2026年高考数学条件概率与全概率公式应用题集

2026年高考数学条件概率与全概率公式应用题集一、条件概率应用题（共3题，每题10分）1.某城市交通管理部门统计发现，该市居民私家车的年事故发生率为0.05，而发生事故的私家车中，有80%的车辆是超速行驶导致的。现随机抽取该市一辆私家车，已知该车辆发生了事故，求该车辆超速行驶的概率。2.某工厂生产的产品分为甲、乙两类，其中甲类产品占60%，乙类产品占40%。甲类产品的次品率为2%，乙类产品的次品率为5%。现随机抽取一件产品，发现其为次品，求该产品是甲类产品的概率。3.某地区空气质量监测显示，某天空气质量为“良好”的概率为70%，为“轻度污染”的概率为30%。在空气质量为“良好”的情况下，雾霾天气的概率为10%；在空气质量为“轻度污染”的情况下，雾霾天气的概率为50%。求该地区某天既空气质量良好又遭遇雾霾天气的概率。二、全概率公式应用题（共3题，每题10分）1.某公司招聘员工，共有三家高校参与推荐，其中A校推荐了20人，B校推荐了15人，C校推荐了10人。已知A校推荐的员工中，有30%符合岗位要求，B校推荐的员工中，有40%符合岗位要求，C校推荐的员工中，有50%符合岗位要求。现该公司随机选择一名候选人，求该候选人符合岗位要求的概率。2.某超市有两种品牌的矿泉水，品牌A占总销量的60%，品牌B占总销量的40%。品牌A矿泉水的次品率为1%，品牌B矿泉水的次品率为3%。现顾客随机购买一瓶矿泉水，发现其为次品，求该次品是品牌A矿泉水的概率。3.某城市有三个停车场A、B、C，其中A停车场占40%的车辆流量，B停车场占35%，C停车场占25%。在A停车场，违章停车的概率为10%；在B停车场，违章停车的概率为8%；在C停车场，违章停车的概率为5%。现随机抽查一辆停在上述停车场中的车辆，发现其违章停车，求该车辆停在A停车场的概率。三、综合应用题（共3题，每题12分）1.某电子产品的质量控制流程分为两道工序，第一道工序的合格率为90%，第二道工序的合格率为85%。若产品通过两道工序均视为合格品。现随机抽取一件产品，发现其为合格品，求该产品是通过第一道工序后直接进入第二道工序的概率。2.某公交线路有四个停靠站，分别为A、B、C、D。乘客在A站上车的概率为30%，在B站上车的概率为25%，在C站上车的概率为20%，在D站上车的概率为25%。已知在A站上车的乘客在B站下车的概率为50%，在B站上车的乘客在C站下车的概率为60%，在C站上车的乘客在D站下车的概率为70%。求随机一名乘客在D站下车的概率。3.某农场种植两种作物：小麦和玉米。农场有甲、乙两个种植区，其中甲区种植小麦的概率为70%，种植玉米的概率为30%；乙区种植小麦的概率为60%，种植玉米的概率为40%。已知甲区小麦的产量为800斤/亩，玉米的产量为1000斤/亩；乙区小麦的产量为750斤/亩，玉米的产量为950斤/亩。现随机选择一块土地，发现其产量为900斤/亩，求该土地属于甲区的概率。答案与解析一、条件概率应用题1.解：设事件A为“车辆发生事故”，事件B为“车辆超速行驶导致事故”。已知P(A)=0.05，P(B|A)=0.80。根据条件概率公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)，可得P(AB)=P(B|A)×P(A)=0.80×0.05=0.04。因此，该车辆超速行驶的概率为P(B|A)=0.80。2.解：设事件A为“产品是甲类产品”，事件B为“产品是次品”。已知P(A)=0.60，P(¬A)=0.40，P(B|A)=0.02，P(B|¬A)=0.05。根据全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=0.60×0.02+0.40×0.05=0.012+0.02=0.032。次品是甲类产品的概率为P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)P(B|A)/P(B)=0.60×0.02/0.032=0.012/0.032=0.375。3.解：设事件A为“空气质量良好”，事件B为“遭遇雾霾天气”。已知P(A)=0.70，P(¬A)=0.30，P(B|A)=0.10，P(B|¬A)=0.50。根据全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(¬A)P(B|¬A)=0.70×0.10+0.30×0.50=0.07+0.15=0.22。既空气质量良好又遭遇雾霾天气的概率为P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70×0.10=0.07。二、全概率公式应用题1.解：设事件A为“候选人符合岗位要求”，事件B1为“候选人来自A校”，事件B2为“候选人来自B校”，事件B3为“候选人来自C校”。已知P(B1)=20/45，P(B2)=15/45，P(B3)=10/45；P(A|B1)=0.30，P(A|B2)=0.40，P(A|B3)=0.50。根据全概率公式：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=(20/45)×0.30+(15/45)×0.40+(10/45)×0.50=6/45+6/45+5/45=17/45≈0.3778。2.解：设事件A为“矿泉水是次品”，事件B1为“矿泉水是品牌A”，事件B2为“矿泉水是品牌B”。已知P(B1)=0.60，P(B2)=0.40；P(A|B1)=0.01，P(A|B2)=0.03。根据全概率公式：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=0.60×0.01+0.40×0.03=0.006+0.012=0.018。次品是品牌A的概率为P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)/P(A)=0.60×0.01/0.018=0.006/0.018≈0.3333。3.解：设事件A为“车辆违章停车”，事件B1为“车辆在A停车场”，事件B2为“车辆在B停车场”，事件B3为“车辆在C停车场”。已知P(B1)=0.40，P(B2)=0.35，P(B3)=0.25；P(A|B1)=0.10，P(A|B2)=0.08，P(A|B3)=0.05。根据全概率公式：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.40×0.10+0.35×0.08+0.25×0.05=0.04+0.028+0.0125=0.0805。违章停车车辆在A停车场的概率为P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)/P(A)=0.40×0.10/0.0805≈0.4938。三、综合应用题1.解：设事件A为“产品合格”，事件B1为“通过第一道工序”，事件B2为“通过第二道工序”。已知P(B1)=0.90，P(B2)=0.85，且产品合格需通过两道工序，即P(A)=P(B1)P(B2)。因此，P(A)=0.90×0.85=0.765。通过第一道工序后直接进入第二道工序的概率为P(B2|B1)=P(B1A)/P(B1)=P(A)/P(B1)=0.765/0.90≈0.85。2.解：设事件A为“乘客在D站下车”，事件B1为“在A站上车”，事件B2为“在B站上车”，事件B3为“在C站上车”。已知P(B1)=0.30，P(B2)=0.25，P(B3)=0.20，P(B4)=0.25（D站上车概率）；P(A|B1)=0.50（A→B→C→D），P(A|B2)=0.60（B→C→D），P(A|B3)=0.70（C→D），P(A|B4)=0（D站不上车）。根据全概率公式：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)+P(B4)P(A|B4)=0.30×0.50+0.25×0.60+0.20×0.70+0.25×0=0.15+0.15+0.14+0=0.44。3.解：设事件A为“土地产量为900斤/亩”，事件B1为“土地属于甲区”，事件B2为“土地属于乙区”。已知P(B1)=0.70，P(B2)=0.30；P(A|B1)=(800+1000)/2=900（甲区平均产量），P(A|B2)=(750+950)/2=850（乙区平均