的电场强度大小为D．小球经过管道最右侧时的速率等于小球经过最低点时的速率6．如图所示，杂技表演时，小球在两倾角均为θ的倾斜板子间弹跳，小球离开a板和到达b板时速度大小相等，方向均与板子垂直，运动轨迹左右对称。小球与两板的接触点到两板底端O的距离均为L。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球从a板运动到b板的时间为B．小球在最高点的速度大小为C．小球离开a板时的速度大小为D．小球最高点到两板底端O的高度为7．（多选）如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道、与光滑四分之一圆弧轨道相切于点和点，圆弧轨道圆心为，半径为，和与竖直方向夹角都为，整个轨道处于电场强度大小、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为、带电荷量为的小物块从点以的初速度沿方向运动，已知，小物块与、之间的动摩擦因数，重力加速度大小为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．小物块在点的加速度大小为B．小物块第一次通过点前后瞬间对轨道的压力大小之比为C．小物块速度第一次为0时的位置距点距离为D．小物块最终将在轨道上做往复运动8．（多选）如图所示，半径为r的光滑圆轨道竖直放置，以圆心O为坐标原点在竖直平面建立直角坐标系。一小球在最低端A点沿内轨以速度水平射出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球将在B点下方某点脱离轨道B．小球将在B点上方某点脱离轨道C．小球脱轨后，将在与脱离点关于y轴对称的位置再次进入轨道D．小球脱离轨道后，将在x轴下方某点与轨道相撞9．（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θB．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为C．当θ一定时，α越大，位移x越大D．当α一定时，θ越大，位移x越大10．如图所示，水平地面上方存在一匀强电场（大小、方向可调节），一个质量为m，电荷量为q带正电的小球，仅受重力和电场力作用，且这两个力合力沿图中虚线方向，虚线与水平地面的夹角为30°，重力加速度为g。(1)若小球从虚线上某处静止释放，沿虚线向下运动，求满足该条件下电场强度的最小值；(2)若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方，大小为，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重力势能增加了E0，求该电场电场强度的大小和方向；(3)求在上述（2）中从图示位置出发到最高点的过程，小球电势能的改变量。11．如图所示，固定在水平面上的竖直光滑半圆形轨道MN与水平地面相切，M为轨道最低点；半圆形轨道右侧有一面竖直的墙，一质量为m的小物块（视为质点）静止在半圆轨道最低点M处。某时刻小物块m获得水平向左的速度后，物块沿半圆轨道运动并且恰好能通过最高点N，离开轨道后打在竖直墙面上的P点。已知半圆轨道的半径，最低点M与墙面之间的水平距离L为1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力。求：(1)小物块恰好通过最高点N时速度的大小；(2)小物块打在墙上P时速度与墙面所成的夹角；（求出的任意一个三角函数即可）(3)假设小物块在最低点获得的水平速度可以变化。若小物块在最低点获得一速度后运动到最高点N时对轨道的压力为4mg，求小物块在最低点获得的速度为多大。12．如图所示，是水平绝缘的传送带，左端是光滑绝缘水平面，在面上有水平向右的匀强电场，B处虚线是电场的边界线。右端是绝缘水平面，是光滑绝缘竖直半圆轨道的直径，半圆轨道的半径，半圆轨道所在的空间有匀强电场，与竖直方向的夹角。在D位置静止放置一个质量不带电的小物块Q，在面上的M位置静止释放一个