数据的集中趋势（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第3课时）第二十四章

数据的分析人教版八年级下册学习目标体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数.一进一步体会用样本估计总体的思想，发展数据观念．

二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入分布式计算概念先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.计算过程计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：

①每组数据的

或

，

②是每组数据的

，或每组数据个数所占的

.根据这两类信息，以

为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.平均数百分数个数（频数）比值（频率）频数或频率合作探究例3从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.合作探究例3从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.

合作探究思考

这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性?答：由于抽样具有随机性，八年级学生的平均身高不一定为168cm.

增大调查的样本容量一般会提高估计的精确性.典例分析例4为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少?使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007典例分析使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命.思考

用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗?答：由于收集节能灯的使用寿命数据的测试具有破坏性，所以不能用全面调查的方法收集数据.典例分析使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命.

巩固练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.

巩固练习2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.

巩固练习3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表1表2(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.

巩固练习3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表1表2(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.

巩固练习3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表1表2(2)用这两个表估计的结果相同吗?如果不同，用哪个表估计更合适?为什么?答：估计结果不同，用表1的更合适.一般来说，用组中值代替各组实际数据时，数据分组区间长度越小，误差也会越小；数据分组区间长度越大，误差也会越大.表1的数据分组区间长度比表2的小，因此用表1计算出的平均数估计更合适.（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？

（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．归纳总结样本平均数估计总体平均数.感受中考1.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；感受中考2.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______°；36感受中考(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；

感受中考(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分，但实际的平均成绩只有78.6分．请你分析小明估计不准确的原因．解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．感受中考2.（2022年江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样”）抽样感受中考(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；感受中考

解：（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量