2026 年中考数学核心考点模拟试题

2026年中考数学核心考点模拟试题一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a12÷aC．a+b2=a2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠是身体健康的衡量标准之一．岳阳市某校为了解全校900名九年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．该校采用的调查方式是全面调查B．样本容量是100C．18个班级是抽取的一个样本D．900名九年级学生是总体3．下列命题是真命题的是（）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2=0.9C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两个锐角互余4．据统计，2025年国庆假期浙江省共接待游客37603000人次，那么数字37603000用科学记数法可表示为（）A．37.603×106 B．3C．0.37603×105．如图，∠1和∠A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角6．若关于x的方程kx2−2x+3=0A．k≤13 B．0<k≤13 C．k≤17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．188．一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，A．4049x2025 B．−4049x2025 C．9．将一次函数y=kx+b向下平移3个单位长度后得到y=2x+4，则该一次函数的表达式是（）A．y=5x−7 B．y=2x+7 C．y=−x−1 D．y=2x+110．下列计算正确的是（）A．3a⋅2a=5a2 B．3a−a=2 C．(a二、填空题11．平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(4,0)，点C在y轴正半轴上，∠AOB的角平分线交AB于点D，过点A作AF⊥OD，垂足为点E，交OB于点F，则点F的坐标为．12．已知关于x的一元一次不等式组3(3−x)−1<xx+2>a的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−513．因式分解：m2−mn=14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，直线l分别与边AB，AD交于点E，F，将△AEF沿EF翻折得△GEF，AE的对应边EG恰好经过点O，FG与OD交于点H，已知OG=8，BEAE=511，则△OGH与15．代数式12x−3有意义的条件是三、计算题16．先化简，再求值：1−a−217．解不等式7x−2≤9x+4，并把解表示在数轴上．18．计算：（1）−3（2）−xy19．（1）计算：∣3（2）解不等式组：2(x−3)<3x−2,20．（1）计算：9（2）解不等式组：2x−1<−9,四、证明题21．已知如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：BF=DE．22．如图，在△ABC和△BAD中，BC与AD交于点O，∠1=∠2，请你再添加—个条件：______，使得△ABC≌△BAD，并说明理由．五、解答题23．如图，小李在森林公园瞭望塔的点A处，测算塔下方的一棵树的高度．观测到点A处到地面的距离AB为20米，树顶C处的俯角为44°，塔底B到这棵树的距离为12米．求这棵树的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin44°=0.69，24．如图，过原点O的直线与反比例函数y=k（1）求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积；（2）连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.25．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1:3（即AB:BC=1:（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度．（侧倾器的高度忽略不计）

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】813．【答案】m(m-n)14．【答案】2515．【答案】x>16．【答案】解：原式===当a=3时，原式=17．【答案】解：∵7x−2≤9x+4，

∴7x−9x≤4+2，

∴−2x≤6，

解得：x≥−3，

∴把不等式的解集表示在数轴上如下图所示：

18．【答案】（1）解：−=−9−1−=−10（2）解：(−x===xy19．【答案】（1）解：原式=32（2）解：2(x−3)<3x−2①x+42≥x−1②

解不等式①得x>-4，

解不等式②得x≤6，20．【答案】（1）9=6+=6.（2）解：2x−1<−9,①①解不等式①，得x<-4，解不等式②，得x≤则该不等式组的解集为x<-4.21．【答案】证明：∵AB∥CD

∴∠A=∠C

∵AE=CF，点A，E，F，C在同一条直线上

∴AF=CE

在△ABE和△CDE中

AB=CD∠A=∠CAF=CE

∴△ABE≌△CDE(SAS)

22．【答案】解：BC=AD（答案不唯一）．

∵∠1=∠2，AB=BA，∴若添加BC=AD，利用“SAS”可证明△ABC≌△BAD；若添加∠C=∠D，利用“AAS”可证明△ABC≌△BAD；若添加∠BAC=∠ABD或∠CAD=∠DBC，利用“ASA”可证明△ABC≌△BAD。23．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，则四边形EBDC为矩形，∴CE=BD=12米，在Rt△AEC中，tan∠ACE=则AE=EC⋅tan∴CD=BE=AB−AE=8.答：这棵树的高度约为8.24．【答案】（1）解：把A(-2，1)代入到y=kx(解得：k=−2，∴反比例函数解析式为y=−2在y=−2x中，当x=−1时，∴C(-1，2)，把A(-2，1)，C(-1，2)代入到y=mx+b中得：−2m+b=1−m+b=2解得m=1b=3∴一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3，在y=x+3中，当y=x+3=0时，x=−3，∴M(-3，0)，∴OM=3，∴S（2）解：存在；∵直线AB经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B(2，-1)，OA=OB，∵A(-2，1)，C(-1，2)，∴AC=[−2−(AB=[∴AC2+B∴AC∴∠ACB=90∴$OA$与$AC$不垂直，∵△OAD与△ABC相似，∴只存在△OAD~△BA