北京市第101中学2025-2026学年下学期期中练习七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一○一中学2025—2026学年下学期期中练习七年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年是中国马年，马在中国文化中是刚健进取、忠诚可靠、成功吉祥的象征，更是自强不息的民族精神图腾．下面是一张联欢会吉祥马的图片，下列选项中可以由此图片平移得到的是(

)

A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P−80,101位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列运算正确的是(

)A.9=±3 B.−92=−9 4.若x=2,y=1是二元一次方程2x−ay=5的解，则a的值为(

)A.−1 B.0 C.1 D.25.如图，下列能判断AB/​/CD的是(

)

A.∠B+∠CAB=180∘ B.∠C=∠B

C.∠C=∠BED 6.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点B在数轴上，且点B表示的数为−1，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与正半轴的交点为P，则点P表示的数为(

)

A.−1−5 B.5+1 C.7.在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为−2,1,1,1,1,−2A.1,2 B.2,−1 C.−2,2 D.−2,−28.已知方程组2x+3y=k3x+2y=4k+5的解满足x+y=3，则k的值为(

)A.2 B.−2 C.3 D.−39.下列命题中，为真命题的是(

)A.如果两个角是内错角，那么这两个角相等

B.如果a3=b3，那么a=b

C.如果两个角的和为18010.对平面直角坐标中的任意点Ax,y，称A′x−y,−y为①(1,−3)的“共生点”坐标为(−2,3)；②若点A的“共生点”在y轴上，则点A到坐标轴距离相等；③如果一个点与它的“共生点”重合，那么这个点一定是原点；④当A坐标为(−a,a)，且a>0时，A′为A的“共生点”，三角形OAA′的面积为3a2A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共6小题，每空2分，共14分。11.已知x−2+y+3=0，则x+y=12.东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为10，比较大小：3

10.(填“>”、“<”)13.把点A(−2,1)向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到B，点B的坐标是

．14.把一副直角三角尺按如图方式摆放，60°角的顶点C与45°角的顶点E重合，BC边与EF边都在直线l上，若直线MN//AC，且MN经过点D，则∠FDN的度数为

．

15.已知点O0,0，B1,3，点A在坐标轴的正半轴上，三角形AOB的面积是4，则点A的坐标为

16.今年3月，某校开展一年一度的“π节”数学文化活动，设置了丰富多彩的数学游戏．其中有一个“T字之谜”的游戏，由5位同学组队参加，每位同学每人只能选择A、B、C、D、E五个不同难度级别中的一个级别参加游戏，每个级别的单次游玩时长如下表：级别A级B级C级D级E级时长(分钟)13455活动当天，该游戏共有3个摊位同时开放．且满足以下规则：①每个摊位同一时间只能有1位同学游玩，前一位同学游戏结束后，后一位同学才能上场，换场时间忽略不计；②一组的5位同学全部完成游戏，视为这一组的游戏结束．引导员将一组的5位同学分配至3个摊位进行游戏(即每个摊位依次安排同学游玩)．回答下列问题：(1)若某一次分配方案为：选A级和C级的同学到1号摊位，选B级和E级的同学到2号摊位，选D级的同学到3号摊位，进行游戏．则这一方案的总游戏时长为

分钟．(2)在所有可行的分配方案中，一组游戏总时长最短为

分钟．三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：−12026+18.解方程：(1)8m(2)x+119.解二元一次方程组：2x−y=12x+3y=−7．20.如图，在三角形ABC中，∠A=90∘,∠B=60∘,∠C=30∘，点(1)过点A作BC垂线段，垂足为E；过点D作DF//AB交BC于点F，连接AF；(2)比较线段AF和AE的大小，AF

AE(填“>”，“<”或“=”)，判断的依据是

；(3)如果∠FAD=20∘，那么∠BFA的度数为21.如图，在四边形ABCD中，点F在线段CD上，射线AF与BC延长线交于点E，若∠1+∠2=180∘，∠B=∠D.求证：AD/​/BE证明：∵∠1+∠2=180∠2=∠AFC(

)∴∠1+∠AFC=180∴

//CD(

)∴∠B=∠3(

)∵∠B=∠D∴∠D=∠3∴AD//BE(

)22.2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》.北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是−4,−2，端门的坐标是0,4．

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；(2)在(1)的条件下，写出太庙的坐标为

；(3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息：①用点A在图上表示人民英雄纪念碑的位置；②在(1)的条件下，A点坐标为___________．23.阅读理解：

(1)学习了实数这一章后，我们可以用折纸的方法研究B0纸的边长之间的关系，将B0纸按下图所示的方式折叠，可以得到B0纸的长与宽的比例关系，请你观察图片，写出B0纸长：宽=

