九年级反比例函数的图像和性质

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人教版初中数学教科书九年级下册第26.1.2

反比例函数的图像和性质

一、教材分析

九年级学生经历了一次函数、二次函数等知识的学习，积累了一定的从事函数学习和进行逻辑推理的经验，分析、总结、归纳能力较七，八年级有很大的提升。而本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图像，让学生经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图像特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探究反比例函数的图像的性质提供思维活动的空间，也为以后其它函数的学习奠定坚实的基础。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.会用描点的方法画反比例函数的图像。

2.理解反比例函数的性质。

（二）过程与方法

通过观察反比例函数的图像，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

（三）情感与态度

在通过画图探究反比例函数图像及性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求职欲望。

三、教学准备

学生提前预习新课，准备好画图工具。回顾复习已学的函数知识；教师精心备课，提前查阅资料，根据学生的实际学情，确定教学模式及课堂提问的设计和课堂练习的设计，准备好画图的工具。

四、教学过程

（一）情景层，请君入内

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数中自变量x的取值范围是什么？

3.我们已经学过的函数有哪些？我们研究了函数的哪些内容？是如何研究的？你还记得画这些函数的图像的方法吗？

讨论结果：学习了一次函数和二次函数，主要研究函数的解析式、图像、性质。根据解析式，列表、描点、连线画出函数的图像，从图像的形状、位置、增减性等多方面归纳函数的性质。

4.写出一个反比例函数，我们能否类比画一次函数和二次函数图像的过程，画反比例函数的图像呢？

（二）探究园，任你驰骋

1.体验画图

画反比例函数y=与y=的图象。

（1）同桌分工，每人各画一个图像，然后独立完成列表、描点、连线，完成后交流、互评。(教师巡视)

（2）展示学生所画函数图像中的典型错例，然后引导学生分析错因并订正。例如：

“列表”时选取的值太少，或只取正值，不易观察出函数的特点；或者选取的值不关于“O”对称；

“连线”时，把图像画成折线而非“平滑曲线”，或者忽略自变量的取值范围，或者不明确图像的变化趋势，画成两端有端点的双曲线。

（3）展示学生正确的函数图像，提问：根据刚才的展示和分析，你认为画反比例函数的图像需要注意哪些问题？

1

2

3

4

5

6

-1

-3

-2

-4

-5

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0

-6

-5

5

6

x

y

y=

6x

y=

12x

（4）教师用多媒体课件展示正确的画函数图像的过程。

（5）观察这两个函数图像，思考下列问题：

a:函数图像的形状是什么样的？每个函数图象分别位于哪些象限？

b:在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？“在每一个象限内”能省略吗？

c:对于反比例函数y=(k>0）上面两个结论还成立吗？

结论1：一般地，当k>0时，反比例函数y=的图像是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。特别的“在每个象限内”不能省。

2.类比探究

回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数y=(k<0）的图像和性质吗？请尝试快速画出k=-2、-4、-6时的图像，并观察图像的共同特征。

结论2：一般地，当k<0时，反比例函数y=的图像是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。特别的“在每个象限内”不能省。

3.归纳性质

你能归纳出反比例函数y=(k≠0）的性质吗？可参考教材第6页的归纳。（学生齐读归纳）

（三）演练厅，显你身手

1.教材第6页练习第1,2题

2.补充练习

（1）已知反比例函数y=的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(8，y1)，B(5，y2)，则y1y2.(填“>”“<”或“=”)。

（2）已知点(1，y1)和(4，y2)在函数y=-上，则

y1y2.(填“>”“<”或“=”)。

（3）已知点(-1，y1)和(4，y2)在函数y=-上，则

y1y2.(填“>”“<”或“=”)。

（特别提示：在比较反比例函数值y的大小时，关键是先看给出的点是否在同一个象限内）

（四）反思阁，谈你收获

1.反比例函数的图像是怎样得到的？画图时要注意什么问题？

2.在探究反比例函数的性质时，我们研究了哪几类反比例函数的图像？

3.反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每个象限内的性质？结合图像，你是如何理解的？

(五）作业坊，各显其能

1.基础题：教材第8页习题26.1第3题，第9页第8题。

2.实践性作业：教材第10页“信息技术应用：探索反比例函数的性质”。

主要要求：

（1）探索反比例函数图像的对称性，并找出对称轴或对称点；

（2）探究k值对函数图像的影响，以及随着k的绝对值的变化，函数图像相对于坐标原点的变化；

（3）把你的探究过程和探究结果写成小论文，供全班交流、学习。

（六）板书设计

26.1.2反比例函数的图像和性质

（-）回顾

1.反比例函数的一般表达式：y=(k