2025-2026学年上海市松江区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市松江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和为（）A． B． C． D．2．（3分）在中，的度数为，则（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（）A．， B．， C．， D．，4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形5．（3分）在平面直角坐标系中以、、为三个顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，已知正方形的边长为6，是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长为（）A． B．4 C． D．5二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是．8．（2分）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，那么．9．（2分）已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为．10．（2分）如果点在第二象限内，点到轴的距离是3，到轴的距离是4，那么点的坐标为．11．（2分）公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为．12．（2分）若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为．13．（2分）矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为．14．（2分）已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形一边上的高为．15．（2分）平行四边形中，，，边上的高是，则平行四边形的周长是．16．（2分）如图，△的中线、相交于点，若△的面积是3，则四边形的面积是．17．（2分）如图，在△中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是．18．（2分）已知有两个完全相同的矩形、摆成如图的形状，将矩形绕点转动度，点、、分别对应点、、，当点落在直线上时，连接交直线于点，若，，则．三、解答题：（本大题共8题，第19～24题每题8分，第25题10分，满分58分）19．（8分）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△的位置如图所示．（1）写出点、、的坐标：，，；（2）平移△，使点移动到点．①画出平移后的△，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）；②若点在△内，其平移后的对应点为，写出的坐标：．（用含，的代数式表示）20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、．（1）求证：△△；（2）若，，，求四边形的周长．21．（8分）如图，已知在四边形中，、相交于点，且，，，、分别是、的中点，连接．（1）求四边形的面积；（2）求的长．22．（8分）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若△为等腰三角形，求点的坐标．23．（8分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，试判断四边形的形状，并说明理由．24．（8分）如图，图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，点为线段上的一点．请使用无刻度的直尺按照下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，作出一个以为边的正方形；（2）在（1）的基础上，在边上作点，使得平分正方形的面积；（3）在图2中，作一个以为边的非正方形的菱形，则连接此菱形各边中点所形成的四边形的形状为．25．（10分）综合与实践【问题情境】在书法课上，为了实现图1的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索．【操作探索】操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕，交于点；操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕．【猜想验证】（1）根据以上操作，小华发现点、、三点共线，且①；②线段、、之间的数量关系为：．（2）小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由．【问题探究】（3）在（1）和（2）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和为（）A． B． C． D．【答案】解：（边，，故选：．2．（3分）在中，的度数为，则（）A． B． C． D．【答案】解：四边形是平行四边形，．故选：．3．（3分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（）A．， B．， C．， D．，【答案】解：点与点关于轴对称，，．故选：．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形【答案】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：．5．（3分）在平面直角坐标系中以、、为三个顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】解：现根据题意画图：、、三点位置如图所示，要使四边形为平行四边形，则点有三种可能，即分别以、、为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选：．6．（3分）如图，已知正方形的边长为6，是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长为（）A． B．4 C． D．5【答案】解：如图，连接，四边形是正方形，，，，在△和△中，，△△，，，，，又，四边形是矩形，，，，，设，，，，，，，，，，在△中，由勾股定理得，，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是12．【答案】12．解：从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，多边形的边数为：．故答案为：12．8．（2分）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，那么．【答案】．