中职数学基础模块下册-概率与统计初步练习题与答案

机率与统计初步

例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，的买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种？

.：4x3=12

例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？

①禁乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。

②抑一颗股子出现8Ao

③如果々一〃=。，P'ja=b»

④某人买祟一期的体育彩票中奖。

努：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，

A表示“至少有1名女生代表”，求尸(A)。

解：P(A)=15x14x13/20x19x18=273/584

例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下0对事件哪些是互斥事件？哪些是对立

事件？哪些不是互斥事件？

①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件

②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件

③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件

④至少有1件次品和全是正品对立事件

例5.从1,2,3,4,5,6六个教李中任取两个救，计算它们都是偈散的机率。

.：P(A)=3x2/6x5=1/5

例6.抛掷两颗殷孑，求：①总点教出现5点的税辜；②出现两个相同点数的税率。

努：本易看出基本事件的总数是6x6=36(个)，所以基本事件总致n=36.

(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A包含的基本事件共6个：(1,4),(2,3)、(3,2),(4,1)、,

所以P(A)=.4/36=1/9

(2)记”出现两个相同的点”的事件为B,则事件B包含的基本事件有6个：门，1),"2).

(3,3)、(4,4)、(5,5J、(6,6).所以P(B)=6/36=1/6

例7.甲、乙两人各遂行一次射击，如果两人击中日林的概率都是0.6,计算：

①两人都未击中t］标的概率；

②两人都击中q标的概率；

③其中恰有1人击中目标的概率；

④至少有1人击中日标的概率。

解：A=｛甲射击一次，击中目标｝,B=｛乙射击一次，击中目标｝

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.4x0.4=0.16

(2)P(AB)=P(A)P(B)=0.6x0.6=0.36

(3)P(AB)+P(AB)=0Ax0.6+0.6x0.4=0.48

(4)1—P(AB)=1—0.16=0.84

例8.种植某种树苗成活率为0.9,现种植5株。试求：

①全部成活的概率；

②全部无心的概率；

③恰好成活4棵的概率；

④至少成活3裸的概率。

斛：⑴0.9x0.9x0.9x0.9x0,9=0.59049

⑵0.1x0,1x0.1xO.1xO,1=0.00001

(3)0.9x0.9x0.9x0.9x0,1x5=0.32805

(4)成活0棵：枷率0.1A5=0.001%；成活1棵：机率5*0.1A4*0.9=0.045%成活2棵：叔

率10*0.9A2*0.1A3=0.81%o所以至少成活3颗的概率是0.00001-0.00045-0.0081=0.99144

例9,为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取200名学生的成绩，该问题的样本是(D)

A这200名学生的成绩B这200名学生

C这200名学生的平均成绩D这200名学生的教学成绩

例10.一次普通话比赛，七位评委为一名参褰者打分为：9.69.79.49.99.59.3

9.1,楼规则去掉一个素名分和一个豪低分，将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分，则这住

参赛者最后将分为(A)

A9.5B9.6C9.7D9.8

【过关训练】

一、选择题

L事件A与事件B的和“AUB”意味A、B中()

A、至多有一个发生B,至少有一个发生

C、只有一个发生D、没有一个发生

2.在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序接下h,u,a,n,g五个键的密码,

键.盘共为104个徒，则破译密玛的机率为()

3、他柳两枚硬币的试脍中，设事件M表示“两个都是反面“，则事件M表示(J

A.两个都是正面B,至少出现一个正面

C、一个是正面一个是反而D,以上答案都不对

4、已知事件A、B发生的机率都大于0,则()

A、如果A,B是互斥事件，那〃.A与3也是互斥事件

B.如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件

C,如果A、B是相互独立事件，坪么它们一定不是互斤事件

D.如果A、B是互斥且AU8是必然事件，那么它们一定是对方事件

5.有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任取2件，它们都

是A型产品的概率是()

A,-B,-C,—D,—

551020

6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的规

Q

率为现各射击一次，口标次击中的概率为()

A9898厂188689

A.—+-BD、—x-C、1-------x-D.—

10910910990

7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲壕断的概率为0.2,乙燎新的概率为

0.3,至少有一根域新的概率为0.4,则两根同时燎粉的板率为()

A.0.5B,0.1C、0.8D.以上答案都不对

8、禁机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为。，第2道工序的废品

率为8，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是()

A.ab-a—b-\-\B、1—a—bC、\—abD,I—2ab

9、条厂大量生产某种小零件，经抽样检脍知道其次品率是1%,现杷这种零件每6

件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是()

