2026年高考物理终极冲刺：专题07 简谐运动的综合运用（含引力场、电磁场中的运用）（抢分专练）（解析版）

1/7专题07简谐运动的综合运用（含引力场、电磁场中的运用）【命题解读】简谐运动作为机械振动中最简单的一种振动形式，其回复力与位移关系是其最明显的特点，所以经常与弹簧的弹力、库仑力、导棒切割磁感线时所受培力、万有引力进行综合考察。【命题预测】近几年高考中简谐运动的综合应用考察频率非常高。2026年高考中考察的概率非常大，且出现简谐运动原模型（即弹簧振子、单摆）的机率不大，大概率与电磁学或换个装置的简谐运动，需要考生能识别出简谐运动。题型01弹簧振子1．（2026·四川成都·二模）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．时，弹簧弹力为0B．时，手机位于平衡位置下方C．从至，手机的动能增大D．a随t变化的关系式为【答案】B【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，故A错误；B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，故B正确；C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，故C错误；D．由题图乙知，周期，则角频率则随变化的关系式为，故D错误。故选B。2．（2026·山东日照·一模）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（

）A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为【答案】B【详解】A．小球受力平衡时有解得设最大动能为，则总能量为弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，则有解得，故A错误；B．由解得，故B正确；C．根据牛顿第二定律有解得，故C错误；D．弹簧形变量最大为最大弹性势能为，故D错误；故选B。3．（多选）（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，在水平放置的平行光滑横杆上有两个相同的弹簧振子。把P和Q两个小球拉到相同的位置，先释放P球，当它第一次到达平衡位置O时再释放Q球，在接下来的运动过程中，下列判断正确的是（）A．在某一时刻P和Q将具有相同的动量与相同的位移B．在某一时刻P和Q将具有不同的动量与相同的位移C．在某一时刻P和Q将具有相同的加速度和相同的动能D．在某一时刻P和Q将具有不同的加速度和相同的动能【答案】BCD【详解】AB．据题意，两球振动的相位差为，振动图像如图所示在一个周期内，有两个位移相同的时刻（振动图像交点）；同时刻两球位移相同时，图像斜率不同，速度方向不同，动量不同，故A错误，B正确；C．由振动图像可知在一个周期内，有两个位移相同的时刻（振动图像交点），弹簧压缩或者伸长量相同，两球位移相同，两球加速度相同；由机械能守恒可知，弹簧伸长量或者压缩量相同的地方，两球动能相同，故C正确；D．如图中的时刻，两球加速度等大反向时，速度大小相同，动能相同，故D正确。故选BCD。4．（多选）（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定滑轮，轻绳一端连接物块a，一端跨过定滑轮与劲度系数为k的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态，用手托住物块b（处于P处），使两物块a、b均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧都与斜面平行。现释放物块b，物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），物块a的质量为M，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物块b被释放瞬间，其加速度大小为B．物块a、b的质量之比为C．弹簧的最大弹性势能为D．物块b运动到PQ中点时速度大小为【答案】AD【详解】AB．由题意可知，物块b在PQ之间做简谐运动，在P点加速度大小为由对称性可知，物块b在Q点的加速度大小也为，根据牛顿第二定律有解得，故A正确，B错误；C．物块由P到Q的过程，由机械能守恒可知重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量，设PQ的长度为x，则解得所以弹性势能为，故C错误；D．从P点到PQ中点，由能量守恒定律得解得，故D正确。故选AD。题型02单摆模型5．（2026·重庆·模拟预测）图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（）A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3【答案】A【详解】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，，综上可知。故选A。6．（2025·浙江杭州·一模）如图所示的装置可以模拟波的形成过程。半径为的圆柱面最低处的母线沿水平方向，母线和距很近且关于对称。完全相同的1到10号小球（可视为质点）锁定在上，间距均为。时刻，由静止释放球1，此后每隔时间（g为重力加速度）依次由静止释放所有小球。若忽略一切摩擦，则（）A．时刻，球1回到出发点B．球1首次到达时，球5位于最低点C．该“波”的“波长”为D．该“波”的“波速”为【答案】C【详解】A．小球在圆柱面上的运动可等效为单摆运动，圆柱面的半径相当于摆长，所以该单摆的周期公式为时刻，球1由静止释放，因为所以时刻，球1是到达与出发点对称的，并非回到出发点，故A错误；B．