小学四年级数学下册《乘法交换律》探究式教学设计

小学四年级数学下册《乘法交换律》探究式教学设计

一、课程基本信息

【课题】乘法交换律

【课时】1课时

【课型】新授课（数学规律探究课）

【授课对象】小学四年级学生

【教材版本】人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》

二、教学背景分析

【教材分析】本课是“数与代数”领域关于“运算定律”的核心内容。乘法交换律是整数乘法运算中最基本的性质之一，它不仅是对乘法意义的进一步深化，更是学生首次系统接触并运用符号表达数学规律的开端。教材编排遵循“情境感知—初步发现—举例验证—归纳建模—应用拓展”的逻辑，旨在引导学生经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，培养初步的代数思维。本课的学习将为后续学习乘法结合律、分配律以及小数、分数的简便运算奠定坚实的基础。【基础】【重要】

【学情分析】四年级学生已经掌握了乘法的意义和基本计算，积累了大量的口算和笔算经验（如乘法口诀），对“交换因数位置积不变”这一现象有着丰富的感性认识，但尚未形成系统的、抽象的规律认识。学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们具备一定的观察、比较和归纳能力，但对于用符号（字母）表示数和规律，以及严谨地验证数学结论的意识和能力尚在形成之中。因此，本课的关键在于引导学生将潜在的、零散的感性经验，通过科学探究的方式，升华为清晰的、概括的数学模型。【重要】

三、教学目标与核心素养

【核心素养导向】本课教学致力于培养学生的“数感”、“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”。

1.【理解与表达】学生通过观察、计算、比较，发现并理解乘法交换律的含义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。能准确运用文字和字母符号（a×b=b×a）进行表述。【基础】

2.【探究与验证】经历“猜想—验证—结论”的完整探究过程，学习用举例子（包括正例和反例）的方法来验证数学规律的正确性，培养严谨的推理意识和科学探究精神。【关键能力】【难点突破】

3.【应用与迁移】能运用乘法交换律对整数乘法算式进行验算，并能初步运用该定律进行简便计算（如25×13×4），感受运算定律在简化计算中的价值，提升运算能力。【重要】【高频考点】

4.【抽象与建模】通过对比加法交换律，体会数学定律之间的内在联系与区别，初步感受数学模型的思想，发展抽象概括能力。【拓展提升】

四、教学重难点

1.【教学重点】理解并掌握乘法交换律，能用字母表示。

2.【教学难点】经历乘法交换律的探究过程，学会用举例的方法验证规律，并能将定律灵活运用于简便计算中。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、学习任务单。

学生准备：练习本、笔。

六、教学实施过程

（一）创境引思，激活经验

1.【情境导入】上课伊始，教师利用课件呈现一幅“植树节同学们浇水”的情境图：一共有25个小组，每组有4人负责浇水，每人浇2棵树。教师提出问题：“根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”学生可能提出“一共有多少人浇水？”或“一共浇了多少棵树？”等问题。【生活化引入】

2.【列式求解】教师引导学生聚焦“一共浇了多少棵树？”这一问题。引导学生列出不同的算式。学生可能会列出：2×4×25，或者2×25×4，或者4×25×2等。教师选择其中两种有代表性的算式板书在黑板上，如：①（2×4）×25和②2×（4×25）。【重要】此时不急于计算结果，而是引导学生观察这两个算式，初步感知运算顺序不同。

3.【聚焦核心】教师进一步引导学生思考：如果我们要先算出一共有多少人浇水，再算这些人一共浇了多少棵树，又该怎么列式？学生会列出：（25×4）×2。教师追问：“除了这种列法，还有不同的列法吗？”引导学生列出25×（4×2）。通过观察这些算式，学生发现虽然因数的位置和运算顺序不同，但都指向同一个问题，其结果应该相同。这种设计旨在唤醒学生已有的“交换位置积不变”的朴素经验，为新课探究做好铺垫。【基础】

（二）自主探究，发现规律

1.【任务驱动】教师呈现教材中的主题图（或类似情境）：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。教师提问：“负责挖坑、种树的一共有多少人？”学生根据问题，很容易列出算式：4×25=100（人）或25×4=100（人）。

2.【观察对比】教师将这两个算式并列板书：4×25=100，25×4=100。引导学生仔细观察这两个算式，并提出核心问题：“请同学们仔细观察这两道算式，你发现了什么？”【核心问题】

3.【初步发现】学生通过观察和计算，很快会发现：两个算式中的因数都是4和25，只是位置交换了，但它们的积相等。教师顺势引导：“这仅仅是一个巧合，还是隐藏着一个普遍的规律呢？你能不能再举出一些类似的例子来验证你的想法？”从而引出“举例验证”这一核心的数学探究方法。【重要】【难点突破】

（三）举例验证，建立模型

1.【小组合作】教师将学生分成若干小组，并发放学习任务单。任务单上明确合作要求：【核心环节】

（1）每个小组成员独立写出至少三个不同的乘法算式（如：6×7=42，8×9=72等，鼓励数据可以更大一些，包含一位数乘两位数、两位数乘两位数等）。

（2）交换每个算式中两个因数的位置，写出新的算式。

（3）分别计算出两个算式的积，并比较它们是否相等。

（4）观察比较的结果，在小组内交流你的发现。

2.【教师巡视】在学生活动过程中，教师深入到各小组，进行巡视和指导。重点关注学生举例的多样性，引导他们尝试举出包含特殊数字（如0、1）的算式，并提示计算要准确。对于遇到困难的小组，教师可以进行点拨，例如：“除了这些，还可以试试像125×8这样的算式。”

3.【汇报交流】小组讨论结束后，邀请不同小组的代表上台汇报展示。学生汇报的例子可能包括：15×4=60，4×15=60；0×25=0，25×0=0；1×78=78，78×1=78；26×13=338，13×26=338等等。【成果共享】

