2026 年中考数学高分突破模拟试卷

2026年中考数学高分突破模拟试卷一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．−2x2⋅−3xC．−2x232．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是()A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差S甲3．下列四个命题中，是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．有理数与数轴上的点一一对应D．平面内点A−1,2与点B−1,−2关于4．长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（）A．248.55×108 B．2.4855×108C．2.4855×109 D．2.4855×10105．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是（）A．∠1和∠4 B．∠3和∠5 C．∠2和∠3 D．∠1和∠36．若关于x的一元二次方程(kA．k≥32且k≠2 B．k≥0且k≠27．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A． B．C． D．8．按一定规律排列的单项式：−3，5a，−9a2，A．−127a7 B．−129a6 C．9．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A0,6A．y=2x−3 B．y=−2x−6 C．y=−2x+3 D．y=2x+610．下列运算正确的是（）A．3a+a=4a2 C．（a3）二、填空题11．如图，正方形ABCD的边长为5．将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形AEFG．连接CE，BE．当△BCE为直角三角形时，CE的长度是．12．已知关于x的一元一次不等式组3(3−x)−1<xx+2>a的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−513．若a+b=1，则3a214．如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D'处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A'与点D'重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B'落在CF上．若∠A=60°，FG=2，则15．已知函数y=13+x，则自变量x的取值范围是三、计算题16．化简求值：(1+117．（1）解不等式23+x（2）解不等式组：x+2≤3①18．计算：（1）23（2）3a（3）9−（4）2x19．（1）计算：−（2）解不等式组：2−2x≤320．（1）计算：5−π（2）解不等式组：−2x+3>5①四、证明题21．如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC．求证：BE=AC．22．已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连AF，H是AF的中点，连接BH，（1）如图1所示，点E在边CB上时，则BH，HE的关系为（2）如图2所示，点E在BC延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明．（3）如图3，点B，E，F在一条直线上，求证：BH⊥EH．五、解答题23．如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为60°，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为45°，AP=10m，AB=8m，点B到地面的距离为4m（1）求斜坡l的坡角∠BAC的度数；（2）求点M与点N的高度差．24．如图，在直角坐标系中，点A3,a和点B是一次函数y=x−2和反比例函数y=（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．（2）利用图象，直接写出当x−2>mx时（3）连结BO并延长交双曲线于点C，连结AC，求△ABC的面积．25．如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C,D,F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（1）求斜坡的高度EF的长；（2）求旗面宽AB的长度（参考数据：3≈1.73,sin53°≈0.80,

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】1或5或512．【答案】813．【答案】314．【答案】1015．【答案】x>−316．【答案】解：原式=a+1a⋅a当a=2时，原式=−117．【答案】解：（1）∵23+x>7，

∴6+2x>7，

∴2x>1，

∴不等式的解为x>12，

∴不等式的解在数轴上表示如下图：

（2）x+2≤3①1+2x3>x−1②

解不等式①得x≤1，解不等式②18．【答案】（1）解：23−π−3=8−1+2−9=0；（2）解：3a2=9=9=−a（3）解：9=3−=3+1+=2；（4）解：2x2=122x=−=−119．【答案】解：（1）−122+cos30°−1−3−(π+2025)0=14+32+1−3−1

=1420．【答案】（1）解：5−π0−6tan30°+12−2+1−3=1−6×33+4+3−1

=1−23+4+3−121．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABC，∵BD=AB，DE=BC，∴△BDE≌△ABC(SAS)，∴BE=AC．22．【答案】（1）BH⊥HE（2）解：结论仍然成立，BH⊥HE，BH=HE，

理由如下：延长EH交BA的延长线于点M，如图2所示：

∠ABE=∠BEF=90°，AB=BC，AB∥CD∥EF

∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，

∴AB∥EF

∴∠HAM=∠HFE，

∵H是AF的中点，

∴AH=FH

在△AHM和△FHE中，

∠HAM=∠HFEAH=HF∠AHM=∠FHE

∴△AHM≌△FHEASA，

∴HM=HE，AM=EF=CE，

∴BM=BE，

∵∠ABE=90°，（3）证明：延长EH到M，使MH=EH，连接AM、BM，如图3所示，

∵AH=HF,∠AHM=∠FHE,MH=EH

∴△AHM≌△FHESAS，

∴AM=FE=CE，∠MAH=∠EFH

∴AM∥BF

∴∠BAM+∠ABE=180°

∴∠BAM+∠CBE=90°

∵∠BCE+∠CBE=90°

∴∠BAM=∠BCE

在△ABM和△CBE中，AM=CE∠BAM=∠BCEAB=CB

∴△ABM≌△CB