由A选项可知，球1首次到达的时间为，由于相邻小球释放的时间间隔为，故球5比球1晚释放的时间为即球5释放的时间为，所以球1首次到达时，球5刚被释放，并非位于最低点，故B错误；C．波的“波长”是指相邻两个同相位质点间的距离。由于小球释放的时间间隔为所以相邻两个运动状态相同的小球间距为，即该“波”的“波长”为，故C正确；D．根据波速的公式可得该“波”的“波速”为，故D错误。故选C。7．（2025·浙江·模拟预测）如图所示为一架杆线摆，由一根轻杆、一条轻绳和一个钢球安装在铁架台的立柱上构成，用几本同样厚度的物理课本将铁架台的底座右端垫高。杆与立柱之间的连接机构可以沿水平和竖直方向自由转动，初状态下杆与立柱垂直，钢球静止。现给钢球以垂直于杆的微小水平冲量，杆线摆做一定周期的摆动。忽略各种能量耗散。下列说法正确的是（）A．杆线摆的周期与钢球的质量成正比B．书本较少时，周期的平方与书的本数成反比C．减少书的本数，静止时杆对钢球的作用力更小D．静止时若突然剪断绳，剪断后瞬间钢球的加速度沿着剪断前绳收缩的方向【答案】B【详解】A．此杆线摆等效为在倾角为的光滑斜面上的单摆，其周期为，与钢球的质量无关，故A错误；B．书本数越少，倾角越小；倾角较小时，正比于书本数；杆线摆的周期为，所以正比于正比于，故书本较少时，周期的平方与书的本数成反比，故B正确；C．钢球受重力、沿着绳方向的拉力和沿着杆的弹力平衡，三个力构成封闭三角形，其中绳拉力和杆弹力夹角不变，利用动态平衡知识构建圆周角如图减少书的本数，弹力方向向上摆动，所以杆对钢球的作用力变大，故C错误；D．静止时若突然剪断绳，剪断后瞬间杆的弹力会突变，钢球的加速度不会沿着剪断前绳收缩的方向，故D错误。故选B。8．（多选）（2026·广东江门·一模）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的有（）A．实线表示的是重力势能的变化 B．虚线表示的是重力势能的变化C．单摆的周期为 D．在至时间内，小球受到的回复力增大【答案】BD【详解】AB．单摆小角度摆动时，重力势能和动能相互转化，机械能守恒。0时刻摆球从最高点由静止释放，此时重力势能最大，动能为0。摆球向最低点运动时，重力势能减小，动能增大；到达最低点时动能最大，重力势能最小。所以图像中实线表示的是动能的变化，虚线表示的是重力势能的变化，故A错误，B正确；C．由题图可以看出，时间内摆球从最低点运动到了最高点，所用时间应该是单摆周期的，即所以单摆的周期为，故C错误；D．由C选项可知，时间内摆球从最低点运动到了最高点，其位移增大，则由回复力与位移的关系可知，此过程小球受到的回复力增大，故D正确。故选BD。题型03变型“弹簧振子”9．（2025·浙江·一模）如图所示，点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块质量为、长为的匀质木板静止在点左侧，且右端距离点为，木板在大小为的恒力作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达点时立即撤去恒力，已知点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为0.2，则（）A．木板的加速度先不变后减小B．木板不能全部进入点右侧区域C．木板加速时间大于减速的时间D．若恒力大小变为，木板做减速运动的时间减小【答案】C【详解】A．撤去恒力前，由牛顿第二定律可知木板做匀加速直线运动；撤去恒力后，在木板全部进入Ｏ点右侧前，设木板向右滑动的位移为x，则木板所受摩擦力为可得加速度为所以木板加速度增加，选项A错误；B．恒力F做功木板进入Ｏ点右侧过程中，摩擦力做功为由动能定理可知木板全部进入Ｏ点右侧时，速度刚好减为0，选项B错误；C．木板匀加速过程加速度不变，减速过程加速度增大，故匀加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度，所以木板加速时间大于减速的时间，选项C正确；D．木板进入Ｏ点右侧的过程中，由于所受合外力为所以木板运动恰好为的简谐运动，若恒力F大小变为，则进入Ｏ点时的初速度减小，但仍为的简谐运动，运动时间不变，选项D错误。故选C。10．（2025·四川广安·模拟预测）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮静止在装有盐水的杯子中，木筷下端到水面的距离为，现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的黏滞阻力及水面高度变化，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为。则（）A．和时刻木筷速度相同B．木筷做简谐运动的振幅为C．木筷（含铁丝）的质量为D．木筷在时间内运动的路程为【答案】C【详解】A．由图乙可知木筷运动周期为，和时刻相差，运动速度大小相同，但方向相反，故A错误；B．由简谐运动可知，木筷静止时的位置为其做简谐运动的平衡位置，下端到水面的距离为，振动到正向最大位移处，到水面的距离最小，为，可得振幅，故B错误；C．木筷（含铁丝）静止在平衡位置时，所受重力与浮力相等，即解得，故C正确。D．木筷振动方程的一般形式为其中，，代入得时，有结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为故D错误。故选C。11．