4.【归纳建模】教师根据学生的汇报，在黑板上板演几组典型的算式。然后引导学生思考：“观察这些算式，它们都有一个什么共同的特点？”引导学生用自己的语言概括发现的规律。学生可能会说：“两个数相乘，交换它们的位置，得数一样。”教师进一步规范和完善学生的语言，并板书课题“乘法交换律”及其定义：【核心概念】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

5.【符号表达】教师追问：“我们能不能用自己喜欢的方式把这个规律简洁地表示出来？”鼓励学生尝试用图形、文字或字母来表示。学生可能会用□×○=○×□，甲数×乙数=乙数×甲数，或者直接用字母a×b=b×a。教师重点介绍并板书用字母表示的方法：a×b=b×a。并说明，这里的a和b可以代表任何数。【基础】【模型意识】

6.【对比辨析】教师引导学生回顾之前学过的加法交换律（a+b=b+a），组织学生对比讨论：“观察加法交换律和乘法交换律，它们有什么相同点和不同点？”【重要】通过对比，学生发现它们的核心都是“交换位置，结果不变”，但运算符号不同。这有助于学生构建完整的运算定律知识网络，深化对交换律本质的理解。

（四）层次练习，内化应用

【练习设计说明】本环节练习设计遵循由浅入深、由模仿到创造的原则，旨在巩固对乘法交换律的理解，并提升其应用价值。

1.【基础练习，夯实概念】——【基础】

题目：根据乘法交换律，在下面的（）里填上合适的数或符号。

（1）12×37=37×（）

（2）25×73=（）×25

（3）a×130=（）×（）

（4）△×☆=（）×（）

学生独立完成，指名口答，并说明理由。此题旨在检测学生是否掌握了交换律的基本形式，尤其是对字母和符号的抽象表示。

2.【变式练习，加深理解】——【重要】【高频考点】

题目：判断下面各题是否正确，并说明理由。

（1）56×29=29×56（）

（2）125×8×4=125×4×8（）（引导学生发现这里其实应用了两次交换，将8和4交换了位置）

（3）78×103=103×87（）

（4）加法有交换律，所以减法也有交换律，如10-3=3-10。（）

此题不仅考察了乘法交换律的适用性，还通过错误选项（3）和（4）进行概念辨析，特别是通过与减法的对比，强化学生对交换律“只适用于加法和乘法”的深刻理解，避免思维定势。

3.【应用练习，简便运算】——【核心】【高频考点】【非常重要】

题目：用简便方法计算下面各题。

（1）25×17×4

（2）125×23×8

（3）2×13×5×3

此环节是本课的重点和难点应用。教师先引导学生观察算式（1）中25和4的特点，提问：“看到25和4，你想到了什么？”（25×4=100）。“怎样做才能让25和4先相乘呢？”引导学生意识到需要交换17和4的位置。教师板书规范的简便计算过程：

25×17×4

=25×4×17（运用乘法交换律，交换17和4的位置）

=100×17

=1700

对于（2）（3）题，可以让学生先独立尝试，再小组交流，最后全班展示不同的算法。重点引导学生总结：运用乘法交换律，可以把相乘能得整十、整百、整千的数放在一起先乘，从而达到简算的目的。同时，要强调运算过程中每一步计算的依据，体现思维的严谨性。

4.【拓展练习，思维提升】——【难点】【拓展】

题目：不用计算，你能比较下面每组算式结果的大小吗？

（1）25×96〇96×25

（2）39×104〇104×39

（3）（a+b）×c〇c×（a+b）（假设a、b、c均大于0）

此题旨在考察学生对乘法交换律本质的理解，即只要两个因数相同，无论其形式多复杂，它们的积都相等。第（3）题引入含有字母的式子，为学生后续学习乘法分配律和更复杂的代数知识埋下伏笔，发展学生的代数思维。

（五）回顾反思，总结提升

1.【课堂小结】教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们通过什么方法，发现了什么规律？我们是怎样一步步验证并得到这个规律的？”引导学生从知识习得和方法习得两个层面进行总结。

2.【学生畅谈】学生自由发言，谈谈自己的收获和体会。可能谈到：知道了什么是乘法交换律；学会了用字母表示规律；学会了用举例子的方法来验证猜想；知道了运用交换律可以使一些计算更简便等。

3.【教师提炼】教师对学生的发言进行梳理和升华，强调“猜想—验证—结论”是数学探究的重要方法，同时点明乘法交换律与加法交换律一样，都是我们探索数学世界奥秘的钥匙，鼓励学生在今后的学习中，继续用发现的眼光和探究的精神去学习数学。【情感升华】

七、板书设计

（黑板左侧）（黑板中间）（黑板右侧）

【课题】乘法交换律【举例验证】【简便计算】

4×25=10015×4=60→4×15=6025×17×4

25×4=1000×25=0→25×0=0=25×4×17

——————积相等——————1×78=78→78×1=78=100×17

26×13=338→13×26=338=1700

猜想：交换因数位置，积可能不变。……

【归纳总结】

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

a×b=b×a

八、教学反思与预设

【预设与应对】

1.学生在举例验证时，可能只举出一位数乘一位数的简单例子。教师需在巡视中引导，鼓励学生尝试举出两位数乘两位数、或包含特殊数（如0、1）的例子，以保证验证的全面性和结论的严谨性。

2.在简便计算环节，部分学生可能不理解为什么要交换位置，或者交换后不知如何计算。教师需通过数感培养，让学生熟悉如25×4、125×8等“好朋友数”，并逐步引导学生说出每一步的运算依据，强化算理。

3.在对比加法交换律时，学生可能