【数学】正态分布同步课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

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二项分布、超几何分布是刻画离散型随机变量分布的数学模型，在实际应用中，还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值，例如：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标,如零件的尺寸;在测量中，长度测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重等；在生物学中，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等.我们称这类随机变量为连续性随机变量

新课导入制作频率分布直方图的步骤有哪些？

分组频数频率频率/组距5.93~5.9520.052.55.95~5.9740.155.97~5.9970.1758.755.99~6.01120.3156.01~6.0370.1758.756.03~6.0560.157.56.05~6.0720.052.5合计401.00频率分布表根据已学的统计知识，可用频率分布直方图来分析数据新课导入新课导入1.观察图形可知：2.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示长度数据落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.长度/cm频率/组距5.935.955.975.996.016.036.056.0702468101214问题1：如果将数据无限增多且组距无限缩小，上述频率分布直方图有何变化？这个频率分布直方图大体呈中间高、两边低、左右大致对称的特点.新课导入问题1：如果将数据无限增多且组距无限缩小，上述频率分布直方图有何变化？数据无限增多，组距无限缩小随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.我们将此曲线称为概率密度曲线.具有两头低、中间高、左右对称的基本特征新课导入问题2：

根据函数知识,这个钟形曲线它是函数图象吗？如果是，那么这个函数是否存在解析式呢？Oxy其中s>0，m∈R均为参数

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下面我们借助正态密度曲线，研究正态密度函数的性质:(4)曲线与x轴之间的面积为1

问题3：我们都知道，在函数中，有m

和s两个参数，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映了正态分布的哪些特征？

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1由于正态曲线关于x=μ对称，因此，当参数σ固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，μ称为位置参数新课讲授新课讲授参数μ反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计，故有E(X)=μ.新课讲授新课讲授

μ=0

=0.5=1=2

σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，可以用标准差来估计，故有D(X)=σ2.新课讲授新课讲授问题4：

正态分布曲线是如何刻画随机变量的概率分布的呢？若X~N(μ，σ2)，则如右图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为而P(a≤X≤b)为面积即为概率！图中区域A的面积，区域B的面积.新课讲授新课讲授由此看到，尽管随机变量的取值范围是(-∞,+∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ-3σ,μ+3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,

σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.

新课讲授解决问题你能确定测量一次，其测量的长度在区间(5.97，6.03)上的概率吗？

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解：

将所给的函数解析式与正态分布密度函数的解析式对照可得(1)μ=0,σ=1;

新课讲授典例分析D(3).已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)=0.6，则P(0<ξ<1)=

．(2).某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100，102)，已知P(90⩽ξ⩽100)=0.34，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为

．(1).商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10，0.12)(单位:kg)．任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是多少?例3典例分析典例分析0.954480.1例4

某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数分别为：μ=500g，σ=1g．为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取产品，测量其质量．当检查员随机地抽取一个产品，测得其质量为504g时，他立即要求停止生产，检查设备，他的决定是否有道理?解:检查员的决定是有道理的，理由如下：而产品的质量超出这个范围的概率只有0.3%，即(497，503]之间的概率约为99.7%，所以根据正态分布的性质可知产品的质量在区间(μ−3σ，μ+3σ]，当该设备正常运行时,产品质量服从正态分布,其参数分别为μ=500g，σ=1g，这是一个几乎不可能发生的事件．但是，检查员随机抽取的产品为504g，这说明设备的运行可能不正常，因此检查员的决定是有道理的．典例分析课堂小结(3)曲线与x轴之间的面积为1(4)当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.(2)曲线关于直线x=μ对称，且在x=μ处取得最大值(1)当x＜m时，曲线上升，当x＞m时，曲线下降；当曲线向左右两边无限