《矩阵》-第五章第一节向量的内积、长度及正交性_第1页
《矩阵》-第五章第一节向量的内积、长度及正交性_第2页
《矩阵》-第五章第一节向量的内积、长度及正交性_第3页
《矩阵》-第五章第一节向量的内积、长度及正交性_第4页
《矩阵》-第五章第一节向量的内积、长度及正交性_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

向量的内积、长度及正交性：定义1设有n维向量我们称为向量x与向量y的内积，用符号[x,y]表示，1向量的内积、长度及正交性：设为n维向量，为实数，n维向量的内积具有下列运算律：（1）；（2）；（3）；（4）当0时，；当0时，.向量的内积、长度及正交性：定义2设称为n维向量的长度（或范数）.当=1时，称为单位向量.1向量的内积、长度及正交性：n维向量的长度有下列运算律：（1）当0时，；当0时，；（2），为实数；（3）.向量的内积、长度及正交性：定义3若[x,y]=0，称n维向量与n维向量正交.显然，若=0，则与任何n维向量正交.向量的内积、长度及正交性：定义4若一个非零向量组中的向量两两正交，则称此向量组为正交向量组.向量的内积、长度及正交性：定理1

若n维向量是一组两两正交的非零向量组，则线性无关.1向量的内积、长度及正交性：例1 已知3维向量空间中两个向量正交，试求一个非零向量，使两两正交.解：设，则应满足齐次线性方程组，即1向量的内积、长度及正交性：其基础解系为，取即可.向量的内积、长度及正交性：定义5若一个正交向量组中的每一个向量都是单位向量，则称这样的向量组为规范正交向量组.1向量的内积、长度及正交性：施密特（Schmidt）正交化过程：1向量的内积、长度及正交性：1向量的内积、长度及正交性：解：先正交化，取例2设，试用施密特正交化过程把这个向量组规范正交化.1向量的内积、长度及正交性：1向量的内积、长度及正交性：再单位化，取则为所求的规范正交向量组.向量的内积、长度及正交性：定义6若n阶方阵满足，即，则称为正交矩阵.向量的内积、长度及正交性：定理2

n阶方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的列向量（或行向量）都是单位向量，且两两正交.1向量的内积、长度及正交性：例3验证矩阵是正交矩阵.1向量的内积、长度及正交性：证明：由于，所以A为正交矩阵.还可进一步验证A的列向量（或行向量）都是单位向量，且两两正交.1向量的内积、长度及正交性：正交矩阵满足下列性质：（1）若A为正交矩阵，则也是正交矩阵，且；（2）若

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论