001I1I

A、(―)6B,0.01C、d—(1一一—)5D,C^(—)2(1--—)

10061001006100100

10、禁气象站天%预版的准确率为0.8,计算5次预掇中至少4次准确的概率是r)

A、C/X0.844X(1-0.8)5-4B、C>0.845x(l-0.8)5-5

C、C>0.844X(1-0.8严+C^X0.845X(1-O.8)5-5

D、以上答案都不对

11、同时抛掷两颗般孑，总数出现9.&的板率是r)

12、条人参加一次考试，4道题中将对3道则为及格，已知他的斛题准确率为0.4,

则他能及格的概率约是()

A、0.18B、0.28C、0.37D、0.48

二、境虫题

12

1.若事件A.B互斥，£.2(4)=一，2(8)=—，则。(/11)。)=

63

2,设A、B.(:是三个事件，"A、B.C至多有一个发生”这一事件用A、B.C的运算太可表

示为

3、1个口袋有带标号的7个⑥球，3个黑球，事件A：“从裳中揍出1个是黑球，放回后再揍

1个是右球”的机率是

80

4.在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次的双率是1，则事件A在每次试除中发生的

机率是

5.甲、乙两射手彼此独立地射击同一日林，甲击中目标的概率为0.8,乙击中q标的税率为0.9,

则恰好有一人击中目标的概率为

三、筹答题

1.甲、乙两人射击，甲击中比的概率为0.8,乙击中靶的枷率为0.7,现在，两人同时射击，

并假定中轲与否是相互独立的，求：

(1J两人都中靶的蜘率；

(2)甲中免乙不中轲的规率；

(3)甲不中把乙中靶的机率。

2.将4封不同的信随机地投到3个信笳中，试求3个信笳都不•空的枷车。

3.加工某一零件共需经it三道工序，设第一、二，三道.工序的次品率分别为2%.3%.5%,

假定各道工序是互不笔响的，问加工出来的零件的次品率是多少？

4.已知某类型的高射炮在它们控制的区域击中具有某种速度敌机的机率为20%。

(1)假定有5门这种高时地控制某个区城，求敌机限入这个区域后次击中的规率；

(2)要使敌机一旦进入这个区城后有90%以上的可能波击中，需至少布置几门这类由射炮？

5.设事件A、B.C分别息示图中元件A、B、C不损坏，JLA.B、C粕互独立，

P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(C)=0.7o

(1)忒用事件间的运算关东表示“灯D亮”及“灯D不走”这两个事件。

(2)试求“灯D亮”的极是。

A

过关训练参考答案：

一，选择题：1、B2.A3.B4.D5.C6.D7.B8.A9.C10.C11.D12.A

二、填空题：1.J2.(^nBnc)u(AnBAc)u(AnBnc)u(An5nc)

6

21

3、—(提示：设“从口裂中摸出1个黑球”为事件B,“从口袋中摸出1个白球”为事件C,则

7321

B、(：相互独立，xA=^nc,.-.p(A)=p(Bnc)=p(^)p(c)=—x—=—)

