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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习导数与函数的极值、最值1.借助函数的图象,了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大（小）值、最大（小）值.3.对于多项式函数，能求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值.4.体会导数在研究单调性、极大（小）值、最大（小）值的作用.◆知识聚焦◆1.函数的极值

3.实际应用题理解题意、建立函数模型，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题.常用结论利用导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值,各类不等式与函数最值的关系如下：#4.1不等式类型与最值的关系不等式类型与最值的关系续表不等式类型与最值的关系（注：上述的大于、小于分别改为不小于、不大于，相应与最值的关系对应的不等号也改变）#4.1.2续表◆对点演练◆题组一

常识题

题组二

常错题

不存在

1，4不存在

探究点一

利用导数解决函数的极值问题微点1

由图象判断函数极值

√√

[总结反思]可导函数在极值点处的导数一定为零，是极大值点还是极小值点要看在极值点左、右两侧导数的符号.微点2

已知函数求极值

［思路点拨］求出函数的导数，讨论其符号可得函数的极大值点，从而得极大值.

［思路点拨］根据函数极值点的定义,结合一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可.

微点3

已知极值求参数

20-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增

[总结反思]根据函数的极值情况求参数的两个要领：①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.②验证:求解后验证根的合理性.应用演练

√

√√√

探究点二

利用导数解决函数的最值问题

[总结反思]（1）连续函数在闭区间上的最值在端点处或区间内的极值点处取得,上述值中最小（大）的即为最小（大）值.若连续函数在一个区间上（不论区间的类型）有唯一的极值点,则该点也是最值点.（2）由函数的最值确定参数的值（或范围）,一般是利用最值或最值点列出含参数的方程（或不等式）,解方程（或不等式）即可.（3）注意把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.

√

1

探究点三

利用导数解决实际问题

A.6万斤

B.8万斤

C.3万斤

D.5万斤

√

[总结反思]（1）利用导数研究生活中的优化问题的关键:理清数量关系、选取合适的自变量建立函数模型.（2）注意:函数的定义域由实际问题确定,最后要把求解的数量结果“翻译”为实际问题的答案.

√

【备选理由】例1是求三角型函数的极值问题；

√【备选理由】例2是已知原函数的极值求导函数的最值问题；

√【备选理由】例3是利用导数求最值的应用问题；

√

【备选理由】例5考查参数不同时，函数在不同区间上的单调性及极值情况.

作业手册◆基础热身◆

√

√

√4.下列函数中，存在极小值的是(

)

√

√

√√√

3

◆综合提升◆

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