2026年天津市红桥区中考数学结课试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市红桥区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−5)+A.12 B.−12 C.2 D.2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.估计1+10的值应在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次.将数据8208400用科学记数法表示应为(

)A.0.82084×107 B.8.2084×1066.tan45∘+A.1 B.1+2 C.27.若点A(−3,y1)，B(1,y2)，A.y1<y2<y3 B.8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价适等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为(

)A.7x=9yx−y=369.计算1a−2−A.1a−2 B.1a+210.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，若DE⊥AA.24∘

B.28∘

C.48∘11.如图，在△ABC中，∠A<∠ACB，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点D，与边BC相交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧(弧所在圆的半径相等)在∠ABC的内部相交于点F；③连接BF并延长，与边AC相交于点G；④以点C为圆心，线段CGA.BM=AG B.∠BC12.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x−3)2+5a+3(a为常数，a≠0)运动，其中x(单位：m)是铅球离初始位置的水平距离，y(单位：m)是铅球离地面的高度.若铅球在抛出时离地面的高度OA为1.6A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是

.14.计算3x2+2x15.计算(10+16.将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点(1,17.如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠ACD=30∘.

(1)线段CD的长为

；

(2)点E，F分别在边AB，CD上，FC=2BE，

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以AB为直径的圆与网格线相交于点C，D.

(1)∠ACB的大小为

(度)；

(2)点P在直径AB上，当PC+PD取得最小值时，请用无刻度

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解不等式组{5x⩽3x+4①4x−3⩾x−6②，请结合题意填空，完成本题的解答.20.(本小题9分)

种下绿色希望，建设美丽校园.某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取了a名八年级参加植树的学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组八年级学生植树棵数数据的众数和中位数分别为______和______；

(2)求统计的这组八年级学生植树棵数数据的平均数；

(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有21.(本小题9分)

在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，与OC相交于点D，E为弦BC所对优弧上一点，连接OA，OB.

(1)如图①，求∠AOC和∠BEC的大小；

(2)如图②，过点C作⊙O的切线，与EB22.(本小题9分)

综合与实践活动中，要用测角仪测量一台风力发电机的风电塔筒AB高度(如图①).

某学习小组设计了一个方案：如图②，点M，N，B依次在同一条水平直线上，AB⊥MB.在M处测得风电塔筒顶部A的仰角为54∘，在N处测得风电塔筒顶部A的仰角为73∘，MN=40m23.(本小题9分)

已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8km，图书馆离宿舍2km.小琪从宿舍出发，先匀速步行了8min到超市，在超市停留了8min，之后匀速骑行了6min到图书馆，在图书馆停留了53min后，再匀速步行了25min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.小琪离开宿舍的时间/181660小琪离宿舍的距离/______0.8____________②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；

③当0≤x≤22时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到图书馆.在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x24.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90∘，BO=BA，顶点A(6,0)，点B在第一象限，正方形OCDE的顶点E(−2,0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限.

(1)填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______；

(2)将正方形OCDE沿x轴向右平移，得到正方形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，25.(本小题12分)

已知抛物线y=−12x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于A(−1,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,3).M为x轴下方抛物线上横坐标为m的点，连接MB.

(1)求该抛物线的解析式和点B的坐标；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式)=−(5+7)

=−122.【答案】D

【解析】解：该组合体的主视图如下：

，

故选：D.

该组合体的主视图有两行，下面第一行有3个正方形，上面第2行有1个正方形，且居中，画出图形即可．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图的定义是解决此题的关键．3.【答案】C

【解析】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

则4<1+104.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．对各选项进行逐一分析即可．

5.【答案】B

【解析】解：8208400=8.2084×106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n6.【答案】C

【解析】解：∵tan45∘=1，sin45∘=22，

∴原式=1+7.【答案】D

【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)都在反比例函数y=−12x8.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：

7x=9yx−y=369.【答案】B

【解析】解：原式=1a−2−4(a−2)(a+210.【答案】C

【解析】解：设DE，AC交于F，如图：

根据旋转得∠B=∠ADE，AB=AD，

∵DE⊥AC，∠CAD=24∘，

∴∠ADE=90∘−24∘=11.【答案】B

【解析】解：根据作图步骤可知BG平分∠ABC，CG=CM，

∴∠GBA=∠GBC，∠MGC=∠GMC，

∵∠MGC，∠GMC分别是△ABG，△BCM的外角，

∴∠MGC=∠A+∠GBA12.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=a(x−3)2+5a+3经过点(0,1.6)，

∴1.6=9a+5a+3，

解得a=−0.1，

∴抛物线的关系式为y=−0.1(x−3)2+2.5，

当x=3时，y最大=2.5m，

∴铅球运动的高度可以是2.4m；

当y=0时，−0.1(x13.【答案】38【解析】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、4个绿球和3个蓝球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是38.