4、-(提示：设事件A在每次试球中发生的板率为P,则1-乙(0)二—)即C：)P”1-P)4=—

38181

2——

...P=—5,0.26(提示：P(An8)+P(An8)J

3

三、解答题：

1.斛：事件A为“甲中靶”，事件B为“乙中靶”则P(A)=0.8,P(B)=0.7

(1)P(AC\B)=P(A)•P(B)=0.56

(2)P(Afl，)=尸(A)•P(初=0.8x(l-0.7)=0.24

(3)P(Afl3)=P(A)-P(B)=(1-0.8)x0.7=0.14

2.斛：设事件“3个信邦都为,史”为A,将4封不同的信通机地投到3个信薪中的投法共有34种；

C2尸4

事件A所包含的基本事件敦为•丹P(A)=—=—

3.斛：设事件“第一道工序出现次品”、“第二道工序出猊次品”、“第三道工序出现次品”分

别为A、B、C,则P(A)=2%,P(4)=3%,P(A)=5%,事件“某一零件为次品”表示为：AlJ^UC

P(A\JB\JC)=i-P(7UBUC)=i-p(^n^nc)=

1-P(A)P(B)P(C)=1-0.98x0.97x0.95=0.09693

4.斛：CJ设敌机被各炮击中的事件分别为A，4,A^Aj,4,那么5门地都未击中敌机的事

件。=4n&na3nA0|人因各地射击的结果是相互独立的，所以

I

P(C)=P(A)・24)・P(A)・P(4)•尸(4)=[P(4)F=U-P(A)F=(I--)5=(-)5

因此敌机被击中的概率P(C)=1—P(C)=1—(―)5=2UUx0.67

53125

C2J设至少需要布更n门这类,射地才能有90%以上的可能击中敌机，由f1J可得

QQ

1-(—)z,>—即8"=10"T

1010

两边取靠用对数，并整理得n>——-——b-------!---------»10.3

l-31g21-3x0.3010

/.n>11即至少需要布强这类高射炮11门才能有90%以上的可能击中敌机

5、群：(V事件“灯D亮”表示为(AU5)n。

事件“灯D不亮”表示为«n万)ue

(2)P[(AU3)nC]=P(AuB).P(C)=[1-隔nB)]eP(C)

=[1-P(A)-P(B)]eP(C)=[1-(1-0.8)(l-0.9)]X0.7=0.686

【典型试题】

一、选择题

1、下列式子中，表示“A、B、C中至少有一个发生”的是()

A、AC\BC\CB,AU3UCC、D,AljBUC

2,桑射击员击中目标的概率是0.84,则目标没有破击中的板率是f)

A,0.16B.0.36C、0.06D、0.42

3、条射击手击中9环的概率是0.48,击中10环的税率是0.32,那么他击中超过8环

的概率是r)

A、0.4B、0.52C、0.8D、0.68

4、生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97%,从它们生产的奉

件中各抽取一件，都姑列合格名的机率是()

A、96.5%B、93.12%C、98%D、93.22%

5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是()

A.-B,-C.-D,—

53210

6、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是()

11厂11

AA、一BD、—C、—Dn、—

9101112

7,甲、乙两人在同样条件下射击，击中©标的概率分别为0.6、0.7,则甲、乙两人中

至少有一人击中百标的概率是r)

A、0.65B.0.42C,1.3D,0.88

22

8、有一问题，在1小时，甲能斛决的概率是一，乙能斛决的概率是一，则在1小时两

35

人都未斛决的概率是()

1444

A,—B,—C,-

15155。、5

9,样本数据：42,43,44,45,46的均值为()

A,43B.44C.44.5D、44.2

10、样本数据：95,96,97,98,99的林准差S=()

A、10B.—C、后

cD.1

乙

11、已知某种奖杀的中奖现率是50%,现买5奖彖，恰有2中奖的板率是r)

9555

A,-B.-C.—D,—

581632

二、填空题

1、将一枚硬币连抛那3次，这一试验的结果共有个。

2、一o袋装有大小相同的7个©球和3个黑球，队中任取两个，得到“1个由球和1

个黑球”的概率是

3、己知互斥事件A、B的概率P(A)=3,P(8)=L,则P(AUB)二

46

4、已知M、N是相互独立事件，P(M)=0.65,P(N)=0.48,则P(MUN)二

5、在7卡片中，有4正教卡片和3负数卡片，从中任取2作乘法练习，其积为正教的

概率是

6.样本数据：14,10,22,18,16的均值是,标准差共__________.

三、解答题

1,若A,B是相互独立事件，XP(A)=-,P(B)=-,求下列事件的概率：

23

①尸(ADB)②P(AUB)③P(AD历

®P(AUB)⑥P(^U万)

2、甲、乙两人参加普乐知诙竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，刿新题4

个，甲,乙二人依次各抽一题，求：

①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。

②甲、乙二人中至少有一人拙到选择题的概率。

3.计算样本效据:8,7,6,5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。

4.12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求:

①3件都是正品的概率;

②3件都是次品的概率；

G)1件次名、2件正品的概率；

④2件次品、1件正品的概率。

3

5,祟中学学生心理春询中心服务接通率为一，祟班3名同学分别就祟一问题*询该服

4

务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功客询的人数Z的概率分布。

6、将4个不同的球随机放入3个盒子中,求每个盒子中至少有一个球的概率。

典型试题参考答案:

一、选择题：BACBACDDBBC

、填空题：1,82,—3,—4、0.8185,-6、16,275

15127

三，解答题

L①！②32⑶1；④1；⑤2J⑥5g

63333o

2

®^=-F-124

2.-

VIO45L5

62

②甲、乙都未抽到选择题的概率：-^=—=—

G.4515

213

所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。=1____

15-15

3、等：x=—(84-74-6+54-7+9+7+8+8+5)=—x70=7

1()1()

