2019年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）课时作业第一章集合与逻辑用语

第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．(2017年北京)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，则A∩B＝()A．{x|－2<x<－1}B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1}D．{x|1<x<3}2．(2017年天津)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}3．(2016年浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)4．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝()A．{2,3}B．{－1,2,5}C．{2,3,5}D．{－1,2,3,5}5．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．对任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕：m⊕n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n，m与n奇偶性相同，,mn，m与n奇偶性不同，))则集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N}中元素的个数为()A．5个B．7个C．9个D．11个7．若集合A具有以下性质：(1)0∈A,1∈A；(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq\f(1,x)∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0个B．1个C．2个D．3个8．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝()A．[0,2)B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)9．某校高三(1)班50名学生选择选修模块课程，他们在A，B，C3个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块选择人数/人模块选择人数/人A28A与B11B26A与C12C26B与C13则3个模块都选择的学生人数是()A．7人B．6人C．5人D．4人10．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝______________.11．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并写出A中的元素；(3)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．12．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．

第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2015年浙江)命题“∀n∈N，f(n)∈N，且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N，f(n)∈N，且f(n)>nB．∀n∈N，f(n)∈N，或f(n)>nC．∃n0∈N，f(n0)∈N，且f(n0)>n0D．∃n0∈N，f(n0)∉N，或f(n0)>n02．(2017年山东)已知命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q3．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是()A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数4．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]5．(2016年广东广州一模)已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f(x)＝2x－2－x，则∀x∈R，f(－x)＝－f(x)；p3：若f(x)＝x＋eq\f(1,x＋1)，则∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝1；p4：在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2017年广东汕头一模)若命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A．0<a<3B．a<0，或a≥3C．a<0，或a>3D．a≤0，或a≥37．(2017年山东)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q8．(2016年河南郑州质量预测)已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥29．(2015年山东)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．10．(2017年湖南长沙质检)已知下面四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0，且x≠1，则x2－x≠0②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”③命题p：∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中为真命题的是________．(填序号)11．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求m的取值范围．12．设命题p：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题q：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(2k－3)x0＋1＝0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．第3讲充分条件与必要条件1．(2015年天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2016年四川)设p：实数x，y满足x>1，且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2016年天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．(2015年福建)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2015年陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2017年北京)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．(2014年江西)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有xeq\o\al(2,0)≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β9．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(2015年重庆)“x>1”是“log(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>－\f(2,3)))的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点．(1)求证：命题“如果直线l过点T(3,0)，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

