小学一年级数学下册：“进位加法与退位减法”教学方案

小学一年级数学下册：“进位加法与退位减法”教学方案

一、教学设计的核心思想与理论依据

本节课的教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合建构主义学习理论、具身认知理论及最近发展区理论，旨在实现从“知识传授”到“素养培育”的范式转变。设计聚焦于一年级学生的认知发展特点（具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡），将“数的运算”置于“数与代数”领域的核心，强调对“十进制”位值制思想的初步感知与理解。我们摒弃机械训练的陋习，转而通过创设真实、有意义的问题情境，引导学生在操作、探究、对话、反思中自主建构“满十进一”和“退一当十”的数学原理，发展数感、运算能力和推理意识，并体会数学与生活的广泛联系。本设计力求体现学科育人的综合性与实践性，为学生的可持续数学学习奠定坚实的思维基础。

二、教学内容与学情深度剖析

1.教学内容定位

本节课选自苏教版小学数学一年级下册“100以内的加法和减法（一）”单元，是学生掌握了20以内数的认识、10的组成、20以内不进位加法及不退位减法后的关键进阶内容。“进位加法”（如：9+4，8+7）与“退位减法”（如：13-5，16-9）是整数四则运算大厦的第一块核心基石。其教学价值远不止于掌握几种计算方法，更深层次的目标在于：

1.理解十进制记数法的本质：初步建立“位值”观念，体验计数单位“十”的生成与转化过程，这是贯穿整个基础教育阶段数学学习的主线之一。

2.形成程序性知识与概念性知识的联结：学生不仅要会“怎么算”（算法），更要理解“为什么这样算”（算理），实现算法与算理的统一。

3.发展策略性思维：鼓励学生探索并多样化地表达计算过程（如凑十法、破十法、平十法、想加算减等），在比较和优化中提升思维灵活性与深刻性。

2.学情精准诊断

1.已有基础：学生已熟练数数（100以内），理解数的组成（特别是10的组成），能进行10加几、十几加几（不进位）及相应的减法计算。具备初步的小棒、计数器等学具操作经验。