（多选）（2025·湖南·一模）如图，光滑的竖直墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A处钉固定，另一端系有一质量为的小球，其中g为重力加速度，B处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离为2l的C点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（）A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动B．小球将与B处钉发生碰撞C．小球的运动轨迹为一条直线D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左【答案】AC【详解】A．以B点为原点，向右为轴正方向，向下为轴正方向，对小球进行受力分析在水平方向的受力为竖直方向的受力为两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在处，竖直简谐分运动的平衡位置在处，故A正确；B．由力的表达式可知两个方向的振动周期相等。若小球能够与B处钉相碰，则在水平方向上，小球由最大位移处C点运动到B点即平衡位置，历时在竖直方向上，若小球能够与B处钉相碰，历时，水平方向和竖直方向不能同时到达B点，故B错误；C．设水平方向的位移满足水平方向的速度为对应位移的导数初始时，，代入位移表达式得到代入速度表达式得到由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取联立解得同样的，设竖直方向的位移满足竖直方向的速度为对应位移的导数初始时，，代入位移表达式得到代入速度表达式得到由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取联立解得因此小球的水平位置坐标可表示为竖直位置坐标可表示为运动轨迹所满足的方程为是一次函数，图像为直线，故C正确；D．当小球第一次运动至B处钉正下方时，历时，此时小球在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能水平向左，故D错误。故选AC。12．（多选）（2025·安徽合肥·一模）在古代，儿童常喜欢玩一种叫“吹豆”的游戏，儿童用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对豆的冲力F正比于气流相对于豆的速率v，即（为已知恒量）；而气流速率随高度增大而减小，关系满足（为气流从上端口喷出速率且不变，为已知恒量，h为离上端口高度），本题黄豆受到的力只考虑冲力和重力，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．恰好悬停在上端口处的黄豆的质量为B．黄豆被吹停的高度与黄豆的质量成反比C．若质量为m的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为的黄豆轻放在上端口后，上升的最大高度为D．两粒不同的黄豆两次吹停的高度分别为、，且，则它们的质量差为【答案】AC【详解】A．由于恰好悬停，所以秸秆对黄豆的弹力为0，则得，故A正确；B．悬停时有解得，故B错误；C．对于质量为的黄豆，有对于质量为的黄豆放在端口处有两式联立解得，方向竖直向上，由于冲力随增大而线性减小，因此黄豆做简谐运动，由对称性可知，在最高点，方向竖直向下，所以在最高点气流速率，即则，故C正确；D．对高度为的黄豆有对高度为的黄豆有：则，故D错误。故选AC。13．（多选）（2026·陕西商洛·二模）如图所示，风洞中有一满足胡克定律的轻质橡皮筋，橡皮筋一端固定在A点，另一端跨过轻杆OB上固定的定滑轮连接一质量为m的小球，小球穿过水平固定的杆。小球在水平向右的风力作用下从C点由静止开始运动，滑到E点时速度恰好为零。已知橡皮筋的自然长度等于AB，初始时A、B、C在一条竖直线上，BC的长度为L，D为CE的中点，小球与杆之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度为g，风力大小始终为F=mg，橡皮筋的劲度系数为，橡皮筋始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．小球在运动过程中，摩擦力大小保持不变B．小球运动到D点时速度最小C．小球最后静止在与C点相距处D．从小球开始运动到停止，小球与杆之间因摩擦产生的热量为【答案】AD【详解】A．设小球运动到任意点P时，BP与水平方向的夹角为θ，则橡皮筋竖直向上的分力故小球受到的摩擦力为由此可知，摩擦力与θ无关，保持恒定，故A正确；B．设CP的长度为x，则橡皮筋沿水平方向的分力小球在水平方向受到的合外力，水平方向的合外力与位移x呈线性关系，类似简谐运动，根据对称性，D为CE的中点，故小球在该位置速度最大，故B错误；C．当时，有则CE的长度为小球在E点，橡皮筋的水平拉力因，小球向左运动，设平衡位置距离C点的距离为x0，则有解得此时根据对称性小球向左运动的最大距离为此时橡皮筋的水平拉力因，故小球恰好停在D点，故C错误；D．从小球开始运动到小球停止，系统的发热量为，故D正确。故选AD。14．（多选）（2025·江苏连云港·一模）如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在点，自然伸长时另一端恰好处于图中光滑定滑轮上的，将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为的小球，、在同一水平线上，且。现将小球从点由静止释放，沿竖直方向运动到点时速度恰好为零。已知两点间距离为为的中点，重力加速度为，轻绳形变遵循胡克定律且始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．小球在点的加速度为B．小球在段减少的机械能等于在段减少的机械能C．小球从运动到的时间小于从运动到的时间D．