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第页2026年4月高考模拟考试数学试卷答案选择题：题号1234567891011答案ACACDBABBCBCDBCD填空题：12.； 13.； 14.解答题：15.（1）依题意，，∴，∴，∴…………（4分）（2）由（1）可知，∴，∴，又∵，∴，∴，∴（13分）16.（1）依题意，，……（3分），……（5分）∴产量关于施肥量的回归方程为，……（7分）其中描述了当化肥使用量无限增加时，青菜产量无法超越的上限①。而在实际生产过程中，化肥量无限增加到超越合理水平，并不一定能够持续增加青菜产量，这也说明回归函数模型只在施肥量处于特定范围时才能有效估计产量②。……（9分，答出两个观点中的一个，亦或者别的合理解释，都可给满分）（2）设利润为元/亩，当且仅当kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大。……（15分）17.（1）∵，∴，∴，，∴切线方程为，整理得。……（4分）（2）∵，取，，∴，∴在单调递减，在单调递增，∴的最小值为，即的最小值为1.……（8分）（3）∵，∴，，依题意，。若，即时，使得时，即在单调递减，∴时，不合题意。……（11分）∴，即，下面证明时符合题意。∵，，，∴当时，即在单调递增，∴，。综上，实数的取值范围为。……（15分）18.（1）方法一：取的标准方程为，即，与直线联立得，其判别式为，整理得，解得（舍去）或，所以的标准方程为。……（5分）∴原方程可化为，解得点的横坐标，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为。……（7分）方法二：若与直线相切于点，则点应为直线上到、距离之和最小的点。取为关于直线对称的点，则直线为，与联立得点坐标为，……（4分），∴的长轴，∴，∴的标准方程为。……（7分）（2）依题意可知，若轴，则，不合题意，∴可取直线为，带入得，取、为交点坐标，∴，……（10分）又∵，∴，∴，由得，∴，取，∴，，∴在单调递减，∴，解得，……（14分）∴，∴直线纵截距，即纵截距得取值范围为……（17分）19.（1）取的法向量为，上的点满足，在方程组中取得，∴点在直线上。取得，∴点在直线上。所以直线的方向向量可以取为。取直线与平面所成的角为，则。……（4分）（2）取平面满足且，取的法向量为，∴，不妨取，又∵点在直线上，∴点在平面内，∴的方程为，整理得。……（9分）（3）∵上的点满足，∴可取上的点为，例如、均为上的点，∴的方向向量取为，同理∵上的点满足，∴可取上的动点为，例如、均为上的点，∴的方向向量可取为。方法一：若直线为、的公垂线，则，，∵，∴，∴，∴、为公垂线在两条直线上的垂足，此时，∴、的距离为，公垂线方程为。……（17分）

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