2.认知难点：

1.3.“进位”与“退位”的抽象性：对于“个位满十，向十位进一”和“个位不够减，从十位退一当十”这一动态过程，学生缺乏直观表象和心理表象的支撑，容易产生困惑。

2.4.算法的多样化与优化选择：面对不同情境和算式，学生可能固守一种方法，或在不同方法间混淆。

3.5.计算中的常见错误：忘记进位或退位；进位后十位未加1；退位后十位未减1；数字抄写错误等。

6.心理与情感特征：一年级学生好奇好动，注意力持续时间有限，但对游戏、故事、动手操作有浓厚兴趣。他们渴望成功，但耐挫力较弱，需要及时、具体的正面反馈。

三、高阶教学目标设定

基于核心素养导向，设定如下三维教学目标：

1.知识与技能

1.理解并掌握20以内进位加法和退位减法的算理，能清晰表述“凑十”和“破十”的计算过程。

2.能正确、熟练地口算20以内的进位加法和退位减法，初步达到一定的自动化程度，为后续学习奠定速度与准确度基础。

3.能运用所学知识解决简单的实际生活问题。

2.过程与方法

1.经历借助小棒、计数器、数位筒等直观模型探索计算方法的过程，实现从实物操作到符号运算的有效过渡。

2.通过独立思考、合作交流，体验算法多样化，并能在教师引导下对算法进行比较、辨析，初步感受优化思想。

3.学会用数学语言（如图示、算式、语言）有条理地表达自己的思考过程。

3.情感、态度与价值观

1.在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

2.初步养成认真计算、检验反思的学习习惯。

3.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的工具价值。

四、教学重难点及突破策略

1.教学重点：理解进位加法“凑十法”和退位减法“破十法”的算理，并掌握计算方法。

2.教学难点：理解“十”作为一个新的计数单位的生成过程（进位），以及从“十”中拆解出“十”和“一”的过程（退位），即位值制的初步感悟。

3.突破策略：

1.4.具身化操作：设计多层次的操作活动（分小棒、拨计数器、圈画点子图），让“进”与“退”的过程“看得见”、“摸得着”。

2.5.可视化表征：统一使用“拆、凑、加”或“拆、破、减”的结构化板书和课件动画，将思维过程外显化、程式化。

3.6.语言内化：要求学生边操作边叙述，再用语言复述计算过程，最后实现内部心算，促进知识内化。

4.7.对比辨析：将进位加与不进位加、退位减与不退位减进行对比，突出“进位”、“退位”这一关键步骤的特殊性。

五、教学准备

1.教师准备：交互式智能白板课件（内含动态演示算理的动画）、磁性小棒、磁性计数器、课题卡片、奖励贴纸。

2.学生准备：每人一套学具（20根小棒、橡皮筋；计数器；练习本）、学习单。

3.环境准备：教室桌椅按4人合作小组形式摆放，便于讨论与操作。

六、教学实施过程详案（核心环节）

第一课时：进位加法——“满十进一”的奥秘

环节一：情境激趣，问题驱动（预计时间：8分钟）

1.故事导入：

“数学王国要举办一场‘智慧糖果派对’，需要两位小朋友帮忙准备糖果。小明有9颗奶糖，小红有4颗水果糖。他们想知道一共有多少颗糖？谁能帮他们列个算式？”

1.2.学生列式：9+4。

2.3.教师板书：9+4=？

4.暴露认知冲突：

1.5.“9+4等于多少呢？我们之前学的加法能把个位和个位直接加起来吗？（回顾：10+3=13，9+1=10）现在9+4，个位9加4能直接加吗？”

2.6.引导学生发现：9+4，个位相加已经超过10了，这是我们没遇到过的新情况。揭示课题：“今天我们就来挑战这种‘个位相加满十’的加法——进位加法。”

【设计意图】：从生活情境出发，引出标准算式，迅速聚焦本节课的核心问题。通过追问，激活学生已有的“10的组成”和简单加法经验，同时制造认知冲突，激发探究欲望。

环节二：多元探究，建构算法（预计时间：22分钟）

活动一：摆小棒，直观感知“凑十”

1.独立操作：请学生用学具小棒分别摆出9根和4根。

2.引导思考：“怎样能让人一眼就看出一共有多少根？能不能想办法让它们看起来更整齐？”

3.小组合作探究：学生尝试移动小棒。教师巡视，选取有代表性的方法（从4根里拿1根给9根，凑成10根；从9根里拿6根给4根，凑成10根，但此方法不简便）进行指导。

4.全班分享与优化：

1.5.请采用“从4里拿1给9”的小组上台演示。学生边摆边说：“我先摆9根，再摆4根。从4根里拿出1根，和9根捆在一起，就是1捆（10根）。剩下3根，一共是13根。”

2.6.教师用磁性小棒在黑板上同步演示，并用课件动画强化“移动、凑捆”的过程。

3.7.引导学生比较：从4里拿1给9凑成10方便，还是从9里拿6给4凑成10方便？为什么？初步体会“看大数，拆小数，凑成十，再加剩数”的策略优势。

活动二：拨计数器，理解“位值”与“进位”

1.冲突升级：“小棒能帮我们看出是13，那在我们的老朋友——计数器上，该怎么表示呢？先在个位上拨9颗珠子，再加4颗，个位够拨吗？”

2.探索“进位”：学生尝试发现个位最多拨10颗，现在有13颗，个位放不下。教师引导：“个位满了10个一，我们可不可以想想办法，把它们变成一个更大的单位？”

3.演示与理解：请学生上台操作。拨去个位上的10颗珠子，同时在十位上拨入1颗珠子。教师强调：“个位的10个‘一’，相当于十位的1个‘十’。这个从个位到十位‘换珠子’的过程，就是‘进位’。”

4.建立联系：将计数器上的结果（十位1颗，个位3颗）与小棒的结果（1捆和3根）对应起来，强化“10个一就是1个十”的位值观念。

活动三：抽象算式，固化思维路径

1.结合操作，分解算式：教师对应小棒和计数器的操作过程，进行结构化板书。

9+4=13

∧

13

（把4分成1和3，9+1=10，10+3=13）

2.语言建模：带领学生用规范的数学语言同步叙述计算过程：“计算9+4，把4分成1和3，先算9加1等于10，再算10加3等于13。”