若仅将小球质量变为，则小球到达点时的速度为【答案】D【详解】A．根据题意分析知，小球在两点间做简谐运动，根据对称性知，点的加速度大小等于点的加速度，点小球所受合力等于重力，故加速度大小为，故A错误；C．根据A项分析知，小球在两点间做简谐运动，根据运动的对称性知，小球从运动到的时间等于从运动到的时间，故C错误；B．根据功能关系知小球减少的机械能等于弹力对小球做的负功，设小球在点时伸长量为，则小球在段克服弹力做功在段克服弹力做功联立知故小球在段减少的机械能不等于在段减少的机械能，故B错误；D．小球从过程，根据系统机械能守恒若仅将小球质量变为，则根据系统机械能守恒联立解得小球到达点时的速度为故D正确。故选D。题型04简谐运动与万有引力的综合15．（2025·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得，在地球表面有体积为设地球的平均密度为，地球的质量联立解得小球在地球内部半径为的隧道运动时由万有引力提供向心力解得其中，联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为故选A。16．（多选）（2025·河南·一模）“蛟龙号”载人潜水器由中国自行设计、自主集成研制工作。蛟龙号载人潜水器的最大下潜深度为，这一数据来源于其2012年在马里亚纳海沟创下的中国载人深潜纪录。某同学设计了一个可以监测“蛟龙号”深潜器下潜深度的装置，在“蛟龙号”深潜器中悬挂一个单摆，通过观测单摆周期的变化来判断“蛟龙号”深潜器下潜深度的变化情况。“蛟龙号”深潜器全程匀速运动，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。下列判断正确的是（）A．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在上升B．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在下潜C．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最大D．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最小【答案】BD【详解】AB．在海平面处的重力加速度满足在下潜深度为的重力加速度满足式中表示下潜深度为以下的地球的质量，表示下潜深度为处的重力加速度，而，解得而单摆周期所以若发现单摆摆动变慢，周期变大，重力加速度变小，说明“蛟龙号”深潜器正在下潜，故A错误，B正确；CD．由以上分析可知，“蛟龙号”深潜器上升到海面时，重力加速度最大，所以单摆的周期最小，故C错误，D正确。故选BD。17．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，点和点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一细直隧道。飞船甲从点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达点。飞船乙从点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期，为振动物体质量，为回复力系数）（）A．时间内，飞船甲中的人先失重，再超重B．当甲到地心的距离为时，其所受合力为，式中为其质量C．飞船甲的最大速度D．两飞船从到的时间【答案】CD【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A错误；C．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小为x，地球质量为M，则有其中解得可知，引力大小与x成正比，方向与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有在地球表面有解得，故C正确；B．若为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为时，其所受合力为在地球表面有解得，故B错误；D．结合上述，对甲有根据简谐运动的规律有甲简谐运动的周期解得飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有解得根据题意有，解得，故D正确。故选CD。18．（25-26高三上·北京通州·期中）万有引力定律揭示了天体运动与地球上物体的运动遵循相同的物理规律。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零；物体做简谐运动的周期，其中为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。(1)近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R，求其做匀速圆周运动的周期T。(2)如图所示，设想在地球内部距地心h（）处挖一条光滑直线通道AB，其中点为通道中心。从A点由静止释放一质量为m的物体（可视为质点），在不计空气阻力的条件下：a．证明该物体在通道中做简谐运动；b．求该物体从A点第一次运动到通道中心点所经历的时间t。【答案】(1)(2)a．见解析；b．【详解】（1）设地球的质量为M，对卫星有又因为近地卫星解得（2）a．物体在运动的某一瞬间，如图所示设半径为r的球体质量为因为质量分布均匀的球壳对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为故万有引力在AB通道方向的分力大小为该力与x成正比，所以物体做简谐运动。b．由之前的分析可知，物体做简谐运动，令当时有根据万有引力与重力的关系有解得则物体从A点运动到B点的时间为题型05电场中的简谐运动19．（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B两点处固定两个电荷量均为Q的正点电荷，C点为A、B连线的垂直平分线上的一点，O点为A、B连线的中点，将一电荷量为q、质量为m的负点电荷从C点由静止释放，A、B两点间的距离为L，O、C两点间的距离为d，且。已知质量为m的物体做简谐运动所受回复力与位移的关系为，振动的周期为，不计负点电荷的重力，静电力常量为k，则该负点电荷的振动周期为（

