数据的分组（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

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数据的分组第二十四章

数据的分析人教版八年级下册学习目标经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法．

一能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6小结梳理7布置作业2合作探究情境引入引言

在社会生活中，分类现象普遍存在.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.合作探究问题

一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？前三名85分及以上两个很接近的笔试成绩被分到了不同的组.思考

怎样才能把笔试成绩相对接近的应聘者分到同一组呢？笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.合作探究分析：将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起.因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成

个间隔，如图所示.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有

种分法.586468757683858990929思考

怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.9合作探究

那么合作探究利用完全平方公式展开首平方尾平方“乘积二倍”去哪里了？合作探究

最大组内离差平方和组间离差平方和

计算量相对较小合作探究这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组.利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.合作探究观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{58,64,68,75,76}和{83,85,89,90,92}.典例分析例

10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示.根据平均气温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海平均高温/℃33−3−1110城市广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃212212917合作探究解：将表中的数据按从小到大排列，可得

−11−33391012172122.将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.合作探究观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京,石家庄,呼和浩特,哈尔滨}和{上海,广州,海口,成都,贵阳,昆明}.结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗?巩固练习1.把下表中10城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分？结果和按组内离差平方和最小分组一致吗？城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海平均高温/℃33−3−1110城市广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃212212917

巩固练习2.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示.根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.城市ABCDE人均生活用电量/(kW·h)910886847812788巩固练习解：将表中的数据按从小到大排列，可得788812847886910，将它们分成两组共有4种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{788，812，847}和{886，910}，即{A，B}和{C，D，E}.分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔05592.85592.8第2个间隔28820222310第3个间隔1760.72882048.7第4个间隔5470.805470.8巩固练习3.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（

）A．使每组数据量相等B．保证组间均值相等C．减少计算复杂度D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大D巩固练习4.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（

）A．{7}和{9，12，13，15}B．{7, 9}和{12, 13, 15}C．{7, 9, 12}和{13, 15}D．{7, 9, 12, 13}和{15}B归纳总结数据的分组离差平方和d2最大

小结梳理数据集中趋势平均数分布式计算总体平均数样本估计总体中位数众