3.尝试迁移：出示“8+5”，让学生先用小棒或计数器演示，再尝试用“凑十法”的语言和算式分解进行表达。小组内互相说过程。

【设计意图】：本环节是算理理解的核心。遵循“实物操作（小棒）→半抽象模型（计数器）→符号抽象（算式分解）”的认知阶梯，让学生亲历“凑十”和“进位”的全过程。操作与思维同步，语言与动作结合，使抽象的算理落地生根。

环节三：分层练习，深化理解（预计时间：8分钟）

1.基础巩固（“圈一圈，算一算”）：学习单上呈现点子图，如左边9个点，右边5个点。要求用笔圈出10个点，再写出计算过程：9+5=14。

2.算法应用：口算接力赛。以小组为单位，每人一题（如7+6，8+4，9+2等），要求快速说出得数和“凑十”过程。

3.解决问题：课件出示情境图，“停车场原来有8辆车，又开来了7辆，现在有多少辆？”学生列式8+7，并交流计算方法。

环节四：课堂总结，拓展延伸（预计时间：2分钟）

1.引导学生总结：“今天我们学习了什么样的加法？（进位加法）关键的一步是什么？（凑成十）”

2.布置课后实践任务：“回家找一找，生活中哪些情况会遇到‘满十进一’？（如买10支铅笔捆一捆，10个鸡蛋装一盒）”

3.预告下节课：“加法中‘满十’要‘进一’，那减法中如果‘不够减’该怎么办呢？我们下节课研究。”

第二课时：退位减法——“退一当十”的智慧

环节一：温故引新，对比设疑（预计时间：7分钟）

1.快速口算：复习上节课的进位加法（如6+8，9+7）。

2.对比导入：

1.3.出示两组题：①15-3=？②15-7=？

2.4.学生快速口算第一题，回顾不退位减法：个位够减，直接减。

3.5.挑战第二题：“15-7，个位5减7，够减吗？遇到这种‘个位不够减’的情况，又该怎么算呢？”揭示课题：“退位减法”。

【设计意图】：通过对比，迅速将学生的注意力引向新问题的关键特征——“个位不够减”，明确本课的学习目标。

环节二：合作探究，破解难点（预计时间：23分钟）

活动一：操作小棒，体验“破十”

1.呈现问题：“有15根小棒，要拿走7根，怎么拿？”

2.独立尝试：学生摆出1捆（10根）和5根单根的小棒。思考如何从中去掉7根。

3.策略探究：学生可能会发现单根的5根不够拿走7根。引导思考：“能不能从那一捆里想想办法？”

4.展示方法：请学生演示“破十法”：打开1捆（10根），从这10根里直接拿走7根，剩下3根，再把剩下的3根和原来的5根合起来，是8根。

1.5.教师同步板书思维过程：15-7=8

，把15分成10和5，先算10-7=3，再算3+5=8。

6.方法辨析：介绍“平十法”（连减法）：把7分成5和2，先算15-5=10，再算10-2=8。让学生比较两种方法，体会“破十法”在思维上更直接，特别是当被减数的个位数字较小时。

活动二：拨计数器，再现“退位”

1.迁移尝试：“在计数器上，怎么表示15-7？十位1颗珠，个位5颗珠。个位5减7，不够减，怎么办？”

2.理解“退位”：引导学生逆向思考进位的操作。“当初我们个位满十，是向十位‘进一’。现在个位不够减，能不能向十位‘借’？”

3.操作演示：学生尝试从十位拨去1颗珠（表示退掉1个十），同时向个位添上10颗珠（表示换成10个一）。现在个位上有15颗珠，减去7颗，剩下8颗。

4.强化算理：教师总结：“从十位退1个十，到个位就变成10个一。这个过程就是‘退一当十’。”

