《矩阵》-第一章第一节二阶与三阶行列式

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目录01二元线性方程组与二阶行列式02三阶行列式1引例：用消元法解二元线性方程组为消去未知数

，以

与

分别乘两方程的两端，然后两个方程相减，得类似地，消去

，得1引例：二元线性方程组当

时，求得方程组

的解为，为便于叙述和记忆这个表达式，引入记号1.二阶行列式记号称为二阶行列式，简记为

.如何利用二阶行列式表示方程组(1.1)的解？1思考，若记，，那么解可记为，例1

求解二元线性方程组.1.二阶行列式解：由于因此应用案例（行列式的应用——平行四边形的面积）

给定平面上一个平行四边形（如图1.1），假设一个顶点为

，相邻两条边的顶点分别为

，则平行四边形的面积可表示为

.图1.1平行四边形应用案例（行列式的应用——平面上任意三角形的面积）.

给定平面上一个任意三角形（如图1.2），假设顶点按逆时针顺序分别为

则三角形的面积可表示为：图1.2

任意三角形应用案例（行列式的应用——平面上任意四边形的面积）图1.3

任意四边形

给定平面上一个任意凸四边形（如图1.3），假设顶点按逆时针顺序分别为

，

则四边形的面积可表示为.2.三阶行列式定义1设有个9数排成3行3列的数表（1.4）式称为数表（1.3）所确定的三阶行列式.记2.三阶行列式

图1.4三阶行列式的对角线法则

规律遵循图1.4所示的对角线法则：图中有三条实线看作是平行于主对角线的连线，三条虚线看作是平行于副对角线的连线，实线上三元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号.例2

计算三阶行列式.解：按对角线法则，有2.三阶行列式例3

求解方程.2.三阶行列式解：方程左端的

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