）A． B． C．2 D．【答案】A【详解】设正电荷Q与负电荷q的连线与y轴的夹角为，则负电荷q受到的电场力大小为由几何关系得联立得又L>>d，则又提供负电荷q做简谐振动的回复力，根据则因为所以故选A。20．（2026·湖南·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（）A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为rB．P1P2中垂线上电场强度的最大值为C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动【答案】A【详解】AB．如图所示设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A处产生的电场强度大小根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2E1cosθ可得由数学导数知识可知，当时，E有最大值，且最大值为此时A、O之间的距离为故A错误，B正确；C．在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；D．以O点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力为当x'≪r时，有F与x'的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离x≪r，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。此题选择不正确的，故选A。21．（2025·浙江·一模）竖直方向的圆柱形区域内存在沿竖直轴线方向的磁场，磁感应强度的表达式为（ω未知），其产生的感生电场满足，r为某点到圆心O点的距离。如图所示，现将一光滑绝缘细管固定于某一水平截面内，沿管方向设为x轴。管内有一质量为m，电荷量为q的小球，t=0时小球从A点静止释放，已知，，，小球恰好以为平衡位置做简谐运动。管的内径远小于d，小球直径略小于管的内径，简谐运动周期公式为。则ω为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】感生电场的表达式为，则小球受到的电场力为设小球所在位置到圆心O的连线与的夹角为，则由几何关系可得电场力沿细管方向的分力大小为又因为代入上式解得所以小球做简谐运动的回复力为其中负号表示回复力与位移方向相反。已知简谐运动回复力的表达式为又因为简谐运动的位移表达式为其中为简谐运动的振幅。所以小球以为平衡位置做简谐运动时，其比例系数满足根据几何关系有联立解得所以联立解得故选D。22．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，在A、B处各固定一个带正电的点电荷、，且。O点为AB连线的中点。一带正电的粒子在M点由静止释放，最远可运动到N点，不计粒子的重力。下列说法正确的是（）A．M点和N点电势相等 B．M点和N点关于O点对称C．粒子在MN间做简谐运动 D．粒子在运动过程中机械能守恒【答案】A【详解】A．由动能定理得又得故A正确；B．因为，且M点和N点一定不关于O点对称，故B错误；C．设带正电的粒子距、距离分别为、，设、两电荷间距离为。得该带正电的粒子所受的合力大小不满足回复力大小与位移成正比的条件，故带电粒子在MN间不做简谐运动，故C错误；D．粒子在运动过程中，有静电力做功，机械能不守恒，故D错误。故选A。23．（多选）（2026·广东·一模）如图所示，空间内存在竖直向下的匀强电场，弹簧上端固定，下端悬挂一个带电的小球，小球静止时位于O点，此时弹簧处于原长。向下把小球拉到M点由静止释放，小球最高上升到N点（图中没有标出）。小球运动过程中电荷量不变，小球的质量为，的长度为，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度为。下列说法正确的有（）A．小球带正电B．小球从M点到N点的过程，电场力对小球做正功C．小球从M点到N点的过程，小球的机械能守恒D．小球从M点到N点的过程，小球的电势能减少了【答案】BD【详解】A．小球静止在O点时弹簧处于原长，说明此时小球的重力与电场力平衡，即所以小球所受的电场力方向竖直向上，由于电场方向竖直向下，因此小球带负电，故A错误；B．小球从M点到N点的过程，电场力始终竖直向上，所以电场力对小球做正功，故B正确；C．由功能关系可知，小球机械能的变化由弹簧弹力和电场力做功决定。小球从M点到N点的过程中，弹簧弹力对小球做功的总和为零，但电场力对小球做正功，因此小球的机械能不守恒。故C错误；D．小球的运动为简谐运动，由于小球的重力与电场力平衡，所以小球所受的合力为弹簧弹力，平衡位置为O点，根据简谐运动的对称性可知，O点为M、N的中点，则有所以小球从M到N的竖直位移为则电场力做的功为电场力做正功，电势能减少，且电势能的减少量等于电场力做功的值，所以小球从M点到N点的过程，小球的电势能减少了，故D正确。故选BD。24．（2025·广西南宁·一模）如图所示，相距为d的带电小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，所带电量分别为和，。