【《数项级数的敛散性及几种判别方法研究》6000字（论文）】

[16]满足下列条件：；收敛.那么.例24判断级数.解当时，级数满足Leibniz条件，故收敛.当时，则，所以，数列，而且是，然而级数，由Abel判别法可知原级数收敛.当时，则，，所以数列列，与上同理，原级数仍收敛.Abel判别法是几种判别法中比较少见的一种判别方法，但这并不意味着它的没有作用.相反，它在判断数项级数敛散性的应用中有着及其重要的作用.所以，要在大量的例题中找到利用Abel判别法的解题规律.结论主要发现在对无穷级数收敛性研究的过程中，如果只是简单的运用级数的收敛原理来判别级数的收敛性与发散性的话，可以发现，在实际解决问题的情形中是比较复杂的，这时就需要考虑级数的本质即数项级数与对应的判别方法进行解决.本文阐述了数项级数的来源和数项级数敛散性的定义，通过对上文提到的几种判别方法在解题时的相同点和不同点进行对比，以此得到在遇到不同的问题时可以迅速运用恰当的判别方法进行处理，来达到在解题时准确快捷的效果.启示在学习文献和资料的过程中，认识到要在了解几种判断无穷级数收敛性方法的基础上学习，掌握数项级数的本质.通过对大量例题的练习以及解析，领会几种判别数项级数收敛性判别法之间的实质.在做不一样的题目时，通过怎样的思考可以选择最恰当的判别方法，在快捷高效解决问题的同时，理解所选判别法的意义.局限性判断级数是否收敛是一个很复杂的问题，到现在为止都没有一个统一的判别方法.对于一些简单级数的敛散性判别，必须要对每一种判别法的定义与应用熟练掌握，然后在面对问题时要对问题进行彻底的剖析，最后选用最适合的判别法解决问题.数项级数收敛性的判别方法有很多种，选用方法不当会增加解题的难度，甚至不能解决问题.所以本文只是把现有的部分判断数项级数收敛性的方法进行了归纳解析，在遇到问题时可以有更活跃的思维进行思考.除此以外还有其他判断数项级数的判别法.努力方向本篇文章分析归纳了几种常见的判断数项级数收敛性的基本方法，而且列举了大量的例子，加深对基本方法的理解，加强了对这些基本方法的运用能力，但是要做到熟练的运用几种判别方法进行解答，仍然还需深入研究.此外，由于本人知识储备不丰富，所以本文中对于数项级数收敛性的判别方法还不全面.今后我会继续努力，针对文章中的缺点和不足加以改进，不断拓宽我的知识视野。

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