“+1+4+4+1+1+4_4

-V9-3

斛:①P哈二56_14

4、

220~55

③心等4x28二28

CI2220-55

12

2管嗡55

5、斛：0(4=%)=或($"；)”,%=0,123

Z的概率分布列为:

0123

192727

P

64646464

6、蟹：将4个不同的球随机放入3个盒孑中，共有3x3x3x3=81种结果

每个盒子中至少有一个球共有C：•尸；=6x6=36种

一“364

板率P=—=—

819

第十一章概率与统计初步单元检测题

(总、分150分)

班级学号得分

一、选择题f每小题4分，共60分J

1、如果事件“AUIB”是不可能事件，那C.A、B一定是()

A、对立事件B、互斥事件C、独立事件D、以上说法不只一个正确

2.一枚会分硬.市连她3次，只有一次史现-正面的批率为()

3.在100个产品中有4件次舄，从中独取2个，则2个都是次品的枫率是()

AJB-C，D._L

5()258254950

4、一人在打轲中，连软射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()

A.至多有一次中靶B.两次都中靶C,两次都不中把D.H有一次中靶

5.甲、乙、两3人射击令中目标的极率分别为一、一、一，现在3人同时射击一个目标，日林破

2412

击中的机率是(

A」4721

B.

9696326

6、茶产品的次品率为P,进.行重复他样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率是(

A,Clp2(\-p)2B.C：p2(l-p)2+C：p3("p)

C,YP(I—P)3D.I-(l-p)4-C]/?(l-p)

7.A.B»C,D.E站成一排.A在B的右迎(A、B可以不和邢)的极卒为()

22；

A,B、-C,D,以上都不对

53

8.从1.2.3.4.5.6这六个教中任取两个数，它们都是偶效的概率是(

A,1D.1

B,5C、7

25

9、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动,/。果劳动日期可随机安排，则3人在不同

的3天参加劳动的概率为(

A3RD5

7最

10.一人在某条件下射击命中目标的极率是L,他连赎射击两次，那么其中恰有一次击中目标的机

2

率是()

D、I

A、7B、5,、I

11、金子中有1个黑球，9个©球，它们只是颜色不同外，现由10个人依次揍出1个球，设第1个

人揍出的1个球是黑球的概率为〃],依次推，第io个人揍出黑球的板率为Pg，则r)

A.Ao=B，Pio=1/^iC、〃io=°D./%=Pi

12、条型号的高射炮，每门发射1次击中飞机的概率为0.6,现有若干门同时独立地对来犯敌机各

射击1次，要求击中敌机的税率为0.99,抨C.曼少配置这样的高射地()门

A.5B,6C,7D,8

13、样本：13.13.14.12、13、12.15.18.14、16的均值是()

A.13.5B.14.5C.14D,15

14、样本：22、23.24、25、26的标准差是()

V10

A、B、V2C,2.5D、2

15.某职中有短跑运动员12人，从中选出3人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是r)

A、分层抽样B、条统拙样C、随加抽样D、无法确定

、填空题(每小题4分，共20分)

1,必然事件的概率是

2.如柳两颗粒子，“范、救出现6点”的概率是

3、若A、B为相互独立事件，aP(A)=0.4,尸(4UB)=0.7,则P(B)二

4.生产某种零件，出现次品的概率是0.04,现生产4件，卷好出现一件次品的概率是

5,从一副扑克(52)中，任取一得到K或Q的板率是

三、解答题(共70分)

1,某企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女

工的概率。门0分)

《-6=59

斛：设事件A表示“至少有一个女工代就”则P(A)=

盘66

2、根据下列数据，分成5组，以41.5〜？为第1组，列出频率分别表，画频率分别立方图。C10

分)

69654459577648725456

60506560606261665170

67515242585770636153

60586161556268595974

45624658545257635567

（极差=76-42=34,组距应定为7,列频率分布表）

分组频数频率

41.5〜48.550.10

48.5〜55.5100.20

55.5〜62.5210.42

62.5〜69.590.18

69.5〜76.550.10

合计501.00

（频率分布直方图畴J

3.盒中装有4支6色扮笔和2支红色松笔，队中任意取出3文，求其中&色扮笔支教E的概率分布,

并求其中至少有两支€色扮第的机率。C12分）

斛：随机变量W的所有取值为1,2,3,取这些值的机率依次为

r1.r2

P(^=])=^L_2_=o?