若杆上还套有一质量为m的带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。(1)求小环C的平衡位置；(2)若小环C带电量为，将小环拉离平衡位置一段距离后由静止释放，且该距离远小于d。试证明小环C受到的电场力大小F与偏离平衡位置的位移大小x成正比；[提示：数学公式；当时，则](3)将小环C拉离平衡位置一小段远小于d的距离l后由静止释放，求小环C运动过程的最大速率。【答案】(1)距A的距离为，距B的距离为处(2)见解析(3)【详解】（1）设小环C带电量为，根据电性可知C放在平衡位置处距A的距离为，距B的距离为，平衡时合力为零，得解得则C的平衡位置在距A为，距B的距离处。（2）若小环带电量为，将小环拉离平衡位置左侧一小距离后，小环C合力为其中，根据近似关系，当时，证明小环C受到的电场力与距离成正比。（3）设小环的最大速率为，取一小段位移，对应的电场力为，小环运动过程中受到的电场力与位移成正比，可得根据动能定理可得解得题型06电磁感应中的简谐运动25．（多选）（2026·江西·模拟预测）如图，水平面内有相距为d的足够长的平行金属导轨，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导轨右端与电感线圈相连，线圈的自感系数为L。一长度略大于d的金属棒以的速度从左端滑上导轨，金属棒质量为m，所有电阻及摩擦均不计，已知简谐运动的周期公式为。则有（）A．金属棒刚滑上导轨时刻，回路电流最大B．金属棒速度减为零的时刻，线圈自感电动势最大C．金属棒向右运动的最大距离为D．金属棒从滑上导轨到速度减为零的时间为【答案】CD【详解】A．金属棒刚滑上导轨时，自感电动势最大，回路电流强度为零，故A错误；B．金属棒速度为零时，回路电流最大，自感电动势为零，故B错误；C．由自感电动势与动生电动势等大反向可知，在时间内

，线框所受安培力为，设金属棒向右最大位移为S，则有：，得，故C正确；D．线框所受安培力为，故线框所受合外力与位移x成正比，且方向与位移方向相反，则线框做简谐运动，由简谐运动周期公式可得，故D正确故选CD。26．（多选）（2026·四川德阳·二模）如图所示，间距为d的足够长平行光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接有自感系数为L的电感线圈，导轨处于垂直导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处紧贴导轨由静止释放，金属棒运动过程始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度为g，不考虑电磁辐射，不计一切电阻。在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（）A．导体棒在导轨上做变加速运动，直至匀速下滑B．导体棒在导轨上做往复运动C．导体棒的最大动能为D．导体棒中最大电流为【答案】BD【详解】AB．由于电路中只有电感且无电阻，导体棒切割磁感线的电动势等于自感线圈的自感电动势，即对等式两边同时乘并求和，得，可得解得对导体棒由牛顿第二定律，重力向下、安培力向上，得将代入，得F与相对平衡位置的位移成正比、方向相反，说明导体棒做简谐运动，因此在导轨上做往复运动，而非匀速下滑，故A错误，B正确；C．当时，导体棒处在平衡位置，则有解得导体棒做简谐运动的周期为其中，解得则圆频率简谐运动的最大速度出现在平衡位置，最大速度其中振幅代入得最大动能，故C错误；D．由可知，取最大值时最大，最大值为代入得最大电流，故D正确。故选BD。27．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距的平行轨道，两轨道在、处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在、右侧时电流恒为，沿轨道MN建立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，区域B随坐标x的变化规律为；区域为匀强磁场，磁感应强度大小。开始时，质量、长度、电阻的导体棒ab在外力作用下静止在，、右侧轨道光滑，ab棒与、左侧导轨间动摩擦因数。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取，求：(1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；(2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到处的速度大小；(3)若ab棒最终停在处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，且振动周期，结果可保留）【答案】(1)电流的方向从b到a，(2)(3)（或）【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流的方向从b到a，对棒ab，由牛顿第二定律

解得（2）ab棒由静止运动到处，ab棒受安培力随位移线性变化，所以

对棒ab，从开始到过程，由动能定理得（3）在区域中，棒受到的合力为由简谐振动的性质可知棒ab以处为平衡位置作简谐振动，周期为则在区域中的运动时间为在棒ab穿过左侧匀强磁场过程中由动量定理代入解得