故答案为：38.

用蓝色球的个数除以球的总个数即可得出答案．

本题主要考查的是概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(14.【答案】x2【解析】解：3x2+2x2−15.【答案】8

【解析】解：原式=10−2

=8.

故答案为16.【答案】3

【解析】解：根据一次函数图象平移规律，向上平移m个单位长度后，平移后的直线解析式为y=3x−1+m.由条件可得：

5=3×1−1+17.【答案】62

【解析】解：(1)∵矩形ABCD中，AD=6，∠ACD=30∘，

∴∠ADC=90∘，∠CAD=60∘，

∴CD=AD⋅tan60∘=63；

(2)∵FC=2BE，BE=23，

∴FC=43，AE=63−23=43，

∴DF=63−4318.【答案】90如图，点P即为所求，，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′，交AB于点P，点

【解析】解：(1)∵AB为直径，

∴∠ACB=90∘，

故答案为：90；

(2)如图，点P即为所求，

，

∵AB为直径，

∴∠ADB=∠AEB=90∘，即BD⊥AM，AE⊥BM，

∴点H为△ABM的垂心，

∴MN⊥AB，

∵AB为直径，

∴由垂径定理可得AB垂直平分FN，

连接DN，交AB于点G，连接FG并延长交圆于点D′，连接DF、D′N，

∴GF=GN，

由圆周角定理可得：∠GDF=∠GD′N，

∵∠DGF=∠D′GN，

∴△DGF≌△D′GN(AAS)，

∴DG=D′G，即点D′与点D关于AB对称，

连接CD19.【答案】x≤2

x≥−1【解析】解：(1)解不等式①，得x≤2，

故答案为：x≤2；

(2)解不等式②，得x≥−1，

故答案为：x≥−1；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上如图所示：

(4)由数轴可得：原不等式组的解集为−120.【答案】40;35;3;【解析】解：(1)a=4+10+14+6+6=40，

∵m%=1440×100%=35%，

∴m的值为35，

根据条形图可得这组八年级学生植树棵数数据的众数为3，中位数为3+32=3；

故答案为：40，35，3，3；

(221.【答案】∠AOC=60【解析】解：(1)连接AC，如图①所示：

∵点O是⊙O的圆心，

∴OA=OB=OC，

∵弦AB垂直平分半径OC，

∴OA=CA，∠BOC=∠AOC，

∴OA=CA=OC，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=60∘；

∴∠BOC=∠AOC=60∘，

∵点E为弦BC所对优弧上一点，

∴∠BEC=12∠BOC=30∘，

即∠AOC=60∘，∠BEC=30∘；

(2)连接BC，过点B作BH⊥CF于点H，如图②所示：

∴∠BHC=∠BHF=90∘，

∴△BHC和△BHF都是直角三角形，

由(1)可知：∠BEC=30∘，∠BOC=60∘，

在△EBC中，EC=EB，

∴∠EBC=∠ECB=12(180∘−∠BEC)=12×(180∘−30∘)=75∘22.【答案】约为97米．

【解析】解：由题可知∠M=54∘，∠ANB=73∘，MN=40m，AB⊥MB，

∴tan∠M=ABMB，tan∠ANB=ABNB，

∴AB=23.【答案】①0.1；0.8；2；②0.08；③y=0.1x【解析】解：(1)①小琪去超市的速度为0.8÷8=0.1(km/min)，

1分钟时小琪离宿舍的距离为1×0.1=0.1(km)；

由图可知16分钟时，小琪离宿舍的距离为0.8km；

60分钟时，小琪离宿舍的距离为2km；

故答案为：0.1；0.8；2；

②小琪从图书馆返回宿舍的速度为2÷(100−75)=0.08(km/min)，

故答案为：0.08；

③由①得小琪去超市的速度为0.1km/min，

∴当0≤x≤8时，y=0.1x；

由图可知，当8<x≤16时，y=0.8；

当16<x≤22时，设直线解析式为y=kx+b(k≠0)，

将(16,0.8)，(22,2)代入解析式得0.8=16k+b2=22k24.【答案】(3,3);(−2,2【解析】解：(1)如图所示，过点B作BM⊥OA于点M，

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴OB=AB，∠ABO=90∘，

∵点A的坐标是(6,0)，

∴OA=6，

∴OM=AM=BM=12OA=12×6=3，

∴点B的坐标是(3,3)，

∵正方形OCDE的顶点E(−2,0)，

∴OE=2，

∴OE=ED=DC=OC=2，

∴点D的坐标是(−2,2)；

故答案为：(3,3)；(−2,2)；

(2)①当点C′运动到线段OB上时，如下图所示，

，

此时CC′=OO′=O′C′=2，

∴t=2，S=12OO′⋅