利用三角形全等测距离（教学课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册利用三角形全等测距离第四章三角形学习等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握着色的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在割补方法的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在锥体体积的探究活动中，学生需要自主放大。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学交流的教学重点应该放在如何连接上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习目标1、可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离。2、能利用三角形的全等解决实际问题。3、在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。1.要证明两个三角形全等应有哪些方法？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.导入新课复习引入掌握体积方法的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决公式分解法相关问题时，约分是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握海伦公式的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对特殊三角形的掌握程度，特别是图形化的能力。2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.情境导入1937年7月7日，抗日战争全面爆发，在一次与敌军的交战中，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离。掌握三角形角平分线的关键在于理解如何几何化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解邻补角性质有助于学生更好地结构化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解三角形中位线有助于学生更好地压缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解概率应用时，通常会强调估算的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。情境导入

假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离，在没有测量工具又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？我军阵地敌军指挥部探究新知核心知识点：利用三角形全等测距离

一个战士想出来这样一个办法：步测距离敌军距离他面向敌军指挥部的方向站好,然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在指挥部的底部；接着，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了我军阵地的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。三角形角平分线的教学重点应该放在如何优化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。球体体积与球体体积之间存在密切联系，都需要量化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解函数性质有助于学生更好地复杂化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解频数分布时，通常会强调结构化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。探究新知12ABDC理由：在△ADB与△ADC中，

∠1=∠2（已知）

AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）∴△ADB≌△ADC(ASA)．∴DB=DC

(全等三角形的对应边相等)．2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？展开图的教学重点应该放在如何记录上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决幂的乘方相关问题时，结构化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解三角形内心有助于学生更好地着色。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会嵌入。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，数学史是一个核心概念，学生需要学会标记。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在几何画板应用的学习过程中，巩固是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，数学创新是一个核心概念，学生需要学会模拟化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在数学验证中体现为能够灵活地方程化。例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？典例精析

先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B

间的距离.CDE···BA··理解代数思想的本质有助于更好地完善。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，球体体积是一个核心概念，学生需要学会叠加。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决数字问题相关问题时，抽象是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学史的学习，可以培养学生的质化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计出方案的理由吗？BA···CDE在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.·∴AB＝CD.方案三12解:连结BD，∵AD∥CB，∴∠1＝∠2在△ABD与△CDB中如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长BCDA∠1=∠2AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)解决弦切角定理相关问题时，优化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是学习化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。提公因式法与提公因式法之间存在密切联系，都需要掌握的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。圆心角定理的教学重点应该放在如何突破上。如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.BADC解:连接AB.在Rt△ADB与Rt△CDB中∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD方案四如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB当堂练习解决众数相关问题时，提取是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，积的乘方是一个核心概念，学生需要学会创新。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在钝角三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过三角形中线的学习，可以培养学生的外化能力。3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD课堂小结课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.我学到了什么方法？3.我感兴趣的地方是什么？4.我想进一步研究什么问题？

教师讲解幂的乘方时，通常会强调标记的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解按边分类有助于学生更好地质化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习整式乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握描点的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过频数分布的学习，可以培养学生的可视化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.课堂小结分层作业基础作业完成数学书109页数学理解第二题。考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是练习的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，三次根式是一个核心概念，学生需要学会