得则全程总时间28．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。(1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。(2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。【答案】(1)(2)【详解】（1）磁感应强度随的变化关系为：线框沿方向长度为，当线框运动到边位于处时，边位于处，则动生电动势：边电动势边电动势两个电动势同向叠加，总电动势：线框匀速运动，动能不变，外力做功全部转化为焦耳热。线框运动的总时间，正好等于电动势的一个周期，正弦交流电一个周期的焦耳热为：（2）磁感应强度随时间和位置的关系为：（沿负方向相位依次滞后）线框的总磁通量为：由法拉第电磁感应定律，感应电动势感应电流线框受到的沿方向安培力：代入化简得：线框静止，安培力的恒定分量平衡重物重力，即：解得：（交变分量作为驱动力使重物做简谐运动，符合题意）1．（2026·贵州铜仁·模拟预测）用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据题干的要求，用余弦函数来描述这个简谐运动时，振动方程为其中所以振动方程为当时，当时，对比四个图像，只有A图符合。故选A。2．（2026·湖南邵阳·二模）一轻质弹簧一端固定于竖直墙上，另一端与一质量为2kg的物块相连，弹簧劲度系数为100N/m，初始时物块静止于粗糙水平面上，且弹簧位于原长，物块与水平面间动摩擦因数为0.5，现物块在一水平向左的外力F作用下缓慢向左移动0.5m，然后撤去外力，不计空气阻力，已知简谐振动的周期，弹簧弹性势能表达式，重力加速度，则下列说法正确的是（）A．外力F做的功为12.5JB．撤去外力F后，物块向右运动的最大距离为1mC．从释放物块到最终静止经历的时间为D．从释放物块到最终静止产生的热量为10J【答案】C【详解】滑动摩擦力。A．缓慢移动过程中，根据功能关系，外力做的功等于弹性势能增加量与克服摩擦力做功之和，即，故A错误。B．撤去外力后，物块向右运动，设向右运动到最远点距离原点，根据能量守恒定律有解得则向右运动的最大距离为，故B错误。C．简谐运动周期物块从释放，第一次向右运动到处速度减为零，历时此时弹簧弹力物块将向左运动。根据能量守恒定律有解得此时弹簧弹力物块静止。历时总时间，故C正确。D．全过程产生的热量等于克服摩擦力做的总功，总路程产热，故D错误。故选C。3．（多选）（2025·浙江台州·一模）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一点光源，点光源静止在O点，其在水面上的投影位置为。现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，y表示偏离平衡位置的位移，规定向上为正方向，水的折射率为。下列说法中正确的是（）A．时，点光源处于失重状态B．光斑边缘的振动周期为C．光斑的最大面积为D．光斑边缘上某点振动的振幅为【答案】AC【详解】A．0.75s时，点光源向上减速，加速度向下，属于失重，A正确；B．光斑边缘即光刚好发生全反射的位置，当点光源在最低点时，光斑边缘距离最远，当点光源在最高点时，光斑边缘距离最近，故光斑边缘的振动周期与光源的振动周期相同，由图乙可知光源振动周期为2s，故光斑边缘的振动周期也为2s，故B错误；C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式，光源在最低点时，光斑的面积最大，此时，由几何关系,光斑的最大面积为，C正确；D．根据几何关系可得光斑振幅满足，光斑边缘上某点振动的振幅为，故D错误。故选AC。4．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以初速度v0沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（）A．火车的初速度B．若斜面上的车厢长度为x（x<L），则此时火车的重力势能C．若斜面上的车厢长度为x（x<L），则此时火车的速度D．火车上升过程的总时间【答案】D【详解】A．当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，根据动能定理，有解得火车的初速度，故A错误；BC．根据题意可知，火车在斜面上的质量为斜面上的火车其重心位置为此刻火车具有的重力势能为而根据动能定理有联立解得，故BC错误；D．取沿斜面向上为正方向，当列车冲上斜坡的长度为时，列车所受合外力由此可知，列车做的是简谐振动，其周期为可知火车上升过程的总时间为，故D正确。故选D。5．（2025·浙江·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当时，，则下列说法正确的是（）A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为【答案】B【详解】A．根据两等量负点电荷连线和中垂线电场分布特点可知，中垂线上场强方向由M点指向O点，连线上场强方向由O点指向N点，根据沿电场方向电势降低可知，M点电势高于O点电势，O点电势高于N点电势，则M点的电势高于N点的电势，根据电子带负电，在M点的电势能小于在N点的电势能，故A错误；B．在N点静止释放的电子，根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为由于，原式整理可得在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动，故B正确；C．在M点静止释放的电子，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为显然，当x较小时，不满足简谐振动回复力F=-kx，故C错误；D．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为由数学导数知识可知，当时，电场强度的最大值为，故D错误。