。6

Pq=2)=牛，=0.6

P记=3)=牛£=0.2

故W的规率分布表为

123

P0.20.60.2

任取3支中曼少有两支白色松邕的概率为

py=2)+P也=3)=0.6+0.2=0.8

4、某％象地天先领报的准确率为0.8,计算（结果保42位有效数学）：门2分）

C1J5次预报中恰好有4次准确的税率；（0.41）

（2）5次预报中至少有4次不准确的规率。（0.0067）

5.甲.乙二人各进行一次知金，如果甲击中目标的概率是0.7,乙击中目标的概率是0.8,求：f1J

甲、乙二人都击中目标的概率。

（2）H有一人击中日林的机率。

（3）至少有1人击中目标的蜘率。C3分）

群：设事件A表示“甲射缶1次，击中目标”；事件B表示“乙射击1次，击中日林

(VP(A03)=0(4)•P(B)=0.7x0.8=0.56

(2)P(ADB)+P(Afl8)=P(A)P(万)+P(A)P(B)=0.7x0.2+0.3x0.8=0.38

(3)P(AU3)=P(A)+P(B)-P(AnB)=0.7+0.8-0.56=0.94

6.在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下：(13分)

甲车间：102,101,99,103,98,99,98

乙车间：110,105,90,85,85,115,110

计算样本的均饯与狂承差，并说明哪个车间的产名较稔定。

(均值都是100,S甲=2,S乙=12.9,因为S甲vS乙，所以甲车间的产品较稳定1

第十一幸极率与统计初步单元检测题参考答案

一、选择题：BACCCDCDCCDBCAC

52

二、填空题：1、1；2,一；3、0.5；4.0.1416；5.—

3613

三，群答题：

=59

1.斛：设事件A表示“至少有一个女工代表”，则尸(A)=

66

2.极差=76-42=34,组距应定为7,列频率分布表:

分组频数频率

41.5〜48.550.10

48.5〜55.5100.20

55.5〜62.5210.42

62.5〜69.590.18

69.5〜76.550.10

合计501.00

(频率分布立方图略J

3、斛：随机变量E的所有取依为1,2,3,取这些鱼的概率依次为

「1「2「2「1

42

=1)=3=0.2PC=2)=432=().6P(J=3)==0.2

。606

故W的规率分布表为

123

P0.20.60.2

任取3支中至少有两支白色粉邕的税率为

尸c=2)+P您=3)=0.6+0.2=0.8

4、C1J5次预版中恰好有4次准确的概率是0.41

(2)5次预报中至少有4次不准确的规率是0.0067

5、鲫；设事件A表示"甲射击1次，击中钉标”；事件B表示“乙射击1次，击中日林

⑴产(An3)=P(A)•P(B)=0.7X().8=0.56

(2)P(An~B)+P(AnB)=P(A)P(~B)+P(A)P(B)=0.7x0.2+0.3x0.8=0.38

(3)P(A\JB)=P(A)+P(B)-P(An8)=0.7+0.8-0.56=0.94

6,均值都是100,S甲=2,S乙=12.9,因为S甲vS乙，所以甲车间的产品较稳定。

例1.一个袋中有6个红球和4个6球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，杂用无放回的方

式从袋中任取3个球，取到€球数日用毛表示。

(1J求禹数型随机变量E的机率分布；(2)求P(E>2)；

(3)指出Z的概率分布是件c.样的概率分布？

例2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。

求次品数Z的规率分布；(2)指出E的概率分布是什么样的概率分布。

例3.某班50名学生在一次数学考试中的成绩分数乩下：

52535657596060616364

65656868697070717272

73737374747475757678

80808081828283858586

88889091929393969899

请对本次成绩分教楼下表进行分组，龛成频率分布表.给出频率分布立方图。

例4.一个单R有500名朋工，其中不到35岁的有125人，35〜49岁的有280人，50岁以上的

有95人，为了了螂该单位职工年舲与身体状况的有关指林，从中抽取100名职工为样本，应采用什

么抽样方法进行抽取？

例5.甲，乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环效如下：

甲：7,8,6,8,6

乙：9,5,7,6,8

则就二人射击的技术情况来看()

A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲，乙稳定於同D.无法比较其稳定性

例6.计算下列10个学生的教学成绩分敦的均值与标准差。

83868589808485897980

【过关创练】

一.选择题

L下列变量中，不是随.机变量的是()

A.一射击手射击一次的环救

B,水在一个标准大专压下100”时会流腭

C、祟城市双季出现的暴雨次数

D.某操作系统在某时河段发生故障的次数

2,下列表中能为随机变量Z的分布列的是f)

A.

3,设随机变量W服从二项分布8(6,/),则P(4=3)=()

5357

A、——B.——C、一D