解：轴上点的横坐标为0，，．故答案为：．9．（2分）已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为或．【答案】或．解：分类：①点在点的上方，则，即；②点在点的下方，则，即．综上，点的坐标或．故答案为：或．10．（2分）如果点在第二象限内，点到轴的距离是3，到轴的距离是4，那么点的坐标为．【答案】．解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，得：，，由点位于第二象限，得：，，点的坐标为，故答案为：．11．（2分）公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为．【答案】．解：设中转站的坐标为，由条件可知中转站为的中点，，中转站的坐标为．故答案为：．12．（2分）若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为5．【答案】5．解：设较长边为，较短边为，由平行四边形性质，相邻两边之和为周长的一半，即，又相邻两边差为4，即，得方程组，解得，故若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边长为5，故答案为：5．13．（2分）矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为．解：矩形的两条对角线的夹角为：，矩形对角线相等且互相平分，为等边三角形，，在直角中，，，，故矩形的面积为：．故答案为：．14．（2分）已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形一边上的高为．解：菱形两条对角线的长分别为和，对角线的一半分别是、，根据勾股定理，菱形的边长，设这个菱形一边上的高为，则菱形的面积，解得．故答案为：．15．（2分）平行四边形中，，，边上的高是，则平行四边形的周长是或．【答案】或．解：四边形是平行四边，，，设上的高是，，，，，，，当在△的内部时，如图：，此时的周长；当在△的外部时，如图：，此时的周长，综上所述：的周长是或．故答案为：或．16．（2分）如图，△的中线、相交于点，若△的面积是3，则四边形的面积是6．【答案】6．解：由题知，和是△的中线，点和点分别为和的中点，点为△的重心，，，．，，，，．故答案为：6．17．（2分）如图，在△中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是．【答案】．解：连接，由条件可知是△的中位线，，当最小时，最小，当时，最小，在△中，，，，则，当时，，，解得：，的最小值为，故答案为：．18．（2分）已知有两个完全相同的矩形、摆成如图的形状，将矩形绕点转动度，点、、分别对应点、、，当点落在直线上时，连接交直线于点，若，，则2．【答案】2．解：如图，过点作，垂足为，连接，，矩形与完全相同，，，，，，则，，，解得，，，＄．三、解答题：（本大题共8题，第19～24题每题8分，第25题10分，满分58分）19．（8分）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△的位置如图所示．（1）写出点、、的坐标：，，；（2）平移△，使点移动到点．①画出平移后的△，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）；②若点在△内，其平移后的对应点为，写出的坐标：．（用含，的代数式表示）【答案】（1），，；（2）①②．解：（1），，；故答案为：，，；（2）①如图，△为所作；②点平移后的对应点的坐标为．故答案为：．20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、．（1）求证：△△；（2）若，，，求四边形的周长．【答案】（1）证明见解析过程；（2）15．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，在△和△中，，△△；（2）△△，，，，又，四边形的周长．21．（8分）如图，已知在四边形中，、相交于点，且，，，、分别是、的中点，连接．（1）求四边形的面积；（2）求的长．【答案】（1）；（2）．【解答】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的面积，解题的关键是掌握以上知识点．解：（1），；（2）取中点．连接，，是的中点，，，，，是的中点，是的中点，，，，．22．（8分）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若△为等腰三角形，求点的坐标．【答案】（1），，，，，，，．四边形是平行四边形；（2）或或，，【解答】（1）证明：，，，，，，，．四边形是平行四边形；（2）如图，过点作于点，，，，，为的中点，，，在△中，由勾股定理得：，当时，，；当时，，，；当时，如图2，，，点在点的左侧，设，则，在△中，由勾股定理得：，即，解得：，，，综上所述，点的坐标为或或，．23．（8分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，试判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1），，平分，，，，在△与△中，，△△，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）四边形为矩形，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，四边形为矩形．【解答】（1）证明：，，平分，，，，在△与△中，，△△，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形为矩形，理由：，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，四边形为矩形．24．（8分）如图，图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，点为线段上的一点．请使用无刻度的直尺按照下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，作出一个以为边的正方形；（2）在（1）的基础上，在边上作点，使得平分正方形的面积；（3）在图2中，作一个以为边的非正方形的菱形，则连接此菱形各边中点所形成的四边形的形状为矩形．【答案】（1）如图1中，正方形即为所求；（2）如图1中，点即为所求；（3）如图，菱形即为所求，菱形的中点四边形是矩形．解：（1）如图1中，正方形即为所求；（2）如图1中，点即为所求；（3）如图，菱形即为所求，菱形的中点四边形是矩形．故答案为：矩形．25．（10分）综合与实践【问题情境】在书法课上，为了实现图1的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索．【操作探索】操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二