故选B。6．（多选）（2026·陕西商洛·一模）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为30°绝缘光滑斜面上的a点，其正上方L处固定一带电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为；现迅速移走球1，球3沿斜面向下运动．球的大小不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．球3可能带负电B．球3在a、b间做简谐运动C．球3运动到a点时的速度大小为D．球3在a点的加速度大小是在ab中点的4倍【答案】CD【详解】A．由题意可知三小球构成等边三角形，弹簧处于压缩状态，故球1和3之间一定是斥力，故球3带正电，A错误；BC．球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，由对称性可知，球2对3的库仑力做功为0，弹簧弹力做功为0，据动能定理有解得球3在a点速度不为零，可见不可能在a、b间做简谐运动，B错误、C正确；D．设球3的电荷量为q，在b点有设弹簧的弹力为F，沿斜面方向有解得球3运动至a点时，弹簧的弹力等大反向，则有解得而球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0，在沿斜面方向有解得，D正确。故选CD。7．（多选）（2026·江西南昌·一模）如图所示，倾角为、间距为的光滑导轨的上端连接一自感系数为的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，现将一根质量为的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度与周期和振幅的关系为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（

）A．导体棒简谐运动的振幅为 B．导体棒的最大速度为C．回路中的最大电流为 D．导体棒简谐运动的周期为【答案】BC【详解】导体棒运动时，感应电动势自感电动势电路总电阻极小，故即积分得，即（以平衡位置为原点，位移为）。导体棒受力：代入，平衡位置处，得即平衡位置位移以平衡位置为新原点，位移为，则，代入得：即简谐运动回复力角频率A．导体棒从静止释放，初始位置为最大位移处，振幅，A错误。B．简谐运动最大速度代入、得，B正确。C．根据前面分析，可知最大电流代入，得，C正确。D．简谐运动周期，D错误。故选BC。8．（多选）（2026·湖南·模拟预测）荡秋千是一项少数民族传统体育项目，蕴含了丰富的物理知识。为了将秋千越荡越高，专业运动员会在秋千到达最低点时完全蹲下，达到最高点时完全站起来，如此反复。若蹲下、站起的节奏太快或太慢都会导致秋千越来越低。某秋千可看作一摆长为的单摆，设人质量为60kg，秋千和绳质量不计，初始时候人从最低点以0.5m/s的速度被推出，推出后再开始起立。已知无人时秋千单摆的运动周期为，人从最低点开始站起，再蹲下到最低点的运动周期为，整个运动过程都在可近似为单摆的范围内，忽略空气阻力，重力加速度取，则（）A．这一荡秋千的原理类似共振，且B．不考虑人身高的影响，推出瞬间秋千板对人的支持力为605NC．秋千第一次到达最高点时比推出时升高了1.25cmD．【答案】BD【详解】A．若蹲下、站起的节奏太快或太慢都会导致秋千越来越低，表明只有当人蹲下、站起的周期与无人时秋千单摆固有周期之比为一定值时，秋千才会越荡越高，即这一荡秋千的原理类似共振，由于人在秋千到达最低点时完全蹲下，达到最高点时完全站起来，而人从最低点开始站起，再蹲下到最低点的运动周期为，则有解得，故A错误；B．不考虑人身高的影响，推出瞬间，对人进行分析有解得F=605N，故B正确；C．秋千和绳质量不计，令秋千第一次到达最高点时，人的重心上升的高度为h，则有解得h=1.25cm由于在上述过程中，人由蹲下到站立，人重心上升的高度大于秋千板上升的高度，即秋千第一次到达最高点时比推出时上升的高度小于1.25cm，故C错误；D．根据单摆周期公式有由于解得，故D正确。故选BD。9．（多选）（2026·河北邯郸·一模）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，用长为的轻质绝缘细线将质量为、电荷量为的带正电小球（视为点电荷）悬挂于点。将小球拉至点由静止释放（细线绷直），小球恰能运动至点正下方的点。已知与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒B．小球经过B点时的加速度不为0C．电场强度大小为D．小球运动的周期为【答案】BD【详解】A．小球从点运动到点的过程中，电场力做负功，小球的机械能减小，故A错误；C．小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理，有解得，故C错误；B．因为，根据题意可知小球将在A点与B点之间做简谐运动，所以小球运动到B点时速度为零，而加速度不为零，故B正确；D．小球的等效重力加速度为小球运动的周期为，故D正确。故选BD。10．（多选）（2026·辽宁·模拟预测）如图甲所示，摆长为的单摆固定在力传感器下端点，摆球做小幅度摆动，传感器实时测量摆线拉力大小随时间的变化图像如图乙所示。已知地球半径为，引力常量为，不计地球自转及空气阻力的影响，则（）A．地球表面的重力加速度B．摆球质量C．地球质量D．地球的第一宇宙速度【答案】AC【详解】A．单摆的周期是拉力大小变化周期的倍，即周期为，根据周期公式有解得，故A正确；B．设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