；已知B0纸的宽是1(2)按照国际标准，B系列纸为长方形，将B0纸沿长边对折、裁开便成B1纸；将B1纸沿长边对折、裁开便成B2纸，将B2纸沿长边对折、裁开便成B3纸24.列方程(组)解应用题如图，学校规划在一块长19米，宽17米的长方形场地ABCD上，分别设计与AD,AB平行的横向和纵向通道，把这块长方形地分成12块形状，大小相同的长方形菜地分给各班管理．如果通道的宽度相等，其中一块菜地的两边AM:AN=4:5，那么通道的宽度是多少？

25.如图，AB//CD,AD平分∠CAB，过A作AD⊥AE，交直线CD于点E，点F在直线AD上(点F不与A、D重合)，连接EF．

(1)若EF平分∠AED，∠ACE=112①根据题意在图1中补全图形；②求出∠AFE的度数．(2)设∠ACE=α，当点F在直线AD上运动时，直接写出∠DEF与∠AFE的数量关系(用含α的式子表示)．26.在平面直角坐标系中，对于任意两点Px1,y若x1−x2≥y1若x1−x2<y1用符号MPQ表示P,Q

(1)已知点A12,0，B①若点A与点B的“美好距离”为2，满足条件的点B的坐标是

(写出1个即可)；②点A与点B的“美好距离”的最小值是

；(2)已知直线l过2,3且平行于x轴，C是直线l上的一个动点，如图1，点D的坐标是0,1，则点C与点D的“美好距离”的最小值是

；当C与D的“美好距离”取最小值时，点C的横坐标的最小值是

；(3)已知Et−1,0,Ft−3,4，定义平面内的一个动点P满足MEF=①若t=−1，请在图2中画出E,F两点间的“美好连接点”所覆盖的区域：②已知N点坐标为t4,0，直线a过点N且垂直于x轴，直接写出当直线a上存在E,F两点间“美好连接点”时，t参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.A

9.B

10.C

11.−1

12.<

13.(−5,3)

14.15°

15.83,0或16.【小题1】8【小题2】7

17.解：−=−1+4−4−=−1+4−4−=2−

18.【小题1】解：∵8m∴8m∴m∴m=−3【小题2】解：∵x+1∴x+1∴x+1=±4，∴x=3或x=−5．

19.解：2x−y=1①由②−①，得4y=−8，解得y=−2，再代入方程①，得2x−−2解得x=−1故方程的解为x=−1

20.【小题1】解：图形如下．【小题2】>

垂线段最短【小题3】50

21.对顶角相等AB同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行

22.【小题1】【详解】(1)解：建立平面直角坐标系如图，【小题2】3,3【小题3】(3)解：①A点如图所示，②A点坐标为0,−6．

23.【小题1】2【小题2】232

24.解：设AM=4x米，通道宽为y米，则AN=5x米，根据题意，得4×4x+3y=19解得x=1答：通道的宽度是1米．

25.【小题1】解：①图形如下：②∵AB//CD，∴∠ACE=∠CAB=112∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=1∵AB/​/CD，∴∠DAB=∠CDA=56∵AE⊥AF，∴∠EAF=90∴∠DEA=180∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AEF=1∴∠AFE=∠DEF+∠CDA=17【小题2】解：设∠ACE=α，当点F在线段AD上时；∵AB/​/CD，∴∠ACE=∠CAB=α，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=1∵AB/​/CD，∴∠DAB=∠CDA=1∴∠AFE=∠DEF+∠CDA=∠DEF+1∴∠AFE=∠DEF+1设∠ACE=α，当点F在线段DA的延长线上时；同理可得，∠CDA=1∵∠DEF+∠AFE+∠CDA=180∴∠DEF+∠AFE+∴∠DEF+∠AFE=180设∠ACE=α，当点F在线段AD的延长线上时；同理可得，∠CDA=1∴∠FDG=1∴∠DEF+∠AFE=∠FDG=1∴∠DEF+∠AFE=1综上所述：∠AFE=∠DEF+12α；∠DEF+∠AFE=180

26.【小题1】0,−2/答案不唯一1【小题2】2−2【小题3】解：①∵t=−1，∴E−2,0由题意可得，MEF设点P的坐标为x,y，∴MEP=∵M∴x+2≤4，x+4≤4，y解得−6≤x≤0，0≤y≤4，当x+2≥y，x+4≥当−6≤x<−4时，则−x−2−x−4=4，解得x=−5，则y≤−5+2=3∴P−5,3当−4≤x≤−2时，则−x−2+x+4=2≠4，不符合题意；当−2<x≤0时，则x+2+x+4=4，解得x=−1，则y≤−1+2=1∴P−1,1当x+2<y