活动三：沟通联系，建模算法

1.对比建模：将“破十法”的操作过程、计数器过程和算式分解板书并列呈现，形成清晰对应。

2.语言内化：学生齐说计算过程：“计算15-7，把15分成10和5，先算10减7等于3，再算3加5等于8。”

3.尝试应用：出示“13-6”，让学生选择喜欢的方法（小棒、计数器或直接想）进行计算，并同桌互相讲述过程。

【设计意图】：退位减法的理解难度高于进位加法。本环节依然坚持“操作感知→模型支撑→抽象内化”的路径，通过“破十法”这一关键桥梁，化解“不够减”的困境。强调“退一当十”的位值变换，与加法中的“满十进一”形成逆向互逆关系，完善认知结构。

环节三：巩固应用，形成技能（预计时间：8分钟）

1.专项训练：完成学习单上的“分解填空”练习。

12-5=□

，想：12分成10和□，10-5=□，□+□=□。

2.游戏竞技：“摘苹果”。黑板贴有苹果形状的卡片，背面是退位减法算式（如14-8，11-4，16-9等），学生抢答，说对算法和得数即可“摘走”苹果。

3.综合应用：情境问题：“妈妈买了13个苹果，吃了5个，还剩几个？如果分给小朋友8个，够吗？还差几个？”引导学生用减法解决并比较。

环节四：总结反思，构建体系（预计时间：2分钟）

1.师生共同总结：退位减法的关键步骤是“破十”或“退位”。

2.将进位加法与退位减法的算理进行对比，用简单的图示表示它们是一对互逆的过程，都围绕着“十”这个计数单位做文章。

3.鼓励学生：“掌握了‘进’与‘退’的秘诀，你们就打开了计算王国的一扇大门！”

第三课时：综合练习与拓展延伸

环节一：算法梳理，形成结构（预计时间：10分钟）

1.制作“计算秘籍”：引导学生以小组为单位，用思维导图或表格的形式，整理归纳进位加法的“凑十法”和退位减法的“破十法”。

2.典型题例辨析：教师出示易错题，如17-9=12

（忘记退位后十位应减1），6+8=13

（凑十错误），让学生充当“小医生”诊断并改正。

3.沟通多种方法：展示同一题的不同算法（如15-8，可用破十法、想加算减（想8+□=15）、平十法），让学生体会算法的灵活性与联系。

环节二：趣味游戏，提升熟练度（预计时间：15分钟）

1.“开火车”接龙：按小组顺序快速口算20以内加减法混合题卡。

2.“对口令”游戏：教师说：“我出9，进位加。”学生答：“我对6，9+6=15。”或教师说：“我出13，退位减。”学生答：“我对7，13-7=6。”

3.“算式连连看”：将得数相同的加法算式和减法算式用线连起来，感受加減法的互逆关系（如7+8=15，15-8=7）。

环节三：解决实际问题，发展应用意识（预计时间：12分钟）

1.创设项目式情境：“班级小小文具店”。提供商品价格（均在20以内，如铅笔3元，笔记本9元，文具盒15元等）。

2.分层任务：

1.3.基础任务：买两件商品，一共要多少钱？（进位加）

2.4.进阶任务：付了20元，应找回多少钱？（涉及退位减）

3.5.挑战任务：用20元正好可以买哪两件（或三件）商品？（组合问题，开放探究）

6.小组合作完成：制定购买计划，列式计算，并派代表向全班“汇报采购方案”。

环节四：课堂评价与总结（预计时间：3分钟）

1.学生分享本单元最大的收获或印象最深的学习活动。

2.教师进行整体性评价，颁发“计算小达人”、“智慧思考者”、“合作小能手”等单项奖，给予正向激励。

3.布置拓展性作业：自编一个包含进位加和退位减法的小故事，并列出算式解答。

七、教学评价设计

本教学方案采用“嵌入过程、促进学习”的形成性评价与总结性评价相结合的方式。

1.课堂观察评价：教师通过巡视，观察学生的操作规范性、参与讨论的积极性、语言表达的清晰度，即时给予指导与鼓励。

2.学习单分析：通过练习单上的“圈画”、“填空”、“