习题集部分第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．A解析：利用数轴可知A∩B＝{x|－2<x<－1}．故选A.2．B解析：(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．故选B.3．B解析：∁RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x∈R|－2<x<2}，P∪(∁RQ)＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．故选B.4．D解析：由A∩B＝{2，－1}，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2.))当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))此时B＝{2,3，－1}，则A∪B＝{－1,2,3,5}；当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2))时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))不符合题意，舍去．故A∪B＝{－1,2,3,5}．5．B解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图D87，由图可知y＝log2x与y＝x2－2x的图象有2个交点，则A∩B的元素有2个．图D876．C解析：当a，b奇偶性相同时，a⊕b＝a＋b＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；当a，b奇偶性不同时，a⊕b＝ab＝1×8.由于(a，b)有序，故共有元素4×2＋1＝9(个)．7．C解析：(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B,1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，eq\f(1,x)∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.8．C解析：由题意知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}．所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}．所以A⊕B＝(2，＋∞)∪(－∞，0]．故选C.9．B解析：方法一，设三个模块都选择的学生人数为x，由韦恩图D88，得5＋x＋2＋x＋1＋x＋11－x＋12－x＋13－x＋x＝50.得x＝6.图D88方法二，由题意，得28＋26＋26－11－12－13＋x＝50.得x＝6.10．－eq\f(1,2)或1或0解析：依题意，可得A∩B＝B⇔B⊆A.集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2)；当x＝1时，a＝1；又B是空集时也符合题意，这时a＝0.11．解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)若A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，当a＝0时，x＝eq\f(2,3)，不合题意；则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝－32－8a<0.))∴a>eq\f(9,8)，即实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,8)，＋∞)).(2)当a＝0时，方程只有一个解eq\f(2,3)，此时A中只有一个元素eq\f(2,3)；当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝eq\f(9,8).此时方程有两个相等的实数根．当a＝eq\f(9,8)时，解得x1＝x2＝eq\f(4,3)，A中只有一个元素eq\f(4,3).∴当a＝0或a＝eq\f(9,8)时，A中只有一个元素，分别是eq\f(2,3)或eq\f(4,3).(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)(2)的结果，得a＝0或a≥eq\f(9,8)，即实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a＝0，或a≥\f(9,8))).12．解：(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4，或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4，或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q，得P⊆Q.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1.))解得0≤a≤2.当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，2]．第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词1．D解析：根据全称命题的否定是特称命题．故选D.2．B解析：显然命题p为真命题，命题q为假命题，即p，綈q均是真命题，p∧綈q为真命题．故选B.3．D解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选D.4．C解析：∀x∈[0,1]，a≥ex，即a≥(ex)max＝e1＝e；∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0，即Δ＝16－4a≥0，a≤4.命题“p∧q”是真命题，即p真q真．故选C.5．B解析：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α，或l∥α，或l⊂α，或l与α相交，所以p1是假命题；f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以p2是真命题；由x＋eq\f(1,x＋1)＝1，得x＝0.所以p3是假命题；Α>Β⇒a>b⇒2RsinΑ>2RsinΒ⇒sinΑ>sinΒ，所以p4是真命题．故选B.6．B解析：命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x0∈R，使axeq\o\al(2,0)－2ax0＋3≤0，当a＝0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，Δ＝4a2－12a≥0⇒a≥3.综上所述，实数a的取值范围是a＜0，或a≥3.故选B.7．B解析：当x>0时，x＋1>1，ln(x＋1)>0，即p为真命题；当－1>－2时，而(－1)2<(－2)2，即q为假命题，即p，綈q均是真命题，p∧綈q为真命题．故选B.8．A解析：由题意知，f(x)mineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))))≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.故选A.9．1解析：若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m大于或等于函数y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．因为函数y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上为增函数，所以函数y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值为taneq\f(π,4)＝1.所以m≥1.则实数m的最小值为1.10．①②③解析：①正确．②中，x2－3x＋2＞0⇔x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，②正确．由于特称命题的否定为全称命题，所以③正确．若p且q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以④的推断不正确．11．解：(1)若对∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，即f(x)max≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.12．解：∵函数y＝kx＋1在R上是增函数，∴k>0.由∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(2k－3)x0＋1＝0，得关于x的方程x2＋(2k－3)x＋1＝0有解，∴Δ＝(2k－3)2－4≥0.解得k≤eq\f(1,2)或k≥eq\f(5,2).∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假．①若p真q假，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,\f(1,2)<k<\f(5,2).))∴eq\f(1,2)<k<eq\f(5,2)；②若p假q真，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤0，,k≤\f(1,2)或k≥\f(5,2).))∴k≤0.综上所述，k的取值范围为(－∞，0]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))).第3讲充分条件与必要条件1．A解析：由|x－2|＜1⇒－1＜x－2＜1⇒1＜x＜3，可知“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的充分不必要条件．故选A.2．A解析：由x>1，且y>1，得x＋y>2，而当x＋y>2时，不能得出x>1且y>1.故p是q的充分不必要条件．故选A.3．C解析：由a2n－1＋a2n<0⇒a1(q2n－2＋q2n－1)<0⇒q2(n－1)(q＋1)<0⇒q∈(－∞，－1)，故是必要不充分条件．故选C.4．B解析：若l⊥m，因为m垂直于平面α，则l∥α，或l⊂α；若l∥α，又m垂直于平面α，则l⊥m，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．故选B.5．A解析：直线a与直线b相交，则α，β一定相交，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能平行或异面．故选A.6．A解析：cos2α＝0⇒cos2α－sin2α＝0⇒(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝0，所以sinα＝cosα或sinα＝－cosα.故选A.7．A解析：若∃λ<0，使m＝λn，即两向量反向，夹角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m||n|<0，若m·n<0，那么两向量的夹角为(90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m＝λn，所以是充分不必要条件．故选A.8．D解析：当a<0时，由“b2－4ac≤0”推不出“ax2＋bx＋c≥0”，A错误；当b＝0时，由“a>c”推不出“ab2>cb2”，B错误；命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有xeq\o\al(2,0)<0”，C错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D正确．9．B解析：由m⊂α，m∥β，得不到α∥β，因为α，β可能是相交的，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；∵α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点．∴m∥α，即由α∥β可推得m∥β.∴m∥β是α∥β的必要不充分条件．10．B解析：log(x＋2